第十章静电场中的导体与电介质版答案

1、第十章静电场中的导体和电介质一选择题B1、（基训 2） 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的+有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A 上的电荷面密度为+ ，则在导体板B 的两个表面1 和 2 上的感生电荷面密度为：(A)1=- ，2=+ (B)1 =112，2 =112(C)(D)1=-，2=01 =，1 =22AB【解析】由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板 B 电量为零可以列出1S+2S=0120222000 B2 、（基训 5）两个同心的薄金属球壳，半径为R1，R2（R1<R2) ，若分别带上电量q1和 q2 的电荷，则两者的电势分别

2、为V1 和 V2（选择无限远处为电势零点） 。现用细导线将两球壳连接起来，则它们的电势为:(A)V 1(B) V2(C)V1+V2(D) (V1+V2)/2【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为q1q2V14 0R24 0 R1q1q2V24 0 R24 0 R2用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为R2 的均匀带电球面，因此其电势为q1 q2V 2V4 0 R2C 3、（基训6）半径为 R 的金属球与地连接。在与球心O 相距 d=2R 处有一电荷为 q的点电荷。如图16 所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q 为：(A) 0 (B)q (C)

3、- q (D)q22【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。RdOqqdqq00 4o R4o 2Rqdqqo4oR4o 2RqqR2Rqq2C 4、（基训8）两只电容器， C1 = 8F，C2 = 2F，分别把它们充电到1000 V ，然后将它们反接 (如图 10-8 所示 )，此时两极板间的电势差为：(A) 0V (B) 200 V (C)600 V(D) 1000 V【解析】QQ1Q2C1UC2U6 103CU 'QQ610 3C600VC'C1C2110 5FA5、（自测 6）一平行板电容器充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化

4、电荷面密度为。则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为:(A)(B)(C)2 0(D)00rr【解析】 介质表面的极化电荷可以看成两个电荷面密度为的无限大平行平面，由叠加原理，它们在电容器中产生的电场强度大小为E22000B 6、（自测9）三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 和 d比12板面积线度小得多，外面二板用导线连接中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1 和2 ，如图所示则比值1/ 2为:(A) d1/d2(B) d2/d1(C) 122(D) d 2/d1【解析】外面两板相连时为等势体，UEd1d12d200二、填空题1、（基训 11）在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a

5、已知立方导体中心 O处的电势为 U0，则立方体顶点 A 的电势为 U 0 。【解析】静电场中的导体为等势体。2、（基训 14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为 F 则两极板间的电势差为2Fd / C ，极板上的电荷为2FdC 【解析】 求两极板间相互作用力对应的电场强度E 是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E是两个极板的电场强度叠加。根据公式 FEqqq, C0S 可求得极板上的电荷；2 0 SdC1C2根据公式UE 'dq可求得两极板的电势差。d0 S3、（自测 13）带电量为q，半径为 r A 的金属球A，与一原先不带

6、电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳 B 同心放置，如图所示，则图中q r /( 40 r3 )P 点的电场强度是，若用导线将 A 和 B 连接起来，则A 球的电势为 q /(40 rC ) 。（设无穷远处电势为零）【解析】 过 P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q根据高斯定理可得2E4r= q/0，可得 P点的电场强度为 Eq。4 0 r2当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷 q用导线将A和B连接起来后，正负电荷将中和A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离

7、都是rc，所以 A 球的电势为 Uq。40 rc4、（自测 14）（自测14）有三个点电荷q1、 q2 和 q3，分别静止于圆周上的三个点，如图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷系统的相互作用电势能W【提示】 该电荷系统的相互作用电势能等于把这三个点电荷依次从现在的位置搬运到无穷远的地方，电场力所作的功。we =2× 1065、（自测 16）在相对介电常量 r = 4 的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度J/cm3 相应的电场强度的大小 E=3.36× 1011 V/m 。真空介电常量0 = 8.85× 10- 122/(N·m2)C【解析】we1D

8、E10 r E222E 2we =3.36× 1011 V/m0r6、（自测 20） A、B 为两个电容值都等于C 的电容器， A 带电量为 Q，B 带电量为2Q，现将 A、B 并联后，系统电场能量的增量W Q2/4C【解析】A、 B 并联后，系统的等效电容为2C，带电量为3Q，因此，系统电场能量的增量为1(3Q)2Q2(2Q)2Q2W W W2C2C2C4C2三、计算题1、（基训20）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R = 2cm ， R = 5cm ，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电12介质。电容器接在电压U=16V的电源上，试求距离轴线R

9、=3.5cm 处的 A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差。【解析】设内外圆筒的电荷线密度为+和 -，由高斯定理得两圆筒间的电场强度为E20r r两圆筒的电势差为UE drR2d rln R2R2R1R1 2 0 r r 2 0 rR1因此20 rUln( R2 / R1 )则 A 点的电场强度大小为UEA998V/mR ln( R2 / R1)方向沿径向向外。A 点与外筒间的电势差为R2UR2UE d rRln( R2 / R1 ) Rd rUR212.5VrlnRln( R2 / R1)2、（基训 21）如图所示，一内半径为a、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r

10、处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心 O 点处的总电势【解析】（1）球壳内空间点电荷q 偏离圆心， 使得球壳内表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q 。（2）球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：U 内q40a（ 3）球心 O 点处的总电势是由点电荷q，球壳内、外表面电荷在O 点产生的电势叠加。U qq,U内qQq40r,U 外0b40a4U1qq Qq4rab03、（基训 25）三个电容器

11、如图联接，其中C1 = 10×10- 6F，C2 = 5× 10- 6F，C3 = 4× 10- 6F，当 A、 B 间电压 U =100 V 时，试求：(1)A、B 之间的电容；(2) 当 C3 被击穿时，在电容 C1 上的电荷和电压各变为多少？【解析】(1)AC12C3(C1C2) C33.16FUC1C2C ABC1C2 C3C12C3C3C1B(2)如果当 C3 被击穿而短路，则电压加在和 C2上，U1100V , qCU11 103C114、（基训 27）一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1，外圆柱的半径为 R2，长为 L L >> ( R2R

12、1) ，两圆柱之间充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质设内外圆柱单位长度上带电荷 (即电荷线密度 )分别为 和 - ，求： (1)电容器的电容； (2) 电容器储存的能量【解析】（1）圆柱体的场强分布为Er r20两极板间电势差为R2drR2U2lnR1 2 0 r r0 rR1电容器的电容为q20r LCU ln R2 R1（2）电容器储存的能量为W1Uq2 Lln R2240 rR15、（自测 21）一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极板之间距离为 d试求 (1)将一与极板面积相同而厚度为d / 3 的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2)设两极板上带电荷±

13、; Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？【解析】（ 1）设导体板两侧离二极板的距离为d1 和 d2，空隙中场强为E0，导体板中静电平衡时场强为零。则两极板的电势差为U E0 d1 E0d 2d1 d2qdd0 S30平行板电容为Cq3 0 SU2d（ 2）两极板上带电荷±Q，抽出导体板之前W11 Q21 Q 2 2d2 C230S抽出导体板之后W21 Q 21 Q2 d2 C02 0 S1 Q2 d外力需作功A外W60S6、（自测 25）如图，有两根半径都是 R 的“无限长”直导线，彼此平行放置， 两者轴线的距离是 d (d2r) ，沿轴线方向单位

14、长度上分别带有 +和 -的电荷设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。【解析】设远点 O 在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直，在两轴线组成的平面上，在R<x<(d-R) 区域内，离原点距离x 处的P 点场强为EEE20 x20dx则两导线间的电势差d Rd RdxUEdxR20 x2 0 d xRdR2ln xln( dx)ln dR0R0R附加题 ：1、（基训 28）一接地的 " 无限大 " 导体板前垂直放置一"半无限长 "均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d如图所示，若带电直线上电荷线密度为，试求垂足 O 点处的感生电荷面密度【解析】如图取坐标，导体板内 O点左边邻近一点，半无限长带点直线产生的场强为：E0d 4dx2 ii0 x4 0d导体板上的感应电荷产生的场强：E0'0 i2 0由场强叠加和静电平衡条件，该点合场强为零， 即 -2-0 。即0。040 d2 d2、（自测 28）如图，将两极板间距离为d 的平行板电容器垂直地插入到密度为、相对介电常量为 的液体电介质中如维持两极板