四川省三台中学高一上学期第三次月考数学试题Word版含答案

1、保密启用前三台中学2019级高一上期第三次学月考试数学试题考试时间：100分钟本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第 I卷（选择题）和第II卷 （非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2 .选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用 橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第I卷（选择题，共48分）、

2、选择题：本大题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.D.1. cos6000A.2.已知哥函数y = f （x）的图像过点(2,4),贝(J f (J2)D. 21 A.一23.已知集合A =1,2,非空集合B满足A=B=12,则集合A. 1个B. 2个4,下列各对函数中，图象完全相同的是A y=x 与 y = x2C. y ='与 y =x0 xC. 3个D. 4个b. y =(Jx)与 y Txx 1 11D. y =；与丫="x -1 x-15,设角1a的终边上一点p的坐标是（3,4）,则cos"等于A. 4B,

3、 -3C. 3D. .95555f (x2) - f ( x1 )6.若f(x)是偶函数，且对任意 xi,x2 e (0,")且Xi Ox2,者B有 <0 ,则下列X2 xi关系式中成立的是A. f (2) > f (-3) >f (4) ,3, i ,2C. f(4)>f(-2)>f(3)D.ji ji7.已知函数 y = -2 tan(x + ),则A.增区间为(6k5,6k+1 )kw ZC.减区间为 6k -5,6k 1 ,k Z1 32B. f(-) f(-) f(-) 243321f(-) f(-) f(-)432B.增区间为 6k -5,6

4、k 5 ,k ZD,减区间为 6k-5,6k 5 ,k Z9 .若 sin 8 -cos=,且日 w k n贝U sin(冗一8) cos(冗一8) =34B.C.A.10 .中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为G ,圆面中剩余部分的面积为S2 ,当S与S2的比值为 亚昌 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为2A. (3-拘冗B. (V5-1F3x_b,x<1511 .设函数 f(x) =1x，若 f(f()=4,则b =2x,x >16A- 1B- 9C 3D. 624812 .设函数f(x

5、)是定义在R上的偶函数，对任意 xWR,都有f (x+2) = f(x-2),且当xwL2,0 】时，f(x)=(1i _1,若在区间(2,6内关于 x 的方程 f(x) loga(x+2) = 0 0(a>1)至少有2个不同的实数根，至多有 3个不同的实数根，则 a的取值范围是A. (1,2)B. (2,二)C. (1,3 4D. 3 4,2)第R卷(非选择题，共52分)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.13.已知函数f (x)=axJL+1(a>0,且a=1)的图象过定点 P,则点P的坐标为14. 二 、3 一 ，5二 、已知 c

6、os( a)=,则 cos( +3) 636= 、1_4115 .小足 2)2 225)”(而)-73父幻丽=.116 .函数f(x)=的图像与函数 g(x)=2sinx(0 MxM4)的图像的所有交点为2 -x2(x1,y1),(x2, y2),lll,(xn, yn),则 f (。+ y2 + 111+ yn ) +g(Y +x2 +川 xn) =三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明.证 明过程或演算步骤.17.已知集合 A = x 17 <2x-1 <1, B =x l-2<x<2(I)求 AuB 及(CrA)cE ；(n )若C

7、 =x la <x <2a +2,且a c C ,求实数a的取值范围2八二18 已知函数 f (x = 2cos x cos 2x + 3(1)求函数f (x )的最小正周期和对称轴方程;,. 一， r ，冗 n 1(2)讨论函数f x汪E 上的单调性.一 4 419.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y (单位：万元)与日产量 x (单位：吨)之间的函数关系式为y =2x2+(15 4k)x + 120k+ 2 ,现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备， 每吨产品除尘费用为 k万元，除尘后当日产量x = 1时，总成本y =253.(

8、1)求k的值;(2)若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少?220.已知函数f (x )=a (a w R )是R上的奇函数。3x 1 (1)求a的值;(2)判断函数f(x )的单调性并给出证明；(3)若xw,1】时f(x心工恒成立，求m的最大值. 3x三台中学2019级高一上期第三次学月考试数学参考答案一选择题：15. BDCCB 610. ACCDA11 12 BD12.解：对KER者B有2)=氏*十2),所以f(x)是定义在R上的周期为4的函数1 总裁+ 6)>r解得4<a<2 ,作函数f(x)与y = 2)的图象，结合

9、图象可知二、填空题：13. (1,2)14. _15, 7316. 1 16详解：如下图，画出函数f(x)和g(x)的图象，可知有4个交点,并且关于点 2,0 对称，所以 yI + y2 + y3 + y4 = 0 ,X1 +X2 +X3 +X4 =8 ,所以11fy1234gX1X2X3X4)= f 0 g 82 0 = 2三：解答题17.解：(I)解：A= (x|-3<x< 1 , B = lx|-2<x<2.A U B = x| - 3 <x<2 2 分.CrA = x|x< -3或x> 1.-,(CRA)rB = x| <x<

10、2. 5 分(n) AC =人故。&a 6分当 C =(|>时成立，贝U a > 2a + 2=>a < - 2 ；a1-3 n = 2三口三-一； 2a + 2< 1210分18.解：(1) f (x ) = 2cos-cos| 2x +- 一I 3 J综上所述，实数的取值范围是(江)= cos2x-cos2x +2sin2x=sin 2x + I,2I 6；2因为s =2,所以最小正周期T=n, 4分兀 兀Ji k兀令2x +一二一+kn ,所以对称轴方程为 x = +,k己Z . 5分6 26 2TTTT TT(2)+2k: <2x+<

11、+2kn 6 分26 2'n7i得 一一十kn Wx w +k兀，k Z ,7分36ji ji -I f uin设 A=一，一,B Wx+kn Ex M+kn , kZ5, I 4 4I 36JJl JT易知 Acb =，一L 4 6 J所以，当XE I,- 时，f (X)在区间,1,- 上单调递增；在区间|一,一 上单调递4 4 146164减.10分19.解：(1)由题意，除尘后 y =2x +(154k)x+120k+2+kx =2x +(15 3k)x + 120k+2 ,，当日产量x=1时，总成本y=253, 故 2+15-3k +120k + 2 = 253,解得k =2.

12、 5分(2)由(1) y =2x2 +9x+242 ,总利润 L =59x2x?9x242 =50x-2x2242, (x>0) , 7分每吨产品的利润 L=50-2 'x+121 i, 50-4 ix21 =6, 8分xx, x一一. 121当且仅当x =，即x =11时取等号，二除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为 6万元.10分20.解：2(1) f(x )是R上的奇函数，. f(0) = 0，即a变币=0故a=1.1分(2)不论a为何实数,f (x )在定义域上单调递增.2分证明：设x，x2 R，则222 3厂3x1 : x2, f x1 - f x2 - a - x - a - x- -xx ,3% 1.3 13" 1 3x2 13分由 x1 <x2,. 0 <3x1 <3x2，所以 3x1 -3x2 <0,3再 +1 >0,3x2 +1 >0,所以f (x1 )< f (x2 )，所以由定义可知，不论a为何实数，f (x班定义域上单调递增.5分(3)由条件可得：1-F2 m ,gp3x 13xxx3x 13x 13x 1rx2,即m£3 +1