四边形中的动点问题(带答案).(优选)

1、四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCM EF翻折，点B恰好落在 AD边的B'处，若AE= 2, DE= 6, Z EFB= 60° , 则矩形ABCD勺面积是2、如图，在四边形ABCD43,对角线ACL BD,垂足为。，点E,F, GH分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若 AG= 8, BD= 6,则四边形EFGH的面积为 3、如图，正方形 ABCM边长为4,点P在DC边上，且 DP= 1,点Q是 AC上一动点，则 DQFPQ的最小值为4、如图，在 RtAABC, ZB=90° , AC= 60 cm, / A= 60°，点 D从点 C出发沿 CA

2、方向以 4 cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是t s(0 < t w 15).过点D作DF, BC于点F,连接DE, EF.(1)求证：AE= DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由1 / 11word.5、如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm射线AG/ BG点E从点A出发沿射线 AG以1cm/s的 速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2c

3、m/s的速度运动，设运动时间为 t. (1)连接EF, 当EF经过AC边的中点D时，(1)求证： AD且 CDF :(2)当t为 s时，四边形ACF弱菱形；5 / llword.6、在菱形 ABCD43, / B=60° ,点E在射线BC上运动，/ EAF=60°，点F在射线CD上 (1) 当点E在线段BC上时(如图1), (1)求证：EC+CF=AB (2)当点E在BC的延长线上时(如图 2), 线段EG CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明E CE图】图27、如图，在菱形 ABCtD, AB=2, / DAB=60，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动

4、点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD AN.(1)求证：四边形 AMD艰平行四边形；(2)填空： 当AM的值为 时，四边形AMDN1矩形;当AM的值为 时，四边形AMDN1菱形.8、如图， ABC中，点。是边AC上一个动点，过 O作直线 MN/ BC,设MN/ BCA的平分线于 点E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1)探究：线段 OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O运动到何处，且4 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？(3)当点O在边AC上运动时，四边形 BCFK是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.9、如图，已知菱形 ABC邛，/ ABC=6

5、0 , AB=8,过线段BD上的一个动点 P (不与 B D重合)分别向直线 AB AD作垂线，垂足分别为 E、F.(1) BD的长是;(2)连接PC,当PE+PF+PCX得最小值日寸，此时 PB的长是10、如图，/ MON=90 ,矩形 ABCM顶点A、B分别在边 OM ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在OM±运动，矩形ABCD勺形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程中，点 D到点。的最大距 离为.XfDOBN11、如图，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一动点，M Z E分别是PR PC CD的中 与 八、(1)求证：四边形 PMEN平行四边形

6、；(2)请直接写出当 AP为何值时，四边形 PMEN菱形；(3)四边形PMENT可能是矩形吗？若有可能，求出 AP的长；若不可能，请说明理由.PBD12、如图，在平行四边形 ABCM,对角线 BD=12cm AC=16cm AC, BD相交于点 O,若E, F是 AC上两动点，分别从 A, C两点以相同的速度向 C、A运动，其速度为 0.5cm/s。(1)当E与F不重合时，四边形 DEBF是平行四边形吗？说明理由；(2)点 E, F在AC上运动过程中，以 D E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求 出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。AN四边形中的动点问题1、如图，把矩形AB

7、CM EF翻折，点B恰好落在 AD边的B'处，若AE= 2, DE= 6, Z EFB= 60° , 则矩形ABCD勺面积是2、如图，在四边形ABCD43,对角线ACL BD,垂足为。，点E,F, GH分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若 AG= 8, BD= 6,则四边形EFGH的面积为 3、如图，正方形 ABCM边长为4,点P在DC边上，且 DP= 1,点Q是 AC上一动点，则 DQFPQ的最小值为4、如图，在 RtAABC, ZB=90° , AC= 60 cm, / A= 60°，点 D从点 C出发沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向点A匀速

8、运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是t s(0 < t w 15).过点D作DF, BC于点F,连接DE, EF.(1)求证：AE= DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由解：（1）在4DFC中，/ DFC=90°, /C= 30°,DC=4t ,. . DF=2t ,X AE= 2t ,AE= DF.（2）能.理由如下： -. ABX BC, DF±

9、; BC, . . AE/ DF.又AE= DF, .四边形 AEFD为平行四边形.当AE= AD时，四边形 AEF皿菱形,即604t=2t. 解得t = 10 s,当t = 10 s时，四边形 AEFD为菱形.当 / DEF= 90° 时，由（2）知 EF/ AD,. . / ADE= / DEF= 90° ./ A= 60° ,，/AED= 300. ，AD=t,又 AD= 60-4t ,即 604t=t,解得 t = 12 s.当/ ED已90°时，四边形 EBFM矩形.在RtAED中，/ A= 60° ,贝U/ ADE= 30AD= 2

10、AE,即 604t=4t,解得 t = 15/2 s.若/ EFD= 90° ,则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t = 15/2 s或t=12 s时， DEF为直角三角形.5、如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm射线AG/ BG点E从点A出发沿射线 AG以1cm/s的 速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t. (1)连接EF, 当EF经过AC边的中点D时，(1)求证： AD且 CDF :(2)当t为 s时，四边形ACF弱菱形；13 / 11word.B - F C试题分析：由题意得：AE=t, CF=2t-6若四边

11、形ACF既菱形，则有 CF=AE=AC=6则t=2t-6 ,解得t=6 .所以，当t=6时，四边形 ACF既平行四边形；6、在菱形 ABCD43, / B=60° ,点E在射线BC上运动，/ EAF=60°，点F在射线CD上 (1) 当点E在线段BC上时(如图1), (1)求证：EC+CF=AB (2)当点E在BC的延长线上时(如图 2), 线段EG CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明EC§C E图】都(1)证明：连接AC,如下图所示：在菱形 ABCD43, Z B=60° , / EAF=60 , ABC和4ACD为等边三角形，!

12、9; z AC E =乙4JJF =IAl) = AC乙 一2, .AEe AFD (ASA), . EC+CF=DF+CF=CD=AB(2)解：线段 EG CF、AB的关系为：CF-CE=AB解析分析：(1)已知/ B=60°,不难求出/ ABC / DAC勺度数为60° ,从而进一步求得 ABC ACM正三角形，从而证明 AE%AFD,图1得出EC+CF=AB(2)图 2 先证明 AD障 ACE DF=CE CF=CD+DF=CE+B疆出 CF-CE=AB7、如图，在菱形 ABCD, AB=2, / DAB=60，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动点(不 与点A重

13、合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD AN.(1)求证：四边形 AMD艰平行四边形；(2 ) 填空： 当 AM的值为 时，四边形 AMDN是矩DC当AM的值为 时，四边形AMDN1菱形.B(1)证明：,.四边形 ABCD菱形,ND/ AM/ NDEh MAE / DNEW AMJ又.点 E 是 AD 边的中点，DE=AE .ND® MAEND=MA四边形AMDN1平行四边形；(2)当AM的值为1时，四边形 AMDN1矩形.理由如下：1AM=1=-AD, . ADM=30/ DAM=60 , . . / AMD=90 , .平行四边形 AMDN1矩形；2当AM的值为2时，四边形AM

14、DN1菱形.理由如下：, AM=2 AM=AD=2/AMD等边三角形，. AM=DM，平行四边形 AMDN!菱形，8、如图， ABC中，点 O是边AC上一个动点，过 O作直线 MN/ BC,设MN/ BCA的平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1)探究：线段 OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O运动到何处，且4 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？(3)当点O在边AC上运动时，四边形 BCFK是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.解：(1) OE=OF理由如下：: CE是/ ACB的角平分线，/ ACE4BCE又 MM BC, ./ NEC士 ECB，乙

15、 NECW ACE. OE=OC ; OF是/ BCA的外角平分线， ./ OCFW FCD 又MM BC, . / OFCW ECQ. / OFCh COF，OF=OC OE=OF(2)当点O运动到AC的中点，且4ABC满足/ ACB为直角的直角三角形时， 四边形AECF是正方形.理 由如下：当点O运动到AC的中点时，AO=CO又.EO=FO，四边形 AECF平行四边形， FO=CO AO=CO=EO=FO1. AO+CO=EO+FOP AC=EF ，四边形 AECF矩形. 已知 MN/ BC,当 / ACB=90 ,则/ AOFW COEh COFW AOE=90 ,. AC±

16、EF,四边形AECF是正方形；(3)不可能.理由如下：| 如图， CE平分/ ACB CF平分/ ACD / ECF=1 ZACB+1 Z ACD=1 (/ACB吆 ACD =90° ,222若四边形BCF弱菱形，则BF± EG但在 GFC中，不可能存在两个角为 90° ,所以不存在其为菱形.故答案为不可能.9、如图，已知菱形 ABCDK / ABC=60 , AB=8,过线段BD上的一个动点 P (不与B、D重合)PB的长是分别向直线 AB AD作垂线，垂足分别为 E、F.(1) BD的长是;(2)连接PC,当PE+PF+P0X得最小值时，此时(2 )延长FP亦

17、K于点M , 0JFM1RC .四邂f zABC=60d,1ABe为等边三ft殍,AC=AB=8 T根得：AO二CO,AC二* OB=OD , AC±BD,2根据勾股定理得：BD=208=2，y 82M2 =8兆：/,PE+PF=PF+PM-FM r又$群aE8 = ：AJ&D=B，FM,a1"&hB»3-8"FMrVFN-43 f2，.里使PE+PF+PC取最r值,只要PC取量小值.CPxBD ,即点P与克重合时，PE-PF+P亡的值彘小1 此时PB=BQ = DO=±BDExj .2故普集为：g石；4 W -10、如图，/

18、MON=90 ,矩形 ABCD勺顶点A、B分别在边 OM ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在OM±运动，矩形ABCD勺形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程中，点 D到点。的最大距 离为.如图，取 AB的中点E,连接OE DE OD ; O反OE+DE当。D> E三点共线时，点 D到点O的距离最大，一一 一 1此时， AB=2, BC=1, . OE=AE= AB=1。2DE=何>"©=巧丁二把，. OD勺最大值为:尤+ 1。故选A。11、如图，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一动点，M Z E分别是PR PC CD的中 点(1)求证：四边形 PMEV平行四边形；(2)请直接写出当 AP为何值时，四边形 PME鼎菱形；(3)四边形PMENW可能是矩形吗？若有可能，求出 AP的长；若不可能，请说明理由.DSC(11 -.-M, N. E分别是PD. PC CD的中点, ME是PC的中gr NE是PD的中位f z.Mt/ PC F EN/PD ,二四酶PMENHj四皿;【2)当AP = 5时，在Rt-PAD和Rt-PBC中t,APBP P