2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(含答案)

1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编一.选择题（共19小题）*2 y 2L （2021天心区校级一模）如图所示，直线，为双曲线C： -77=1 （>0> 6>0）的 a2 b2一条渐近线，为，尸2是双曲线C的左、右焦点，尸1关于直线/的对称点为尸1',且尸1'是以乃为圆心，以半焦距C为半径的圆上的一点，则双曲线。的离心率为（）%2 /【解析】解：直线I为双曲线C：三一三=1 （>0, b>0）的一条渐近线，则直线/为尸宗VFi，尸2是双曲线C的左、右焦点，：.Fi ( -c, 0), Fi (c, 0),Fl关于直线/的对称点为尸1,，设

2、尸1,为（x, y）.ya y+O b x-c* *x+cb ' 2a 2解得x=b2-a22abc / cb2-a2 2ab ,)MY是以尸2为圆心,以半焦距c为半径的圆上的一点,匕2_) 2ab A、7)-c) -+ (0) -=L,整理可得4/=>,即 2a=c,c= 一 =2,故选：c.2. （2020秋海门市校级月考）已知函数f（x）=sm（sr +看）+cossr（30）在0, 口内有且仅有3个零点，则3的取值范围是（）A|，T）B. （1,当C.（当，蜀 D.俘，y）【解析】解：/(%) = sin(a)x + ?)+ cosa)x = sina)xcos+ cos

3、&jxsin + cosojx =空 sin3 + /s3=y/3sin(ajx + 号).<* 当 X60t Tl时，3JC + w J- / 71(a) +v/(x)在0, IT有且仅有3个零点，< na> + j v4tt, 811综上：一 K 3 V 一.33故选：，.T Tt T 1TT3.(2020 秋海曙区校级期中)已知|a| = |b|=l, a - b = , c = (m, 1 m),d = (n, 1 n)(m, 7?GR).存在a, b ,对于任意实数，不等式|a c| + |b d|2T恒成立，则实 数T的取值范围为()A. (-co, /3

4、 + /2 B. /3 + 2+ co) C. (co9 /3 V2 D. + co)【解析】解：设Q = OA , b = OB， c = OC f d = OD,TrFlic = (m, 1 m), d = (n, 1 n) (m, ”WR)可知，C,。两点在直线y=-x+1上运动，4 3两点在单位圆上运动,因为cos<S, b>=所以乙108=今ab1X123又G-=| + |b-d|=4C+BD,先固定H, 5两点，如图，AC A. CD. 8D_LCQ 时，MC+&)有最小值 d,取，空的中点过河作直线的垂线MV, XC+AD有最小值d=2AW,当点£

5、3运动时，MAWOWOE=5 +圣所以-a” = (2MNmax =、可+后，即T4百+仓.故选：4.(2020秋海曙区校级期中)设aER,则函数火x) = * - 3x+2| - a|的零点个数最多有()A. 4 个B. 6 个C. 8 个D. 12 个【解析】解：函数/(x)=卜2-3升2|-4|的零点等价于方程/(、)=*-3x+2|-a|=0 的根，即求仔-3什2|=。根的个数，即求函数y=|? - 3x+2|与y=a的图象交点的个数，作出函数y=* - 3x+2|与y=a的图象如图所示，由图象可知，函数y=|? - 3升2|与y=a的图象交点最多有4个，故函数f (x) =|F-3.

6、r+2|-a|的零点个数最多有4个.故选：d.5.(2021春沈阳期末)设/(X)是定义在R上的函数，0) =2,对任意xWR, 4/(X)>1,则不等式>/+1的解集为()A. (0, +°°)B. ( - 8, 0)C. (-8, -1) U (1, +8)D. (-8, - 1) u (0, 1)【解析】解：令g G)=打3贝ijg' G) =<f (x) +" (x):对任意 xWR. /(x) +f (x) >1,：.gf (x) =f (x) +f (x) - l>0,函数y=g (x)在R上单调递增.V/(0)

7、=2,：.g (0) =1.，当 xVO 时，g (x) <1；当工>0 时，g (x) >1.VeY (x) >/+b:(x) - / >晨即 g (x) >L/.x>0.故选：,L6. (2021春苓城区校级月考)若函数/(X)=，-e"+smx-x,则满足/(a - 2加4|+1) 好+f()>0恒成立的实数。的取值范围为()A. 2ln2 - i-, + oo)B. (Zn2 - 1, + oo)73C.钎 +8)D.+ co)【解析】解：函数/(x) =/-e 1sinx-x,故函数，(x)的定义域是R.关于原点对称,且f (

8、 - x) =e ' -，+sin ( -x) +x= - (/ - c '+sinx - x) = - f (x).故函数/(x)是定义在R上的奇函数,且满足/(a-2/” (|x|+D) 4/(x2)三0恒成立, 2故/(4-2加(|x|+D) -/(y) =/(一介,由 cosx- 1, 1, f (x) =/+c A+cosx - 1-乂 +cosx - l=cosx+10 (当且仅故函数/(戈)在R单调递增,27由了(。-2加(|x|+D)河(一争)，故 a-2加(|x|+l)即心2加(|x|+l) 一。令 g(X)=2hi (|xf+l)欲使心2方(恸+1) -9恒

9、成立，则心g (x) g恒成立，g ( -X)=2而(|-x|+l)-与=2出(|x|+l) 4=g a), 且函数g(X)的定义域是R,关于原点对称，故函数g (x)是定义在R上的偶函数,故要求解g(x)在R上的最大值，只需要求解函数g(x)在0, +8)上的最大值即可,当何0, +8)时，a (x) =2加(x+1) -y故g(x)故当 XWO, 1时，X-1W0,则 g' (x) 20, g (x)在0, 1上递增，当 xW (1, +8)时，X- 1>0,则 / (X)<0, g (x)在(1, +8)递减,故 g x) max=S(1)=2历2-；,故。22加2-

10、与 故。的取值范围是2加2-/ +8),故选：7.(2021 春泰安期末)四边形，3CD 中，,45=3C,JZ)，OC,MC=2, ZACD=BDB-AC =L则cos28等于()1D. 一 6AA. -B一C.一332【解析】解：如图所示，取XC的中点O,连接OD. 0B,OA = OC.：.OB±AC,：.OBAC =0：又力C = * DB = DO + OB. DO =1 (DA + DCTT T >T T，(DO + OB)AC = DOAC+ OB-AC1 -t 、-=今(.DA + DCyAC1 1T T=(DA+DCXDC- DA)= OA2 + DC2 =又

11、：.DA2 + DC2 = AC2 =4 ，由解得齐2 = %访=g a I 访 旧 cos0= = -y：n7/.cos20=2cos-0 - l=2x 直1=不故选：D.px a 9 % < 08. (2021郑州一模)已知函数f(x)=一 (aR),若函数fG)在R上有两.2% a9 x>0个零点，则实数。的取值范围是()A. (0, 1B. 1, +8)C. (0, 1)D.(，1【解析】解：当xWO时，/(x)单调递增，</(0) =l-a,当x>0时，f (x)单调递增.且V/(x)在R上有两个零点， fl - a > 0/. R ，解得 OVoWL(

12、一Q RU故选：，9. (2021春河南月考)己知三棱柱凡DA, DE, QF两两互相垂直，且ZU=QE=DF, M, N分别是BE, 乂8边的中点，P是线段Ct上任意一点，过三点尸，M, N的平而与三棱柱的截面有以下几种可能：三角形：四边形：五边形:六边形.其中所有可能的编号是(C.D.【解析】解：以点。为原点，。工为x轴，DE为j轴，。尸为z轴，延长MV分别交x轴，y轴于点AJ M.连接NP交z轴于点P,则过尸，M, N三点的平面与过点N,材，P的平面相同，当点尸与点且重合时，截而为四边形;当0<月益。时，截而为五边形:当4VMe时，截而为四边形； 2当点尸与点C重合时，截而为三角形

13、；而该三棱柱只有五个而，截面与每个而相交最多产生五条交线，故截而形状最多为五边形，即不可能为六边形.故选：C.IZoaxl 0 <x <210. （2020秋沙坪坝区校级期末）已知函数f（%） =n，若存在实数'I，sinQx） 2 < % < 10孙孙工4使得八4）=八2）=小3）=小4）且工1工2工3工4，则竺+ 2%4 - 5%3的取值范围是（）A. （14， 17） B. （14， 19） C. （17， 19） D. （17，【解析】解：作出函数/G）的图象如图所示：因为存在实数XI，、2，、3，.丫4，满足xi Vx2 Vx3 Vx4,且f（xi）=

14、/（X2）=/（X3）=/（X4）>1<ai<1, lVx）V2, 2Vx3<4, 8<x4<10, 21二-log2.Yl =log2%2,log? =log2x2，Axix? = 1,关于直线x=6对称,xiAx3+x4=12»:+ 2%4 - 5x3 =(工3 - 1)(X4 - 1)+2x4 - 5x3xlx2=X3X4 - 6X3+X4+1=-x32+5x3+13= -（X3-?）24令g（X3）= - （X3-|） ：+* 则g（X3）在（2, 1）是增函数，在亭4）递减,577Vg （2） =19, g （4） =17, g （-）=

15、不，/.17<g（X3）故选：D.11. （2020 秋渝中区校级月考）直线 “：3x-4yH3=0, ；2： 3x-4y+23=0,圆 M （x-a） 2+（厂6）2=72与直线”和/2都相切，.43是圆,位的一条直径，入（-1, 0）,则易泥的 最小值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【解析】解:直线止3f 72： 3x4八23=0,则A和/2平行.又圆M： （x - a） 2+ （y - b） 2=r与直线71和12都相切，圆心在直线/： 3x-4y+18=0上，点N（-l, 0）到直线/的距离办而=3,且"是圆M的一条直径，则可力- NB = (NM + MA) (

16、NAf + MB)TT TT- 1T=(NM 48)(NM + 'AB) = NM2 - AB29;直线/I和八的距离为|23-13|V32+(-4)2 -又I或Ln =匕号如=3,：.NA-NB的最小值为8,故选：C.12. （2020秋河南月考）已知函数/（X）为定义在R上且图像连续的偶函数，满足MG）>0 （或.以（x） V0）在（-8, 0） U （0, +8）恒成立.若把函数（X）向右平移4个单位可得函数y=g （x）,则方程g（%）=g（2-与）的所有根之和为（）人I XA. 4B. 6C. 10D. 12【解析】解：函数/（x）为定义在R上且图像连续的偶函数，满足M

17、（X）>0 （或切（X）<0）在（-8, 0） u（0, +8）恒成立，可得/（.X）在（8, 0）、（0, +8）都单调，由题意可得g <x）的图像关于直线x=4对称，且在（-8, 4）, （0, +8）内都单调,若g（x） = g（2 可得 x=2-或 8 -、=2-由x=2-与即-x-i=o,有两个实根，其和为1： 人I X由8-x=2-击即-5x-7=0,有两个实根，其和为5.所以方程M”）=g（2-击）的所有根之和为1+5 = 6.故选：B.%13. （2020 秋河南月考）已知函数=|+小|+2,且/（ -a） 4/（2a-3） >4,则实数的取值范围是（）

18、3D. (4, +8)A. (1, +8) B. (-, +8)C. (3, +8)2【解析】解：因为/ (x)=+中上2=3+xx所以/（ -X（X）=3-22k中3-旧+323”2一6一时一=6 - 2=4,因为/( -)tf(2。-3) >4=/(。)4/(-4),匕+中 1+2=3 -言不+冲:|在R上单调递增,所以2a - 3>,解得。3.故选：C.14. (2020新课标H)设函数f(x)的定义域为R,满足/(x+1) =V(x),且当花(0,1时，/(x) =X (A - 1).若对任意在(-8,小都有了(X)> 则加的取值范围是()9758A(-8，/B. (

19、 - 8, -C, ( - 8，- D,(- 8,-【解析】解：因为 / ( x+1 ) = y ( x ) , A f ( x ) = 2f ( x - 1 ),VxG (0, 1时,f(x) =x (x- 1) G-1, 0,AxG (1, 2时,X- 1G (0, 1, /(x) =y (x- 1) =2(X- 1) (x-2) G-1, 0： ：.xE (2, 3时,x- 1G (b 2, /(x) =y (x- 1) =4 (x-2) (x-3) G- h 0, 当 xW (2, 3时,由 4 (x - 2) (x - 3)=5解得 x=(或x=5，若对任意炬(-8, W,都有/(X

20、)2一5,则)区故选：B.15 .（2020秋吴忠月考）已知圆O：勺2=/（r>0）与x轴的交点为,4、B,以,4、B为左、右焦点的双曲线C：忘一，=1（。>°，b>0）的右支与圆。交于尸，。两点，若直线尸。与x轴的交点恰为线段乂 5的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（）A. V3 + 1B. 26一 1c 忘+1C 2-1C D 22【解析】解：由题意可知尸。为。3的中垂线,因为点儿3坐标为（-r, 0）, （ 0）.所以P0方程为”=:，与力2=，联立,可取pG，苧），Q（g，-苧），所以双曲线的焦距2c=2r,即。=， 因为|P/|= J6 + /）2+（多

21、2 =归,|PB|=Jg_r）2+（孚）2 = r,由双曲线定义可得 2。= PA- PB = （V3- l）r, a =所以双曲线的离心率e =/丁 =V3 + 1. 。苧r故选：工./y216 .（2020秋吉林月考）已知双曲线C： 一 ' = 1的左焦点为尸，过原点的直线，与双9714曲线c的左、右两支分别交于，8两点，则有-时的取值范围是（）131311A 7）一 1司,，一 1 °） D.一铲 +8）【解析】解：设HF|=7，阳=，由双曲线的右焦点为万',连接3F ,由对称性可得四边形,小8尸为平行是变形,则BF =以y=7”, 所以-?=2。= 6,所以=

22、加+6,且 777 2c - 4=1,贝 I-=,FA FB m m+6设“加=m+6所以，（加）=m2(m+6)2所以当1初V6时，/ (w) <0, /(w)单调递减,当m>6时，/ (w) >0, /(w)单调递增，当桁 一 + 8 时，/ (?)一0,所以/( 7)nnn f( 6)=、-八：八=一 o O"ro o/(1)=1-擀=怖，所以/(力 6-i, 1,故选：B.17. (2020秋安徽月考)函数比x)=%2 - 2ax + a2, x <311 aX"16'%>3，数列满足斯=八)，7?gN且为递增数列,则实数的取值

23、范围是(A. (0, 1)3 3B. (一9 一)4 2C.S 3D.一, 一)4 2所以。1 = 1 - 2"/<。2=4 - 4。+/,解【解析】解：x<3时，/ (x)=-2ax+/,数列正满足加=/(), 3*，且为递增数列.可得：OVaG11，2 - 2q 2 + q <3q 故选：B.18. (2020秋安徽月考)已知函数/G)=a+ (a-2)/-x有两个零点，则实数。取值范围是()A. (0, 1)B. (1, +8)D.(-8,- 1)【解析】解：令/(X)=0,则 a= - /+xc A+2,令 g(X)= 7+xo "+2,则g &#

24、39; (x)=1-y-p2x一工 + (1- 丫令h (x) =l-x-e”,易知函数方(x)单调递减,又 h (0) =0,故当 xW ( - 8, o)时，h (x) >0,则 g' (x) >0, g (x)单调递增,当迷(0, +8)时，卜(x) V0,则g' (x) <0, g (x)单调递减,g (x) max=g(0) =1,又当 X-* - 8时，g(X) - 8,当 X + 8 时，g(X) - 8,故选：C.19. （2020秋北储区校级月考）已知函数/（X）=lnx - ax,若不等式，（x+l）/在aG （0, +8）上恒成立，则实数

25、。的取值范围为（）A. （-8, 1 B. L +8）C. （-8, 0 D. 0, 1【解析】解：八/）=X-G,所以/（x+1） Nx-a/在（0, +8）上恒成立，等价于f（x+l）2/（/）在（0, +8）上恒成立，令 g（X）=x+l -即 xAO,gf （x） =1 - 当 x>0 时，g' （x） <0,所以 g （x）单调递减，所以 g （x） <g（0） =0,所以 1Vx+1V“所以只需f（X）在（1，+8）上单调递减，RPx>l, / （X）。恒成立，即X>1时，乙一4忘0恒成立，即心之Xx因为（3海3='所以。21,即实数。

26、的取值范围是口，+8）.故选：B.二.多选题（共13小题）20. （2020秋临沂期末）如图,一个结晶体的形状为平行六面体,438比形01,其中,以顶点.4为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60° ,下列说法中正确的是（ ）A. (AAj_ + AB + AD)2 = 2(AC)2B. AC1AB - AD) = 0C.向量与44i的夹角是60°JeD. 灰)i与XC所成角的余弦值为一3【解析】解：因为以H为端点的三条棱长都相等，且彼此的夹角为60° ,不妨设棱长为对于工,(AAl + AB + AD) 2= ACc = 3a23 X 2a2X j =6

27、a2,因为力C?=(48+4。)2=2。2242乂：=3。2,则 2(4C)2 = 62,所以(力力x + 力8 + 力D ) 2= 2AC12,故M正确；又寸于 3,因为力心(力 8 4。)=(AAL + AB + AD) (AB -AD) = AA1 - AB - AA1 - AD +T)TT TT T)-AB-AB - AD + AD - AB - AD-=0,故 B 正确;对于C，因为8；C = 4；D,显然ZLLh。为等边三角形，则乙UlD=60，所以向他4：D与Ai的夹角为12(T ,向量弓4京的夹角为1200 ,故C不正确:对于 D,因为BD=力。+4nl力8, AC = AB

28、+ AD,则|8%|= J (AD + AAl - AB)2 = V2a, AC= (AB + AD)2 = >/3a,所以力 C= (AD +AAL- AB) (AB + AD) =J,所以cos <BDi，AC> =-吧1"-=啰.故。不正确. BDACl 、2axv 3a 6故选：21. (2021春扬中市校级月考)已知函数y=/(x)在R上可导且7(0) =1,其导函数fG)满足(x+l)/(x) -f(x)A0,对于函数g(x) = 4R,下列结论正确的是()CA.函数g (x)在(-8, - 1)上为增函数B.x=-l是函数g (x)的极小值点C.函数g

29、(X)必有2个零点D. c夕(e) >eef(2)【解析】解：，(、)=乙吗&2V (x+1) f (X)-f (x) >0,，当 xV-1 时，/(x) -f(x) VO,当时，/ (x) -/(x) >0,二当 xV-1 时，g(x) <0,当 - 1 时，g(x) >0,，g（X）在（-8,-1）上单调递减，在（1, +8）上单调递增，故H错误:=-1是g（x）的极小值点，故3正确;g （x）的极小值为g（-l） =ef（- 1）,故当g（7） >0时，g （x）没有零点，故C错误:由g G）在（7, +8）上单调递增可得g （2） <g

30、，即詈等" <e2f（e）,故。正确.故选：BD.22.（2020秋城厢区校级期中）已知抛物线：=4），的焦点为F, ,4 （xi, vi）, B （m，经）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A.点F的坐标为（1, 0）B.若X,尸，3三点共线，则。力-。8 = 3C.若直线。工与。8的斜率之积为一上，则直线.43过点产D.若H5|=6,则.铝的中点到x轴距离的最小值为2【解析】解：抛物线f=4y中的p=2,则焦点尸坐标为（0, 1）,故工错误,设直线结的方程为y=El,联立方程可得消y可得$-46-4=0, Ly = kx+ 1戈1+工2=4k，xi为2=-4, ）

31、9;D2=MxiX2+k <xi+x2）+1 = 1，T T.OA9OB =xx2yiy2 = - 4+1= - 3,故3 正确，设直线48的方程为y=2加，联立方程可得2 = 4、，消 可得f -4kx - 4m=0, iy = kx + m，xi+x2=4k，xix2=-4"，>12=后1工2+%（X1+X2）+nr= - 4口+4"裾- .直线Q4与OB的斜率之枳为一 ? yi wi .一 = 一 一,如x24m21即=-一，-4m4解得冽=1,直线，8的方程为y=Kl,即直线过点尸：故C正确，Vpi5i= J1. + L2，(X + x,)2 _ 4-久

32、2 = Jl + k2716k2 + 16m =6,，4 (1+Ar) (jp+m) =9,nt= Jr 4(1+/)、'lty2=k(xi+x2)+2?w=4Ar+2/w>的中点到x轴距离d= 2"+加=2户+ - 一必=F+ 上丁 =>+1 + -0- 14(1+/)4(1+/)4(1+/)22 (小+1).一J-1=3-1=2,当且仅当/=细取等号，J4(1+d)2取AB的中点到x轴距离的最小值为2,故。正确.综上所述：结论正确的是88.故选：BCD.23. (2020 秋潍坊月考)已知函数 f(x) =塔+1, g(x) = ，),且 g(l)=0,则关于

33、X的方程g (g(X)-r) -1=0实根个数的判断正确的是()A.当y-2时，方程g(g(x) -r) -1=0没有相异实根B.当一1 + ： Vr<0或，=-2时，方程g(g(x) -/) -1=0有1个相异实根C.当14V1 + ：时，方程g(g(x) -r) -1=0有2个相异实根D.当-lfV-l +聂 0<忘1 或/= 1 +细，方程g(g(x) -r) -1=0 有 4 个相 tztz异实根【解析】解：当 xWO 时，f(“)=/+l=M+l = -xe” + l.因为 g (1) =0,所以 1 - 2+。=0,所以a=l,所以g(x)=-xex + 1, x &l

34、t; 0%2 - 2% + 1, x0'图象如图所示：当 xWO 时，-x2O, />O>则-x/+121,当且仅当x=O时等号成立，g(X)在(-g, - 1)上是增加的，在(-1, 0)上是减少的；当x>0时，f(x)在(0, 1)上是减少的，在(1, +8)上是增加的，故 g(X)2g ( - 1) =0 恒成立.故g G)在(-8, - 1)上是增加的，在(-1, 1)上是减少的，在(1, +8)上是增加的.令 (X) - t,则 g (HI ) - 1=0,解得：川=0或冽=2,当 7 = 0 即 g(x) 7=0 时,g (x) =f,当 rV -2 时，

35、g (x) < -2,无解，当桁=2即g(x) -，=2时，g (x) =2+f,当 rV -2 时，g (x) <0,无解，故方程g(g(x)-t) 7=0没有相异实根，故d正确；当r=-2时，由H可知：g(x)=O,解得x=l,当一1 + 时，2+生(1 + ，2). ee由上可知f(X)在X=-l时取得极大值为g (-1) =1+结合图象可知，此时y=2+f与g (x)有且仅有一个交点，故3正确：当 1V/V1+；时，g (x) =/或8 (x) =2+n若 g(X)=3结合图象可知g (x)与尸=，有三个不同的交点,才；g (x) =2+，2 + t G (3 > 3

36、 + )»此时g (x)与丁=，有一个交点，故方程g(g(x)-r) -1=0有4个相异实根，故C错误；当-+ ：时，g (x) =2+te (1, 1 + 1),由C可知此时有三个不等实根，当 OVrWl 时，g (x)=，或g (x) =2+6当g(x) =r时，由图可知有两个不等实根，当g(x) =2+1时，由图可知有一个实根，当 片 1 + 3时，g (x) =r 或g (x) =2+t,当g(x) =r时，由图可知有两个不等实根，当g (x) =2+，时，由图可知有一个实根，故此时方程g(g(x) -z) - 1=0共有9个不等实根,故。错误.故选：M3.324. （202

37、12月份模拟）如图，正方体,458-山为。12的棱长为外 线段为功上有两个动点£ F，且a'=学必 以下结论正确的有（）A. ACA.BEB.点,4到8EF的距离为定值C.三棱锥A - BEF的体积是正方体ABCD - ABCD体积的二12D.异而直线,4£ 8厂所成的角为定值【解析】解：对于丁根据题意，ztCJ_5Q,平面800131，所以WCLBE,所以X正确：对于B, A到平面BDDB的距离是定值，所以点X到BEF的距离为定值, 则3正确：对于C,三棱锥X-BE尸的体枳为V 枚域乂 BEF= j* F*AB9BB9sin45c = i X i X三棱锥H 一麻

38、的体枳是正方体,15CD - ABCD体积的上，正确：12对于。，异而直线J£, 8尸所成的角为定值，命题。错误：故选：ABC.25. （2021春芳城区校级月考）已知函数/（X）=sm （3x-<p） （-<<p<p的图象关于直线x= /对称，则（）A.函数j，=/（x）的图象向左平移喂个单位长度得到的图象关于原点对称B.函数y=/G）在0,刍上单调递增4C.函数7=/（、）在0, 2E有且仅有3个极大值点D.若jf（xi）-/（X2）尸2,则k1-刈的最小值为全 O【解析】解：:函数f =Sin （3x-<p） （-y<<p<y）的

39、图象关于直线0对称, 乙乙I*则 3X? <p=H+f, kEZ, (p=3 函数/(x) =sm (3'2).函数尸八x）的图象向左平移誉个单位长度，得到尸sm（3x+裳-9=sm3x的图象, 显然所得图象关于原点对称，故a正确；在0,勺上单调递增，故8正确:当烬 g, 3x覆一% y,故函数y=/（x）当XWO, 2m 3x-覆一% ,故当3x-* =皆三时，函数/（X）取得最大值, 故C正确；若，（XI）|=2,则刈的最小值为了（X）的半个周期，即手=:故。错误，故选：ABC.26. （2020威海一模）设函数/（X）=2cos2a _2 cos2xt 贝|j（）A. /（

40、x）在（0,与单调递增B. /（x）的值域为一|, |C. f（X）的一个周期为ITD. 的图象关于点G，0）对称【解析】解：令r=cos2x, -1, 1,函数化为：f G） =2，一/，由复合函数的单调性可知，/（%）在（0,刍单调递减，不正确：函数的最大值为：24=率，最小值为：-2 =2222所以广 的值域为一|, 1,正确：r=cos2x的周期为：e 所以/（x）的一个周期为e 正确：V时,t=Q,函数/（X）=0,所以函数/Q）的图象关于点咛,0）对称,不是f（x +3的图象关于点G，0）对称，所以。不正确:故选：BC.27. （2020秋顺德区月考）数学中有许多形状优美、寓意独特

41、的几何体，“等腰四面体”就 是其中之一，所谓等腰四而体，就是指三组对棱分别相等的四而体.关于“等腰四而体”， 以下结论正确的是（）A.“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形B. “等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形C.三组对棱长度分别为5, 6, 7的“等腰四而体”的体积为2属D.三组对棱长度分别为。，b,。的“等腰四面体”的外接球直径为2+/+。2【解析】解：如图，将“等腰四面体”补成一个长方体，设此“等腰四而体”的对棱棱长分别为b, c,。之对应的长方体的长宽高分别为x, y, z,川卜2 + 丫2 ：22 a2+c2-b22 a2+d2-c2、b2+c2-a2Kujy

42、2 +z2 = b2得%z = _，y2 = ），z2 =2tU2 + Z2 = c2结合图形，容易判断出选项，3都是正确的：对于 C,由 a=5, b=6, c=7,得x号,y = v16 z因为“等腰四面体”的体积是对应长方体的体积减去四个小三棱锥的体积，所以“等腰四面体”的体积为xyz 4 X i X yxyz = ixyz = 2/95故选项C正确：对于D,三组对棱长度分别为b, c的“等腰四面体”的外接球直径为2R = yx2 +y2 + z2 * fa2 + b2 + c29 故选项。错误.故选：28. （2020 秋湛江期中）已知 4=log3ir，b=logn3, c = lo

43、gnL 则（）A. ab<a+b<b+c B. ac<b+c<bcC. ac<bc<b+cD. b+c<ab<a+b【解析】解：: 0 v logn 3 V1V log3n，/.0<b<l<ai 且c = logn i VO,/.ac<bc<0, b + c = logn3 + logK = 0,，acVbc<b+c,即C正确，8错误：; ab=logjn logn3 = 1 > a+b=logsn+logirS > 1， .b+c<ab<ab 即。正确，错误.故选：CD.29. (20

44、20秋琼山区校级期末)已知函数/(x)=/，9。)="5+之的图象与直线尸机 分别交于,4、8两点，贝IJ ()A口3|的最小值为2+加2B.力使得曲线f G)在.4处的切线平行于曲线g (x)在8处的切线C.函数/G) -g (x) +加至少存在一个零点D.力使得曲线f G)在点,4处的切线也是曲线g(X)的切线V 11【解析】解：令/(x) =/="，得x=/th,令g(x)=/汗+亍=m,得x = Ze771 2,由图象可知,AB = 2em Inmr其中w>0»111令4(ni) = 2em- bun,则,(zn) = 2e7n"?

45、87;则函数y="(川)单调递增，且/4)=°，当OVmV3忖，K (w) <0,当时，"(m)>0.函数双小)=26海一；一仇小在(0,同上单调递减，在& , + 8)上单调递增,/. ABmin =五&) = 2-Zn1=2 + ln2. A 选项正确;r 11V/ (x) =/, g(x) = n)+),则/ (x) =/, g'(x)=亍，曲线y=f (x)在点.4处的切线斜率为/ (hm力=rn,11曲线y=g(%)在点8处的切线斜率为d(2em-?)=_J, 2产2 1I1I1令尸(Inm) = gf(2em 牙)，

46、即m =p 即2nlem 2=1,则m = 5满足方程Zme" 2=1,2em-Z.或使得曲线尸/(X)在X处的切线平行于曲线尸gG)在8处的切线，5选项正确：构造函数 F(x) = /(x) - g(x) +m = ex-lny+m-L 可得尸(x)=靖 一 j函数F(x) = e一工在(0, +8)上为增函数，由于P(L) = v"-2<0, F (1) =C-1 xe>0,则存在1),使得«) = / =0,可得f=-/”当 0Vx<f 时，F (x) <0；当 x>f 时，F (x) >0.F(x)mfn = F(t)

47、= lny + m - y = Int + m + ln2 -2=: + t + m + ln2 y ->2 卜：+ m + ln2 = * + ln2 + m>0,t2 y/ t22函数尸(x) =/(x) -g (x) 一加没有零点，C选项错误；设曲线G)在点H处的切线与曲线y=g (x)相切于点。(，g (n),则曲线y=/ (x)在点H处的切线方程为y-(x -加)，即y=?x+加(1 - /?),同理可得曲线尸g(X)在点。处的切线方程为y = / + bi? fl4 乙( 1Im = -1/.< n,消去得m(m l)nm + n2 + , = 0,lm(l -

48、Inm) = In ? - 5即方程m （m l）Znm + ln2 + 3 = 0 有解.力使得曲线），=/（X）在点d处的切线也是曲线y=g（X）的切线. 故选：30. （2020秋渝中区校级月考）在三棱锥1-88中，AABC, BCD都是边长为26的 正三角形，.£D=a （0<a<6）, M是棱,4C的中点，则在。的变化过程中，下列说法正确 的是（）A,直线.10与直线3c所成的角都为三 2B.当。=2百时，三棱锥.4-88的体积取得最大值C.当a = 3百时，三棱锥,4 - BCD的外接球的表面积为287rD.存在某个实数。，使得NMM=90°【解析】

49、解：对于4取8C的中点E,如图1所示：则 BCL平而故乂故选项，正确：对于B：因为棱长为2梅，则zl£=OE=3,故当J£L平面38时，三棱锥的乂-88的体枳取得最大值，则q = 3右，故8错误；对于。：当q = 3有时，ZAED=nQ° ,分别取平而，3c和平面88 的外心。1，。2,如图2所示：可求得 |。田=|。2月=1 |。冽=|。2cl = |。2。=2,过|。202 + |0。2=7分别作平而，BC和平面BCD的垂线交点为O,则平而图如图2,因为/<皮）=120。，则NO1EO2=12（T ,则NOEQ=6（T ,则|0。2| = V3,则外接球

50、半径夫2= O2D2 + |0。2=7,故球的表而积为4ir&2=28m故。正确；对于。：如图3所示：图(3),当.尤平而BCD时，与G点重合，故X在平面38的投影为GQ,因为M是棱HC的中点，故M在平面38的投影为皿跖，其中跖，跖分别是GC, 8的中点，因为NM8Q=90° ,则NM'BOng。，其中M在“小£上，则AT与Ml重合，此时4=6,故不成立，则。错误：综上所述，故选：dC.31.(2020秋渝中区校级月考)函数/(、)=阮什1，8(、)=，-1,下列说法正确的是()(参考数据：.一7.39, '20.09,加2比0一69,加3 = 1.

51、10)A.存在实数% 使得直线y=x+i与7=/(x)相切也与y=g (x)相切B.存在实数A，使得直线y=h-l与y=/G)相切也与y=g G)相切C.函数g(x) -/(X)在区间母，+8)上不单调D.当在(0, 1)时，g(x)-/(“)/恒成立【解析】解：对于选项乂，3是考查公切线问题，设直线/分别与产=/G)与y=g (x)分别相切于点P G1, yi), O (必皿)，则月=f61)=仇"1 + 1，力=g(X2)= ex- 1,且f ' (x) = ：, g'(x) = ex, 人r臼 1*2 日由*1 + 1-8"2 + 1-x2-ex2+2

52、故一=g 2,= /2,=/2,xl七一”2员-物化简得(e - 1)(%2 - 1) = 0,故X2=O 或X2 = l，故公切线、=匕+6的斜率为k=l或1(|)>0,对应的截距分别是b=0或5=-1,故公切线为)，=或=-1,故选项4 3都正确：对于选项C，D：是考查g (x) -f3 的问题，令 h(X)=g (x) - f (x) =/ - bix - 2,则力'(%) = ex h " (x) = e* + g,故x>0时，/(%)=蜡+十>0,力(x) = e* V 在(0, +8)上单调递增，又力，) =1一 . e2-=7.39->0

53、, JZoo贝|J(|)AO,故4W(|, +8)时，K (x) >0,故函数g") V<X)在区间(l，+8)上单调递增，故选项C错误：又"&)=在一2<0, h f (1)>0,故存1),使得工(xo) =0,即k。一专=0,htxQ= - xo» 且x 8 , %o)时，h' (x) <0» xG (x0，1)时，h' (x) >0.故人(x)在3)上单调递减，在工(与，金上单调递增，则(X)沁(X0), /5(x0) = exo - lnxQ - 2 = -+x0-2 >| +1

54、- 2 = i.故选项 Z)正 确.故选：M3D32. (2020秋役山区校级月考)已知定义在R上的奇函数/(x)满足以下条件：/X2-x) =/(2+a-),f(x)在区间(0, 2内单调递增，/(1)=0,则以下判断正确的是()A. /(x)是周期函数，最小正周期是8B. /(x)的图象关于直线x=2对称C. /(x)在区间(-5, 5)上有9个零点D.当在(-3, - 1)时，/(a ) >0【解析】解：由/(2-x) =/(2+x)得函数关于x=2对称，故3正确，V/(x)是奇函数，.7f(2-x) =/(2+x) = -f(x-2),即“叶4) = -/(x),则/(x+8)

55、=-/ (x+4) =/ (x)>即函数是周期函数，最小正周期为8,故X正确，V/(x)在区间(0, 2内单调递增，.寸G)在区间-2, 0)内单调递增，(1) =0, /./< - 1) = -/=0/3) =/(1) =0, / ( - 3) =/(3) =0, /(4) =/(0) =0, /( -4) =0,即/(X)在区间(-5, 5)上有7个零点，故。正确，当xW(-3, - 1)时，f(x) V0,故。错误，故选：三.填空题（共18小题）33. （2021天津）设a+b=2, b>0,则当片 -2时，工 +予取得最小值.21al b【解析】解：法一：9：a+b=2, b>0,.1 JI 1 4.同（f丽+万=而+= "<2）设了"）=壶+翱QV2）画出此函数的图象如图所示利用导数研究其单调性得，当时，/=2 + &./ （a）J = 一,当 oV-2 时， （a） <0,当-2Va0裙 3-2旌2a2（a-2）