合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学文科试题含答案

1、、选择题：本大题共符合题目要求的.合肥市2020届高三第二次教学质量检测数文12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是1.若集合A 1, 3,，B x2A. 1B.1, 3C.5,7D.2.欧拉公式eicosi sin将自然对数的底数e,虚数单位i，三角函数sin 、cos联系在一起，充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”i.若复数z满足e iA.1B.C.D.2x3.若实数y满足约束条件40,3x 2y0,0,2x y的最小值是A.16B.7C.-4D.-54.已知数列an是等差数列，若a2S639,则a7A.18B.17C.155.在平行四边形ABCD中,

2、2 uuu A. - AB1 uuu -AD 3uuuurnuur若DEEC ,AE 交 BD 二尸F点,则AF2 uur1 uuu1 uur2 uuu-AB-ADC. ABADD.3333D.14B.001 uuu-AB 3a 02 uuu-AD 36.函数fAsin的部分图像如图所示,2则下列叙述正确的是A.函数的图像可由Asin x的图像向左平移 一个单位得到6B.函数的图像关于直线x 一对称3C. 函数上单调递增D.函数图像的对称中心为2一,0 12Z)7.若函数f x 2x4是奇函数,x1为偶函数，则f2- 5 A.B.C. 54D.8.九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十

3、二 步，问勾中容方几何？ ”魏晋时 期数学家刘徽在其九章算术注 中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1,用对角 线将长和宽分别为b和a的矩形分 成两个直角三角形，每个直角三角2形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到 如图2所示的矩形，该矩形长为 a b,宽为内接正方形的边长 d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D为斜边BC的中点，作直角三角形 ABC的内接正方形对角线 AE ,过 点A作AF BC于点F ,则下列推理正确的是d aba2+b2 a b由图1和图2面积相等可得a b ；由AE AF可得V 1-2a b

4、 ; 由AD AF可得aC. D.1 一一，则f x f x 1的解集为1C. 1,D. 三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c, tan A 2cosc sin A cos A 2sin C .求角B的大小；若角B为锐角，b 1, ABC的面积为 直，求 ABC的周长.2 ；b2 2ab1 一，1 2uuur uuuuM满足ME MF2 0 ,则实数ma2 +b2 2 由AD AE可得A.B. 9 .已知函数f x log2 x x x2 1, xA

5、. 1,B.1, 1210 .已知Fb F2为椭圆C : m取值范围是2.1A. 0 U 2,2-1B. 1 U 2,2-1 .-1.C.0, U 1, 2 D. 1 U 1, 22211.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A B, C三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择A, B, C三个项目的意向如下:扶贫项目ABC选择忌向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率 为A.38B.C.D.1612.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图若

6、每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且所示.已知半球的半径为 弗，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为A. 24 B. 18 3.3 C. 21 D. 18 4.2第II卷 （90分）本卷包括必考题和选考题两部分 .第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答 案填在答题卡上的相应位置.13 .曲线f x ex2 ex（e是自然对数的底数）在x 1处的切线方程为14 .若数列an的首项为1, 4am2n,则数列a0的前10项之和等于21

7、5 .已知双曲线C:5 y2 1的右焦点为点F,点B是虚轴的一个端点，点 P为双曲线C左支上 的一个动点，则 BPF周长的最小值等于16 .在长方体 ABCD AB1C1D1中，AB 1, AD 2, AA 3,点P是线段BC上的一个动点，则：（1） AP DF的最小值等于 ; （2）直线AP与平面AA1D1D所成角的正切值的取值范围为 , # ,18 .（本小题满分12分）在矩形 ABCD中，E, F在边 CD上，BC CE EF FD 1 ,如图（1）.沿BE, AF将 CBE和DAF折起，使平面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直，连结CD ,如图（2）.图19 .（本小题满分12分）

8、已知圆x 4 2 y 4 2 25经过抛物线E : y2 2Px （ p 0）的焦点F ,且与抛物线E的准线l相 切.求抛物线E的标准方程；设经过点F的直线m交抛物线E于A, B两点，点B关于x轴的对称点为点 C ,若 ACF的面 积为6,求直线m的方程.20 .（本小题满分12分）随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步数，并整理成下表：分组（单位：千步）0 , 4)4, 8)8 ,12)12 , 16)16 , 20)20 , 24)24

9、, 28)28 , 32频数6024010060201802请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作彳t表）；若用A表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件 A发生的概率;1 4 1若称每天走路不少于 8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在 40岁以上的中老年人 共有300人，其中健步达人恰有 150人，请填写下面 2X2列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关?健步达人非健步达人合计40岁以上不超过40岁合计2"八2n ad bc附：K2 .abcd acbdP ( K2 k)0.0500.0100.001k3

10、.8416.63510.82821 .（本小题满分12分）已知函数f x exsinx.（e是自然对数的底数）求f x的单调递减区间；若函数g x f x 2x,证明g x在（0,）上只有两个零点.（参考数据：e1 4.8）请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第 一个题目计分，作答时，请用 2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22.（本小题满分10分）选彳4-4 :坐标系与参数方程4sin9 .-sin5（为参数）.以坐标原点O为x 3cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12y cos5极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直

11、线 l的极坐标方程为曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；, 5 ,若直线l与曲线C交于P, Q两点，M （2 , 0）,求MP |MQ的值.23.（本小题满分10分）选彳4-5 :不等式选讲3若不等式x 1 3x 5 m的解集为（,n）.求n的值;222222若三个正实数 a, b, c满足 a b c m.证明： b - a 2 .二、填空题:a b c13. yex e 14.31 15.42 2 16. ,171,U3 （第一空2分，第二空3分）3 6三、解答题:本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1) - tan A 2cos C sin Acos A 2s

12、in C2sin AcosCsin2 A2 .cos A 2cos Asin C .题号123456789101112答案CBDBDDCACAAD、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.4小题，每小题5分，共20分.本大题共- 13 在 ABC中，由余弦定理得 b2a c 2 1 2 3 313 ABC的周长为2花22a c2，a2ac cos B (a c)2 2ac . 3acc 1 V3,12分1 一化间得 sin AcosC cos Asin C 一，即 sin A 218.（本小题满分12分）证明：分别取 AF, BE的中点M, N ,连结DM, CN, MN .由图（1）

13、可得，ADF与BCE都是等腰直角三角形且全等， DM AF , CN BE , DM CN .平面 ADF 平面ABEF ,交线为 AF , DM 平面ADF , DM AF ,DM 平面 ABEF同理，CN 平面 ABEF , DM /CN .四边形CDMN为平行四边形，AF, BE 的中点，MN/AB,CD / MN .CD / AB .由图可知, EF 1, AB-V三棱锥B DCE由(1)知，CN, CN -2 ,2V三棱锥D BCE3, CD2Vz棱锥 B EFCV棱棱锥B-DCE )MN 2, 汉三棱锥C- EFB .平面S BEFBEF-V三棱锥C EFB2512'

14、9;V三棱锥DBCE19.(本小题满分12分)解：由已知可得：圆心 上，1- 16 8p ,解得 p 2 .，抛物线E的标准方程为(4, 4)到焦点Fy2 4x.由已知可得，直线 m斜率存在，否则点设直线m的斜率为k( k 0 ),则AB :4x消去y得 k2 k2B ( X2, y2),XiX2由对称性可知,C( X2,V2)设直线m ( AB)的倾斜角为lAF贝U tanAFCsin一S AFCXi由已知可得12分的距离与到准线l的距离相等，即点(4, 4)在抛物线C与点A重合.k x 1 .x k2 04I?，XikX1X21 .CF| X22 I sin 2 I |2sinx21 si

15、n 26,解得kcos2sin2 sin1业k2cos2 cos4k.2 tan |2k2. 2'tan 1 k 110分，直线m的方程为1 ,即 2x 3y 2 0 .12分20.(本小题满分12分)一 一 1解：x 2 60 650024010 100 14 60 18 2022 18 30 28.432 ,所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步.10.43260 240 1000.6216 ，5004所以事件 A的概率约为0.6216.健步达人非健步达人合计40岁以上150150300不超过40 岁50150200合计2003005002K22n ad bcabc

16、dacbd500 22500 7500200 300 30020031.25 10.828,10分，有99.9 %以上的把握认为，健步达人与年龄有关12分21.（本小题满分12分）解：f xex sin x ,定义域为R . fsin xcosx2ex sin x 40 得 sin x -0 ,解得 2k42k(k Z).的单调递减区间为(2) .4g xex sin x cosx 22k一 2k4(k Z). _c _ x _ _ _.g x 2e cosx .0,，当 x 0,时，g x 0;当 x22时，g x0.0,0,且当0,0,e2，函数g一上单调递增，在 一， 上单调递减, 22

17、012 0， g -e2 2 02上图象大致如右图.x20 ,x1和x122.（本小题满分x2x20,时，g x上单调递减,g x20,xb x2x1, x2 时，g x 0 .上单调递增.由零点存在性定理得, 上有两个零点.g x 在 x, x 和 x2,内各有一个零点,12分10分）x（1）曲线C的参数方程y3cos12 cos54sin9 .-sin52消去参数得，曲线C的普通方程为人252幺1.9sin 弗，卢 cos sin2G0,，直线l的直角坐标方程为邪x y2平0.1 15 1（2）设直线l的参数方程为Jt(t2将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得7t2 6t点M (2 , 0)在直线l上，MP| |MQ| |ti t2%12 24tit236 3649，6, 八63 0，.二 ti t2 -,我 9.迹710分m的根,3 1 5 5 m,解得 m23.（本小题满分10分） 由题意知，|为方