浙江省杭州高中10—11学年高二数学上学期期末考试 文

1、杭高2010学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)注意事项：1.本卷考试时间90分，满分100分。2.本卷所有答案必须答在答题卷上，否则无效。不能使用计算器。一 选择题1已知复数(是虚单位)，若，则的虛部是 （ ）A. B. C. D. 2当a0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式对任意xR都成立若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ） ABCD3已知直线，给出下列四个命题： 若若若若其中正确的命题是（ ）A B C D4如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则异面直线与所成角的正切值是

2、（ ）。 5一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为(球的表面积为)（ ）（A） （B） （C） （D）6 是直线与直线垂直的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分也非必要条件7若圆和关于直线对称，则的方程是（ ） 8若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点( )A在轴上B在轴上C在轴或轴上D无法判断是否在坐标轴上9对于R上的可导的任意函数，若满足则必有（ ）ABCD10 已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是y( )二 填空题11设，若，则 。 12设成立，可得，由此推得 13如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面

3、上的射影恰为的中点，得到图（2）则三棱锥的体积为 14. 是椭圆长轴的一个端点，是椭圆的中心，若椭圆上存在一点，使,则椭圆离心率的范围是 15有下列命题：是函数的极值点；三次函数有极值点的充要条件是；奇函数在区间上是单调减函数其中假命题的序号是 三 解答题16（本题满分10分）直三棱柱的底面为等腰直角三角形，分别是的中点.求：() 与底面所成角的大小；（）异面直线和所成角的大小. 17（本题满分10分）已知函数，其中。()对，有成立，求正数的取值范围。（）对，使，求正数的取值范围。18（本题满分10分） 在平面直角坐标系xoy中，以C（1，2）为圆心的圆与直线相切。 （I）求圆C的方程； （I

4、I）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。19已知函数，其导函数的图象过原点.()当时，求函数的图象在处的切线方程；()当时，确定函数的零点个数.20已知抛物线的方程为，直线 与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（）若求证：直线的斜率为；（）若直线的斜率为求证点到 直线的距离相等。试场号_ 座位号_ 班级_ 姓名_ 学号_装订线杭高2010学年第一学期期末考试高二数学答卷页(文科)一选择题12345678910二填空题11_ 12_ 13_ 14_15_ 三解答题16座位号17181920杭高2011年高二数学期末试卷

5、（文科）一 选择题DAACB ADBAD二填空题11；12；13；14e1；15；提示：在上单调增，没有极值点，错；，有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，也即，正确；是奇函数，则，由，可得，因此，所以当时，故在上是单调减函数三解答题16解：(1)；(2). 17解：（1）由题意，对任意恒成立，只需成立，故。5分（2）当时，在上的值域，在上的值域，由题意，得。10分18解：（1）设圆的方程是 依题意得，所求圆的半径， 所求的圆方程是 4分 （2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为，依题意有OAOB 即 6分因为消去y得： 所以 8分解得 9分经检验都符合题意 10分19解：()因为，由已知，则.所以. （2分）当时，则，. （3分）故函数的图象在处的切线方程为，即. （4分）(，0)0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)极大值极小值()当时，的变化情况如下表：（6分）因为的极大值，的极小值， （8分）因为，则.又.所以函数在区间内各有一个零点.