人教版九年级数学上册《22-1-2 二次函数y=ax2的图象和性质》作业同步练习题及参考答案

1、22.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质1. 二次函数 y=ax2 的图象如图所示,则不等式 ax>a 的解集是()A.x>1 B.x<1 C.x>-1D.x<-12. 对于二次函数 y=(a2+3)x2,下列命题中正确的是() A.该函数图象的开口方向不确定B. 当 a<0 时,该函数图象的开口向下C. 该函数图象的对称轴是 y 轴,顶点是坐标原点D. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大23. 对抛物线 y=1x2,y=x2,y=-x2 的共同性质描述如下:都是开口向上;都以点(0,0)为顶点;都以 y 轴为对称轴;都关于 x 轴对称.其

2、中正确的有()%0.1 个B.2 个C.3 个D.4 个44. 右图所示的是抛物线形的桥拱,其函数解析式为 y=-1x2,当水位线在 AB 位置时,水面宽为 12 m,这时水面离桥顶的高度 h 是()A.3 mB.2 6 mC.4 3 mD.9 m65. 已知抛物线 y=ax2(a>0)过 A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是() A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>06. 抛物线 y=-5x2,当 x= 时,y 有最 值,是 .7. 已知函数 y=ax2(a0)的图象与函数 y=

3、2x-3 的图象交于点(1,b).(1) 试求 a 和 b 的值.(2) 求函数 y=ax2 的解析式,并求其图象的顶点坐标和对称轴.(3) x 取何值时,二次函数 y=ax2 中的 y 随 x 的增大而增大?8. 如图,已知函数 y=ax2(a0)的图象上的点 D,C 与 x 轴上的点 A(-5,0)和点 B(3,0)构成平行四边形ABCD,DC 与 y 轴的交点为 E(0,6),试求 a 的值.9. 已知二次函数 y1=-4x2,y2=-x2,y3=-3x2,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是()5A.y1,y2,y3B.y3,y2,y1C.y2,y1,y3D.y3,y1,y210. 当

4、 m= 时,关于 x 的函数 y=(m-1)2- 是二次函数且其图象开口向上.211. 已知 A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数 y=-1x2 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 .12. 已知抛物线 y=ax2 经过点(-1,2),求当 y=4 时,x 的值.13. 如图,直线 l 经过 A(4,0)和 B(0,4)两点,它与抛物线 y=ax2 在第一象限内相交于点 P.又知AOP 的面积为 4,求 a 的值.14.如图所示,图甲是某河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:x/m51020304050y/m0.1250.524.5

5、812.5(1) 请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出 y 关于 x 的函数图象.(2) 填写下表:x51020304050x2y根据所填表中呈现的规律,猜想出用 x 表示 y 的二次函数的解析式 .(3) 当水面宽度为 36 m 时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为 1.8 m 的货船能否在这个河段安全通过?为什么?参考答案夯基达标1.B由图象可知 a<0,故不等式 ax>a 的解集为 x<1.2.C因为 a2+3>0,所以函数 y=(a2+3)x2 的图象开口向上,A,B 错误.该函数图象的顶点是坐标原点,对称轴为 y 轴.

6、当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,D 项错误.3.B正确.44.D由 AB=12 m 及 y=-1x2 图象的对称性,可知点 A 的横坐标为-6.把 x=-6 代入 y=-1x2 中,即可求出点 A 的纵坐标 y=-1×(-6)2=-9.44因此,水面离桥顶的高度 h=|-9|=9(m).5.C抛物线 y=ax2(a>0),A(-2,y1)关于 y 轴对称点的坐标为(2,y1). 又 a>0,0<1<2,y2<y1.故选 C.6.0大07.解 (1)将 x=1,y=b 代入 y=2x-3,得

7、b=-1.所以交点坐标为(1,-1).再将 x=1,y=-1 代入 y=ax2,得 a=-1.故a=-1,b=-1.(2) 由(1)知 a=-1,故所求函数的解析式为 y=-x2,则其图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为 y 轴.(3) 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大.8.解 因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 DCAB,DC=AB.又因为点 A,B 的坐标分别为(-5,0),(3,0), 所以 DC=AB=|-5|+3=8.2因为 y=ax2 图象的对称轴是 y 轴,所以 CE=DE=1CD=4.又因为点 E 的坐标为(0,6), 所以点 C 的坐标为(4,6).把 x=4,y

8、=6 代入 y=ax2,得 6=42a,解得 a=3.8培优促能9.A二次函数 y=ax2 的图象的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口反而越小.5|-4|>|-1|> - 3 ,选 A.10.2由题意得 2- = 2,解得 1 = 2,2 = -1,-1 > 0, > 1.故 m=2.11.y3<y2<y112.解 把 x=-1,y=2 代入 y=ax2,得 a=2,于是 y=2x2.当 y=4 时,2x2=4,x=± 2.13. 解 由AOP 的面积可知 P 是 AB 的中点,从而可得OAP 是等腰直角三角形.过点 P 作 PCOA 于点 C,可求得点 P 的坐标为(2,2),2所以 a=1.创新应用14. 解 (1)y 关于 x 的图象如图.(2)20020020020020020