苏教版数学初二下 期末重点题整理

1、 重点题）下 期末数学 苏教版 初二（阅读下面的短文，并回答下列问题1 但如果两个几何体大小不一定相等，我们把相似形的概念推广到空间：形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的立方。）立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b体，S2aa6甲2)?(，设S、S 分别表示这两个立方体的表面积，则乙甲2bSb6乙V3aa甲3)(?）下列几何体中，一定属于相似。（1V、V 分别表示这两个立方体的体积，则乙甲3bVb乙 ）体的是（ D两个长方体 B两个圆锥体 C两个圆柱体A两个球体；）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于_ （2 ；相

2、似体体积相似体表面积的比等于_ 。的比等于_ ）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种3 （鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如厘米的每条13厘米的每条10元，鱼长下图所示，鱼长10 元。康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意？15 BA，6)、点2如图，在平面直角坐标系内，已知点(8(0OAOPA个单位长度的速度向点0)，动点上以每秒从点1开始在线段DABQ个单位长度的速度开始在线段移动，同时动点2从点上以每秒QPA 秒，向点移动的时间为移动，设点t、AB (1)求直线的解析式；QAPQAOBP的坐与与点相似?并求出此时点 (2)当t为何值时，24APQ个平方单位的面

3、积为为何值时， ? 标； (3)当t53“三等分角”是数学史上一个着名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边1xy?与函数OA轴上、边在OB2OP，以P为圆心、以为半径作弧交图象于点R分的图象交于点Px1xy要则，MOB=P别过点和R作AOB轴和两直线相交于点轴的平行线，M ，连接OM得到MOB3明白帕普斯的方法，请研究以下问题： 11)R(b,)P(a,b,a）设、（的代数式表示） 1，求直线OM对应的函数表达式（用含ba xy请分别过点）P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q（21 点在

4、直线说明QOM上，并据此证明MOB=AOB3（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明） P 4.AD=5,AB=DC=2. BC,ADBC,且梯形ABCD中,AD,已知D A DPCABP:A,BPC=,ADP1（）为上一点满足求证； BC E 不重合），、D边上移动（P与点A（2）如果点P在ADA,PE交直线BC于点E,同时交直线DC且满足BPE=于点Q ,那么,当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y， .并写出函数的取值范围求关于的函数解析式,5、如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0

5、，4）点P从点C沿CBA运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动两点同时出发，设运动的时间是t秒（1）点P和点Q 谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？ （2）当t取何值时，直线PQAB ？并写出此时点的坐标（写出解答过程） （3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由 （4）探究：当t取何值时，直线PQAB ?（只要直接写出答案，不需写出计算过程） 图 图 （备用） 图 （备用 6如图一，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作

6、等边EDC，连结AE。求证：AEBC； （2）如图二，将（1）中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AEBC？证明你的结论。 7如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于PADPFE，作DQ交AQ于PEBC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作A、D），Q是F. DQ于AQ交F ；1）求证：APEADQ（ExxP的函数关系式，并求当的面积S（2）设AP的长为关于，试求PEFPEFBCQ 取得最大值？最大值为多少？在何处时，SPEF在何处的过程或方法，Q3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定（ 不必

7、给出证明），相交于点E，EFBD，垂足为F，8、如图，已知ABBDCDBD，垂足分别为B、D，AD与BC ， ABEBEF试回答图中，DEF ， 与处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD的A、C、如图，工地上有两根电线杆，分别在高为4m、6m M处离地面的高。铁丝BC的交点取CD，分别对AB、作BC相交于点E，过点EEFAB，交AB于点F，、如图，已知：ABCDAD、EFEF? 几组简单的值，并计算的值，你有什么发现？请给予说明。A A CDABC C）中，AB=3，C上（不同于AAC=，能否在AC、已知：如图，在ABC A CE E，连FAB于，过点DED作AB交BC于找到点DA E，过点E作EFA

8、C交 M但其中至少有两个小三角形ABC分割成四个相似的小三角形，结FD，将 的位置；若不能，请说明理由。的相似比不等于1？若能，求出点DCB10. 在ABC中，A=90，取一块含45角的直角三角形尺，AB=AC=2 DD B B F F FD H E B 图图 BC边将直角顶点放在斜边 图顺时针方向旋处，的中点O角的1）；使90转（如图，的两边AB两边与RtABC（如F，AC分别相交于点Eyx CF=。2图），设BE=，yxx的取值范围； 与的函数解析式，并写出1（）求 是否能成为等腰直角三角形？若能，请证明你的结论；OEF点旋转的过程中，O）将三角尺绕2（），其它345角的顶点放在斜边BC边

9、的中点O处，顺时针方向旋转（如图（3）若将直角三角形尺 条件不变。xxy 的函数解析式，及与的取值范围；试直接写出为等OEF点旋转（图4）的过程中，OEF是否能成为等腰三角形？若能，求出将三角尺绕Ox 腰三角形时的值；若不能，请说明理由。定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称11. B 这个图形是自相似图形. 0分割成，你能把ABC探究：（1）如图甲，已知ABC中C=90 2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画. 出分割线，并说明理由）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结（2 C A三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的 图甲第一次顺

10、次连结各边中点所进行.我们把DEF(图乙)小三角形个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进4）；把1阶分割得出的1的分割，称为1阶分割（如图阶分割后得到的每一个小三角形都是全等.n阶分割（如图2）依次规则操作下去行的分割，称为2. S三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为N（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的3? 为何值时，21时，请写出一个反映Sn+1 nn-1 之间关系的等式（不必证明）AC、12、有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆 CDBD现有一人200厘米和300厘米，300厘米的长度分别为EAB处，直立、单手上举时中指指尖下方地面上的点站在斜杆EFF中指指尖刚好接，（

11、点屈膝尽力跳起时，）到地面的高度为GFABG的值就可作为该同学的弹跳成绩处，的点那么触到斜杆ayCExEF （厘米）（厘米），（厘米）设 yxa 和的计算公式（1）求出由算出）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适（2由所得公式算得两且均刚好触到斜杆，当的位置尽力跳了一次，xC组同学弹跳成绩如表所示，由于某种原因，甲组一同学的弹跳成绩看不清楚，但知他的位置为Ca此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的稳定性角度比较205150厘米，厘米，请你计算同学 甲、乙两组同学的弹跳成绩 甲组 乙组 x=6、当13ABCabc同学 同学 同学 同学 同学 同学反比时,34 44 36 弹跳成绩（厘米

12、） 42 39 例函数 yyx7的值相等=-.(1)=和一次函数求反比例函数的解析ABCDA、B在这个一次函数的图象上,.(2)式若等腰梯形顶的顶点C、DBCADyA、Baaaa的值求和轴,. +2(点两点的横坐标分别是且在这个反比例函数的图象上,0),14、如图，在OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相 同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 PQAB几秒时(1)求 t的函数

13、关系式与OPQ的面积为y，求y (2)设 P的坐标，OPQ与OAB能否相似，若能，求出点 (3) 若不能，试说明理由 C、在中，5）（1 2 DB= DE；求证：ADQP（2）过点E作EGAF交AB于点G，若线段BE、DE（BE0）的两个根，的面积为且菱形ABCD6，求EG的长. 17、某房地产集团筹建一小区，居民楼均为平顶条式，南北朝向，楼高统一为16m（五层）.已 知该城市 冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为32，如果南北两楼相隔仅有20m（如图所示）， 试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（已知tan32=） （2）如按城市规划要求，使前后楼每层居民在冬天都能有阳

14、光，两楼间的距离应是多少米？ 19、如图（1）所示，四边形ABCD是一张矩形纸片，BAC= （045），现将其折叠，使A、C二点重合. ；）作出折痕EF1（ yAC=x（2）设，EF=y，求出与x之间的函数关系式；（3）如图（2），当4590时，（2）中求得的函数的关系式是否成立？若成立，请说明理由；若不 . 之间的函数关系式x与y时，900),OMN的面积 为S,求S和t的函数关系式。 答案34、（1）y=-x+5;(2)xo或1x4;（3）S=+. 28、小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.（1）如图（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB，DC的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 . （2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图（2）摆放，请计