一图形的变化

1、（共3课时）第一单元图 形 的 变 换单元分析主要内容： 1、轴对称 2、旋 转 3、欣赏设计1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质， 并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90度。3. 使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学目标教学目标:3通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。本单元不仅设计了看一看、画一画

2、、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。 编排特点编排特点: :1重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。在二年级学生已经认识对称现象基础上，进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 注重联系生活实际，让学生在

3、具体情境中认识图形的旋转。本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90度。具具体体编编排排标题例题安排轴对称例1轴对称的特征例2画轴对称图形旋转例3旋转的特征例4把一个图形旋转90度一、注意让学生能真正地，充分地进行活动和探究，以利于培养空间观念。为学生提供充分探究的时间和空间，不要让老师的演示，和少数学生的活动，代替每个学生动手的机会。二、恰当把握教学目标。三、注意知识的科学性。（象生活中说的摆动，在数学中属于旋转）教学建议：第1课时轴 对 称（P3

4、）何京美分析设计 情境图设计欣赏下面各图你有什么发现 ？情境图设计说说什么图形是轴对称图形？画出下面图形的对称轴。情境图设计（观察下图，说说你有什么发现？） 情境图中的数学信息：(1)一个图形可以是轴对称图形;两个图形也可以成轴对称。（2）对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。 （3）对称轴两侧相对的点的连线与对称轴垂直 。（4）对应线段长度相等 。可以提出的数学问题：（1）轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离有什么特点?（2）对应点的连线与对称轴有什么关系? （3）对应线段长度怎样?本节课解决的数学问题：本节课教学的知识要点：1、探索轴对称图形的性质。 1、轴对称图形中，对称轴两侧相对的

5、点到对称轴的距离相等。2、轴对称图形中，对称轴两侧相对的点的连线与对称轴垂直。2、在已经掌握画简单图形的对称轴和轴对称图形的性质的基础上 画一个图形的轴对称图形。4、画轴对称图形的步骤和方法：先画几个关键的对称点，再连线。3、轴对称图形中，对应的线段长度相等。知识形成过程：（3）在学生观察、讨论、交流的基础上概括轴对称的性质： a、对应点到对称轴的距离相等 b、对应点连线垂直于对称轴 c、对应线段长度相等（该内容可根据需要适当增加） 使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。 1、（1）引导学生观察例一情景图中的松树和小草，再整体认识轴对称。体会轴对称图形不仅是指一个图形成轴对称；两个图形也可以成

6、轴对称，两者在本质上是一致的，为了讨论方便区分为两种。 （2）引导同学们数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，或借助尺子量一量，说说自己有什么发现什么？ 2、利用轴对称的性质，自己动手画出下面图形的轴对称图形。（1）、a怎样画？先画什么？再画什么？ b每条线段都应该画多长？（2）、在学生研究的基础上，让学生用铅笔试画。（3）、总结画轴对称图形的步骤和方法： a、先找出对称轴 b、再找出顶点、交叉点几个关键的对称点 C、再连线。基本练习设计：1、判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。 2、学习乐园第1页 第1、2题 3、课本第4页 做一做 （对折三次后学生剪

7、出的图案是四只蝴蝶，在此基础上再让学生猜想对折四次剪出的是几只蝴蝶，对折五次剪出的会是几只？学生的猜想是：对折四次剪出5只；对折5次剪出6只。但事实是：对折四次剪出8只；对折5次剪出16只。）该题安排猜想这样的环节有利于学生严谨的学习态度，明确猜想毕竟不是事实，只有通过实践论证才能得到正确答案。在这个活动中，要让学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。如果学生想像对折四次后剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想象 4、让学生利用轴对称设计美丽的图案（P8第1题；学习乐园P2第3题）。这一类题目安排的目的是：通过让学生利用轴对称变换进行创作，培养学生

8、的创造能力。 5、像上面这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是什么图案？想一想，剪一剪。（学生剪出的图案除下面这些外，还有其他图案，可以充分发挥学生的创造能力。） 2、教科书呈现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的，进一步培养学生的空间想像力和思维能力。智力训练：1、学习乐园P12页四、（1）。第2课时旋 转（P5）何京美分析设计 情境图设计分别说说下面物体是怎样运动的?能根据他们不同的运动变化分分类吗？ 1、在生活中你见过哪些旋转现象？说给你同组的小朋友听听！ 2、钟面的指针是怎样运动的?能具体说给大家听吗? 情境图中的数学信息：1、钟面的指针都绕着一个固定点转动 2、钟面指针

9、都是按顺时针方向转动 3、钟面指针在运动过程中形状、大小、颜色等都没有发生改变 ，仅位置发生改变。本节课解决的数学问题：（1）线段旋转的特征：（2）图形旋转的特征： （3）如何把三角形顺时针旋转90度（任意角度不做要求）。（1）旋转变换的特征：a形状、大小不变;b对应点到旋转中心的距离相等；c对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（旋转的两个要素：旋转中心、旋转角。）（2）从点、线段、图形的角度观察风车：对应点与原点O连线组成的角有没有变化，对应点与原点连线的长度有没有变化。从而使学生对旋转变换的认识从经验上升到理论。（3）把一个图形旋转90度。本节课教学的知识要点：知识形成过程：1、（1

10、）演示钟表指针运动情况让学生仔细观察，引导学生从指针绕哪个点进行旋转、旋转的方向怎样（顺时针、逆时针）、指针的长度和旋转的角度，几个方面把握线段旋转变换的特征。a指针从“12”绕点O顺时针旋转（ ）度到“1”。b指针从“1”绕点O顺时针旋转60度到（ ）。c指针从“3”绕点O顺时针旋转（ ）度到“6”。d指针从“6”绕点O顺时针旋转（ ）度到“12”。（2）让学生自主回答以下问题。（3）总结：要清楚表达旋转就要把握三个要素：是绕哪个点进行旋转、向什么方向旋转、旋转了多少度。线段旋转的特征：指针的变换方向、指针的长度、转动的角度。风车绕点O逆时针旋转风车绕点O逆时针旋转2、（1）观察图中的风车,

11、从图1到图2是怎样变的? (先在小组内讨论,再组间交流)（2）集体交流时,可引导学生从图形、线段、点的角度观察风车，把图形的旋转化归为线段的旋转，再化归为点的旋转。具体到观察每个小三角形的形状、大小有没有变化，每条边的长度有没有变化，对应点与原点连线的长度有没有变化。（化归思想的渗透，为例四做铺垫）（3）在学生交流讨论的基础上总结得出结论：每个小三角形的形状、大小没有变化，每条边的长度没有变化，对应点与原点O连线组成的角没有变化，对应点与原点连线的长度也没有变化；变化的只是每个小三角形的位置。从而使学生对旋转变换的认识从经验上升到理论。(从三角形的旋转方向、边的长度和角度三个方面思考，把图形的

12、旋转分解为顶点与点O连线的旋转，先把OA旋转90度；再把OB旋转90度，连结AB便可。)3、画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后的图形。总结画图步骤：1、判断旋转方向和旋转中心。2、把图形的旋转化归为线段的旋转、线段的旋转化归为点的旋转（结合三角形AOB具体说说化归过程）3、将关键点的对应点用线连接。基本练习设计：1、P6做一做第1题（不要拔高语言叙述要求，学生只要说清楚原始图形是什么，围绕哪个点向哪个方向旋转，也就是只要能说清楚旋转的过程就可以） 2、学习乐园P2第4题（处理方法如上题）3、（1）课本P6第2题。 （2）课本P9第4题。 （3）学习乐园P3第5题。基本练习设计：4、课本P

13、8第3题，是让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断。 基本练习设计：5、课本P139第7题。说一说，图一可以通过怎样的变换得到图二。 基本练习设计：智力训练：2、利用旋转变换画一颗五角星。1、学习乐园P12页四、（2）。3、自选一个图形绕一点逆时针旋转80度。（以上各题可根据自己学生情况选做）第3课时欣赏设计（P7）何京美分析设计 情境图设计精选师、生搜集的（变换）图案并展示部分图案素材让学生观察、欣赏。艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出了许多美丽的镶嵌图案，请学生仔细观察、欣赏。情境图中的数学信息：展示的这些图案是利用单一的或综合的图形（平移、对称、旋转）

14、变换创作出来的。可以提出的数学问题：这些精美的图案，是由什么图形经过什么变换创作出来的？本节课教学的知识要点：1、让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美感，体验数学的价值。 2、自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。 知识形成过程：1、欣赏了这些美丽的图案，你有什么感受？2、让学生尽情发表自己的感受。3、交流每幅图的图案是由哪个图形经过什么变换得到的？ 说明：小学阶段仅直观认识平移现象，即物体在直线方向上移动，平移的方向不一定是水平的,本身没有发生方向上的改变。4、请利用线段、三角形、圆，通过平移、旋转、轴对称变换设计一个图案。并说明自己的设计意图。电灯棒棒糖展示学生的创作作品(交流、评价） 小车外星人5、利用学习的图形变换知识自由创作图案6、展示、交流、评价学生的作品。基本练习设计：1、课本P10第6题。( 学生只要能发