第一章有理数知识点归纳及典型例题

1、一、【正负数】有理数的分类：_统称整数，试举例说明。_统称分数，试举例说明。有有_统称有理数 。理数理基础练习 数1把下列各数填在相应额大括号内：1， 0.1， -789， 25，0， -20，-3.14，-590，6/7正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则- 5.8 元的意义是；如果这种油的原价是76 元，那么现在的卖价是。二、【数轴】规定了、的直线，叫数轴基础练习 1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“ ”连接起

2、来。号4，- |- 2|，-4.5，1，03 下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、 比 3 大的负整数是 _；已知是整数且 -4m0）时， a =；与原点的叫做数 a 的绝对值，记作 a.（2）当 a 是负数（即 a0）时， a =；一个正数的绝对值是；（3）当 a=0 时， a=.一个负数的绝对值是它的；绝对值的非负性： 任意有理数 a，有 a O0 的绝对值是.基础练习 1 2 的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2 |-8|=。 -|-5|=。绝对值等于 4 的数是 _。3绝对值等于其相

3、反数的数一定是（）A负数 B正数C负数或零 D正数或零4 x7 ，则 x _ ；x7 ，则 x_如果2a2a ，则a 的取值范围是（）5A a O B a O C a OD a O6如果 a3，则 a 3_ ， 3 a_ 7绝对值不大于 11 的整数有（）A11 个 B12 个 C22 个D23 个有理数乘除法法则同号得 ，异号得 ，再把绝对值相乘（除）。“奇负偶正”的应用1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：- +-(-2)= -22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如： (-1) (-2) (-3) (+4)=-24(-1) (-2) (-3) (-4)=2

4、43、负数的乘方 ( 指乘方的指数与结果符号的关系 ) ，如：五、【有理数的运算】(-2)3 =-8, (-3)2=9 有理数加减法法则课本 P-18-22页4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号有理数乘除法法则课本 P-29-34页中，同时改变两个，值不变，但求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。改变一个或三个都改变时， 分数即： a na aa (有 n 个 a)的值就变相反了），如：111 ；aaa222bbb基础练习 从运算上看式子，可以读作；从结果上看式子 a可以读作.1a3；（12；-52 =；22 的平方是；23 =）=23下列各式正确的是（）A.52( 5

5、)2B . ( 1)19961996 C .(1)2003( 1)0 D.(1)991 04下列说法正确的是（）A.如果 ab ，那么 a2b2B.如果 a2b2 ，那么 abC.如果 ab ，那么a2b2如果 ab ，那么 abD .5在 2+32（ 6）这个算式中，存在着种运算 . 请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.6有理数的运算3 225（-1 ）102+（-2 ）34（-5 ）33 ( 1)43923 11( 11)35 （-10 ）4+（-4 ）2(3+3 2) 2 23 4253211493 12(517) 24 (5)( 10) 8 ( 2)2(4) (3)1

6、38612 0.252( 0.5)3( 11) ( 1)103(2)24(12)8 (2)2823337已知 a =3， b2，且 ab ，求 ab 的值。=48某大楼地上共有 12 层，地下共有 4 层，每层高 2.8 米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下 3 层升至地上 7 层，电梯一共上了多少米？9已知 4a 与 a2b 2 互为相反数，求 a2b 的值。10如果有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，求abb1ac1c 的值 .ab0c1五、【科学记数法】 【近似数】把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式 ( 其中 a 是整数数位只有一位的数) ，叫做科学记数法 .其中： a :n 的两种求法：1、2、基础练习 1用科学记数数表示：1305000000=；-1020=.2水星和太阳的平均距离约为3 120 万用科学记数法应写成4.近似数 3.5 万精确到57900000 km 用科学记数法表示为；2.4 万的原数是位 .5近似数 0.4062