士兵军考试题：年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题1(含答案)资料

1、士兵军考试题：2017 年军队院校招生文化 科目统一考试士 兵高中数学模拟试题 1 （ 含 答 案 ）阶段性检测试题一、选择题(共 9 小题，每题 4 分)1、已知全集 UR，集合 A x|lg x0 ， B x|2x 3 2，则 AB( D )11A?B(0，3C3，1D(， 11(1)由题意知， A(0，1，B(，3，AB(， 1故选 D.2已知等比数列 an 的公比为正数，且 a3a92a52，a22，则 a1( C )12A.2B. 2C. 2D 2解析：选 C.由等比数列的性质得 ，q>0，a6 2a5， qaa56 2，a1aq2 2，故选 C.3已知 f(x) 3sin x

2、 x，命题 p：? x 0， 2 ，f(x)<0 ，则( D ) Ap 是假命题， p：? x 0， 2 ，f(x) 0B p是假命题， p：? x0 0， 2 ，f(x0 ) 0Cp 是真命题， p：? x 0， 2 ，f(x)>0Dp是真命题， p：? x0 0， 2 ，f(x0 ) 0解析：选 D.因为 f (x) 3cos x，所以当 x 0， 2 时， f (x)<0 ，函数 f(x)单调递减，所以 ? x 0，2 ， f(x)<f(0) 0，所以 p 是真命题，又全称命题的否定是特称命 题，所以答案选 D.4已知向量 a，b满足|a|3，|b|2 3，且 a

3、(ab)，则 a与 b的夹角为 (D)23A. 2 B. 3 C. 4D.56解析：选 D.a(ab)? a·(ab)a2a·b|a|2 |a|b|cosa，b 0，故 cosa，b 23，故所求夹角为 56 .5下列函数中，既是偶函数又在区间 (，0)上单调递增的是 ( A )A f(x) 12Bf(x)x21x2Cf(x)x3Df(x) 2x1解析：选 A.A 中 f(x) x2是偶函数，且在 (，0)上是增函数，故 A 满足题意 B 中 f(x)x21 是偶函数，但在 (，0)上是减函数 C 中 f(x) x3 是奇函数 D 中 f(x) 2x 是非奇非偶函数故 B，

4、 C，D 都不满足题意6已知 lg alg b0，则函数 f(x) ax与函数 g(x) logbx 的图象可能是 (B)故排除 A.解析：选 B.lg alg b0， ab1， g(x)logbx 的定义域是 (0， )， 若 a>1，则 0< b<1， 此时 f(x) ax 是增函数，g(x) logbx 是增函数， 结合图象知选 B.7、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a11， Sn2an 1，则 Sn( B )3 n 1A 2n 1B. 22 n 1D.12n1解析(1)由已知 Sn2an1，得 Sn2(Sn 1Sn)，即 2Sn13Sn，Sn13，Sn 2，

5、C.33 n 1而 S1 a1 1，所以 Sn 28. 设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2 z0.则当xzy取得最大值时， 2xy12z的最大值 为( B )9A 0B 1C.D34解析： 选 B.zx23xy 4y2(x>0，y>0，z>0)，xy xy 1 1 1.z x2 3xy4y2 x 4y43 3 yx当且仅当 xy4xy，即 x 2y 时等号成立，此时 z x2 3xy 4y24y2 6y2 4y22 21 2 2 121212 2 1 22y2， 2 2 1 1，当 y1 时， 的最大 xy z 2y y2y2y2yy x y z值为 1.9. 已知

6、 an为等差数列， a1033，a21，Sn为数列 an的前 n 项和，则 S20 2S10 等于（C）A 40B 200C 400D 20解析： 选 C.S202S1020（a12a20）2×10（a12a10） 10（a20 a10） 100d.又 a10 a2 8d，3318d，d 4. S20 2S10 400.二、填空题（共 8 小题，每题 4分）1、 函数 f（x） lg1（0 x9x1）x 的定义域为 （）解析： 要使函数有意义，10 9x x20， （x1）（ x10）0，则 x 需满足 x 1>0，即 x>1，lg（ x1）0， x 2，解得 1x10.

7、所以不等式组的解集为 （1， 2）（2，102、函数 y cos（ 2x）的单调减区间为 4（3）由 ycos42x cos 2x 4 ，得2k 2x 4 2k（kZ），5 故 k 8 x k 8 （k Z）所以函数的单调减区间为 k ，k5 (kZ)883x3、函数 f(x) 32x解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥 P-ABC. 由 三视图的形状特征及数据，可推知 PA平面 ABC ，且 PA2.底面为等腰三角形， AB BC，设 D 为 AC 中点， AC2，则 ADDC1 1，易得 AB BC 2，所以最长的棱为 PC，PC PA2AC22 2.答案： 2 25、若数列 a

8、n 满足 a115，且 3an 13an4，则 an 4 解析： 由 3an13an4，得 an1an 3， 3x 4 在0，2上的最小值是 ()17B10A3364C4D3解析：选 A.f (x)x22x3，令 f (x) 0，得 x 1(x 3 舍去)，17 10又 f(0) 4，f(1) 3 ，f(2) 3 ，17故 f(x)在0， 2上的最小值是 f(1) 3 .，且 BD 4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为答案：494n36、 若 命 题“ ? x0 R，3ax0 9<0” 为 假 命题 ， 则实 数 a 的 取 值 范围 是因为 “? x0R ，2x20

9、3ax0 9<0”为假命题，则 “? xR，2x23ax90”为 真命题因此 9a24×2×90，故 2 2a2 2.7、 若 函 数 f(x)(xR)是 周 期 为 4 的 奇 函 数， 且 在 0， 2 上 的 解 析 式 为 f(x)29 41则 f 249 f 461x(1x)，0x1，sin x， 1<x2，41 7 76 f 86 f 6 .29 3 3 f(x)是以 4 为周期的奇函数， f 4 f 84 f 4 ，3 3 3 3当 0x1 时，f(x)x(1x)，f 4 4× 14 16.当 1<x2 时， f(x) sin x，

10、77 1 f 6 sin 6 12.又 f(x)是奇函数，3 3 3 7 7 1 f f ， f f .f 4 f 4 16，f 6 f 6 2.f 29 f 41 1 3 5. 4 6 2 16 16.8设函数 f(x) ax33x1(xR)，若对于任意 x1，1，都有 f(x) 成0立，则实 数 a的值为 解析： (构造法)若 x0，则不论 a取何值， f(x) 显0然成立；31当 x>0 时，即 x(0，1时， f(x) ax33x10可化为 ax2x3.31设 g(x) x2x3，3(12x)则 g (x)x4 ，11所以 g(x)在区间 0，21 上单调递增，在区间 12，1

11、上单调递减， 1因此 g(x)max g 2 4，从而 a4.31当 x<0 时，即 x 1，0)时，同理 ax2 x3.g(x)在区间 1，0)上单调递增， g(x)ming(1)4， 从而 a4，综上可知 a4.答案：4 三计算下列各题： (18 分)1 32 4 (1)2lg 49 3lg 8lg 245；1 32 4解： (1)2lg 493lg 8lg 2451 4 3 1 2×(5lg 22lg 7)3× 2lg 22(lg 5 2lg 7)51 2lg 2 lg 72lg 22lg 5lg 71 1 1 1 2lg 2 2lg 52lg(2 ×

12、5)2.2asin A（2b c）sin B( 2)在ABC 中，a，b，c分别为内角 A，B，C 的对边，且 (2cb)sin C.求角 A 的大小； 解 (1)由题意知，根据正弦定理得 2a2(2b c)b(2cb)c，即 a2 b2c2bc. 由余弦定理得 a2 b2 c22bccos A，1故 cos A 2，A120°.四、12 分)已知 p:1x132，q: x2 2x 1 m20(m 0) ，若 p是 q的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围五、证明： (1)连接 AD1，由 ABCD-A1B1C1D1 是正方体，知 AD1BC1， 因为 F，P 分别是 AD， DD

13、 1的中点，所以 FPAD1.从而 BC1FP.而 FP? 平面 EFPQ ，且 BC1?平面 EFPQ，故直线 BC1平面 EFPQ.(2)如图，连接 AC， BD，则 ACBD .由 CC1平面 ABCD ，BD? 平面 ABCD ，可得 CC1BD.又 ACCC1 C，所以 BD 平面 ACC1.而 AC1? 平面 ACC1，所以 BD AC1.因为 M，N 分别是 A1B1，A1D1 的中点，所以 MNBD，从而 MN AC1.同理可证 PN AC1.又 PN MN N，所以直线 AC 1平面 PQMN.( 12分)六、 已知函数 f(x) sin( x)cos x cos2 x( 0

14、)的最小正周期为 ，将函数 y f ( x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，得到函数 y g(x) 的图2像，求函数 y g(x) 在区间 0, 上的最小值。1614分)七、 已知数列 an 满足 an 1 2(an 1)2 1，且 a1 3,an 11)设bn log2(an 1) ，证明数列 bn 1 为等比数列；2)设 cn nbn ，求数列 cn 的前 n项和 sn 。x14分)八、已知函数 f(x) e x(1)求函数 f(x)的单调区间；a 的取值范(2)设 g(x) xf(x) ax 1，若 g(x)在(0， )上存在极值点，求实数 围解： (1)f(x)ex，x(，0)(0，)，(x)ex(x1)当 fx)(0 时，x1.f(x)与 f(x)随 x 的变化情况如下表：x(，0)(0，1)1(1，)fx)(0f(x)极小 值故 f(x)的增区间为 (1， )，减区间为 (，0)和(0，1)(2)g(x)exax1，x(0，)，g(x)exa，当 a1 时， g(x)exa>0，即 g(x)在(0，)上递增，此时 g(x)在(