2020年广东省广州市白云区中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷1.、选择题（本大题共计算20的结果是（10小题,共30.0分）2.3.A. 0B. 1下列运算正确的是（A. a a-b） 2=a2-b2C. a2b2=（ab） 4下列调查方式，合适的是（C. 2B. (a+b) 2=a2+b2D. (a3) 2二a6D.二题号一一三总分得分第5页，共19页A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B.要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C.要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D.要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4.若分式三的值为°，则x的值为（）A. -1B. 0C. 1D. ±

2、;15.解方程号+?二1时,去分母后得到的方程是（6.7.8.A. 3 (x-5) +2 (x-1)C. 3 (x-5) +2 (x-1)=1二6B. 3 (x-5)D. 3 (x-5)卜列函数中，当x> 0时，y随x的增大而增大的是（A. y=-2x+1B. y=C. y=-2x2 + 1+2x-1=1+2x-1=6)如图，将矩形 ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕 为线段DF ,已知矩形ABCD的面积为6,四边形CDEF 的面积为4,则AC=（）A.二B.C.匚：D. 二D.y=2xDB如图，在梯形 ABCD中，AB/CD, AC、BD相交于点过点C作CE/BD,交AB延长线于点

3、巳 对角线9.A. AAOBsKODC.四边形BDCE是平行四边形 在正方体表面上画有如图中所示的粗线,（ ）B. ZAOB=ZACBD. S；AAOD二SABOC 那么它的展开图可以是10.kwQ函数y=kx-k与y=；在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）11.12.13.14.15.填空题（本大题共 6小题，共18.0分） 2计算：6abyab=.不等式组&工：5>0的解集是.如图，如果 AE/BD,CD=20,CE=36,AC=27,那么 BC=某样本数据分成 5组，第1组和第2组的频率之和为 0.3,第3组的频率是0.14, 第4组和第5组的频率相等，那么第 5组的

4、频率是 .一张试卷只有25道选择题，答对一题得 4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部 试题共得70分，他答对了 道题.16.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC垂直平分BD, ZBAD=120 °, AB=4,点E是AB的中点，点 F是AC上一动点，则 EF+BF的最小值是 .三、解答题（本大题共 9小题，共102.0分）17.计算：2sin30 -°（-；） 1-房18.19.20.C已知a、b （a>b）是方程x2-5x+4=0的两个不相等的实数根，求的值.现需了解2019年各月份中 折线统计图.（数据来源于5至14日广州市每天最低气温的情况:114天气网）图

5、是3月份的如图，在？ABCD中，点E, F分别在 BC, AD上，且 DF=BE.求证：四边形 AECF是平行四边形.S = 10 11 IL 12 143月份12 13 14 15 16 墨氏5月份图图 皿(1)图是3月份的频数分布直方图，根据图提供的信息，补全图中的频数分布直方图；(2) 3月13日与10日这两天的最低气温之差是 C；(3)图是5月份的折线统计图.用 S表示5月份的方差；用 S表示3月份的方差，比较大小：S S;比较3月份与5月份，月份的更稳定.21.某商场销售产品 A,第一批产品A上市40天内全部售完.该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：

6、 图中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系.(1)观察图，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；(2)第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润 Q最大是多少元？(日销售利润 =每件产品A的销售利润X日销售量)每件产品A的J4销售利润(元件)A、D是人工湖边的22.某校初三(1)班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量： D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向， 且测得AB=

7、20米，BC=40米，求AD的长.(结果保留根号)23.如图，。的半径为5,点A在。上，过点A的直线l与。相交于点B, AB=6, 以直线l为图象的一次函数解析式为 y=kx-8k (k为常数且kwQ .(1)求直线l与x轴交点的坐标；(2)求点O到直线AB的距离；(3)求直线AB与y轴交点的坐标.24.如图，那BC表示一块含有60 °角的直角三角板，60 °所对白边BC的长为6,以 斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系.等 腰直角ADEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边 DE始终在x轴上移动，且DE=6.抛物线y=ax2+bx

8、+c经过A、B、C三点.(1)求 a、b、c;(2) ADEF经过怎样的平移后，点 E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F 的坐标；(3) ADEF经过怎样的平移后，OE与直线AC和BC均相切？(参考数据:25.已知：如图，四边形 ABCD是正方形，在 CD的延长线上任取一点 E,以CE为 边作正方形 CEFG ,使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接 AF, 取AF的中点 M,连接 EM、DM, DM的延长线交 EF于点N.(1)求证：AADM0在NM;(2)判断ADEM的形状，并加以证明；(3)如图，将正方形 CEFG绕点C按逆时针方向旋转 n° (30vn&l

9、t;45)后，其 他条件不变，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请 说明理由.第 7 页，共 19 页答案和解析1 .【答案】B【解析】解：20=1,故选：B.根据：a0=1 (aw。可得结论.本题考查了零指数嘉的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键.2 .【答案】D【解析】解：A、(a-b) 2=a2-2ab+b2,故此选项错误；B、(a+b) 2=a2+2ab+b2,故此选项错误；C、a2b2= (ab) 2,故此选项错误；D、 ( a3) 2= a6,正确.故选：D.直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案.此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算

10、，正确掌握相关运算法则是解题关键.3 .【答案】D【解析】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查， 费大量的人力物力是得不尝 失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方

11、式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际 情况去分析.4 .【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键.直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案.【解答】解：.分式三1的值为0,. x2-1=0, X-1WQ解得：x=-1 .故选A.5 .【答案】C【解析】 解：等式两边同时乘以 6可得：3 (x-5) +2 (x-1) =6,故选：C.根据一元一次方程的解法即可求出答案.本题考查

12、一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.6 .【答案】D【解析】 解：A、y=-2x+1, 一次函数，kv 0,故y随着x增大而减小，故 A错误；B、y=1, k=2 >0,在每个象限里，y随x的增大而减小，故 B错误；C、y=-2x2+1 (x>0),二次函数，av 0,故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧(x< 0) , y随着x的增大而增大，故 C错误；D、y=2x, 一次函数，k>0,故y随着x增大而增大，故 D正确.故选：D.根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断.本题综合考

13、查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性(单调性)，是一道难度中等 的题目.7 .【答案】C【解析】 解：由折叠可得，/DEF=/DCF = /CDE=90° ,.四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD = DE,四边形CDEF是正方形，CD=v5=2,又.矩形ABCD的面积为6,. AD=3,. RtAACD 中，AC=v27 + 32=x13 ,故选：C.根据四边形 CDEF是正方形，即可得出 CD=W=2,根据矩形ABCD的面积为6,即可 得出AD=3,再根据勾股定理即可得到 AC的长.本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的

14、形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.8 .【答案】B【解析】解：.CD /AB,，9OBs工OD,故A正确；. CD/BE, DB /CE,四边形BDCE是平行四边形，故 C正确；第BC的面积=ABOC的面积+AAOB的面积=AADB的面积=AAOD的面积+AAOB的面 积，9OD的面积=ABOC的面积，故 D正确；.AOB=/COD,.zDOC=ZOCE>ZACB,故 B 错误；故选：B.根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可.此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答.9 .【答案】D【解析】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只

15、有选项D符合.故选：D.具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案.考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.10 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键，分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为 正确答案.【解答】解：当k>0时，y=kx-k过一、三、四象限；y三过一、三象限；当k< 0时，y=kx-k过一、二、四象象限；y=：过二、四象限.观察图形可知，只有

16、 A选项符合题意.故选：A.11 .【答案】2b【解析】解：原式=2b,故答案为：2 b根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.12 .【答案】x> 0【解析】 解：解不等式，xv 0得x>0,解不等式3x+5 > 0得x> ；,所以不等式组的解集为 x>0, 故答案为：x>0.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

17、大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13 .【答案】15【解析】 解：.AE/BD, CD=20, CE=36, AC=27,CB CD ,= AC UE,BC 20 即可厂彩，解得：BC=15,故答案为：15根据平行线分线段成比例解答即可.此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答.14 .【答案】0.28【解析】 解：.某样本数据分成 5组，第1组和第2组的频率之和为0.3,第3组的频率 是 0.14,.第4组和第5组的频率和为：1-0.3-0.14=0.56,.第4组和第5组的频率相等，.第5组的频率是：0.28.故答案为：0.28.直接利用各小组的频率之和为1,进而

18、得出答案.此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键.15 .【答案】19【解析】 解：设他做对了 x道题，则他做错了（ 25-x）道题，根据题意得：4x- （25-x） =70,解得：x=19.故答案为：19.设他做对了 x道题，则小英做错了（ 25-x）道题，根据总得分=4X做对的题数-1澈错的 题数，即可彳#出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4X做对的题数-1澈错的题数列出关于 x的一元一次方程是解题的关键.16 .【答案】27第15页，共19页解：如图所示，连接 DF,过E作EGLBD于G,AC垂直平分BD,.

19、FB=FD, AB=AD, .EF+BF=EF+FD,当E, F, D三点共线时，EF + BF的最小值等于 DE的长,. zBAD=120 °,.MBD=30°,又.AB=4,点E是AB的中点，1 1. EG百 BE=1, AH=AB=2, . BG=M BH=2恒 GH=居. DH=2且 DG=3潟，. RtADEG 中，DEj 十滔二肝 十3小）、2户,故答案为：2,：7 .EF+BF的最/J、值等于DE的连接DF,过E作EG1BD于G,当E, F, D三点共线时, 长，利用勾股定理求得 DE的长，即可得出 EF+BF的最小值.本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短

20、距离的问题，一般要考虑线段的性质定理， 结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.17 .【答案】解：原式=2冬（-2）-6=1+2-6=-3.【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数哥的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18 .【答案】 证明：.四边形ABCD平行四边形，.AD=BC.又.BE=DF , .AF=EC.又.AF /EC,四边形AECF是平行四边形.【解析】 在？ABCD中，AD=BC,又BE=DF ,可得AF=EC,得出AF平行且等于EC, 根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形.此题主要要

21、掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.19 .【答案】解：三三二：，= a-b ，= a+b.a、b （a>b）是方程x2-5x+4=0的两个不相等的实数根，.a+b=5,原式=a+b=5.【解析】利用平方差公式可将原式化简成a+b,再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b=5,此题得解.本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键.20 .【答案】（1）最低气温14c的有3天，所以补充频数分布直方图如下：(2) 3.(3) V, 3.【解析】 解：(1)最低气温14c的有3天, 所以补充频数分布直方图如下：

22、(2) 3月13日与10日这两天的最低气温之差是15-12=3 (C),故答案为3;(3)根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比 3月份最低气温波动小,所以所以S32<S, 3月份更稳定,故但为V, 3.(1)最低气温14c的有3天，据此补充频数分布直方图；(2) 3月13日与10日这两天的最低气温之差是15-12=3 (C)；(3)根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比 3月份最低气温波动小，所以所以S32S，3月份更稳定.本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21.【答案】 解：(1)由

23、图可得，当04w 30寸，可设日销售量 w=kt, 点( 30, 60)在图象上， 60=30k. k=2,即 w=2t;当30vtw40寸，可设日销售量 w=k1t+b. 点( 30, 60)和(40, 0)在图象上，160 = 30kj + b.( 0 =40% + b ,解得，k1 =-6, b=240, . w=-6t+240.综上所述，日销售重 w=!-6t + 240 (30<£至40)；即当04W30寸，日销售量 w=2t；当30vtW40寸，日销售量 w=-6t+240；(2)由图知，当t=30 (天)时，日销售量 w达到最大，最大值 w=60,又由图知，当t=

24、30(天)时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y=60(元/件)， .当t=30 (天)时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润 Q=60 >60=3600 (元)，答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润 Q最大，日销售利润 Q最大是3600 元.【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；(2)根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结 合的思想解答.22 .【答案】解：过点B作BFLAD、BEA

25、CD,垂 足分另为E、F.在 RtAABF 中，. zFAB=60° , AB=20, _ 1. AF=ABcos/FAB=20 召=10.在 RtABCE 中, zEBC=45° , BC=40 , . BE=BCcosZEBC=40 乂; =20匹.在矩形BEDF中，FD=BE=20点, . AD=AF+FD=10+20a.答：AD的长为（10+20的）米.【解析】过点B作BF小D、BECD,垂足分别为 E、F,已知AD=AF+FD ,则分别求 得AF、DF的长即可求得 AD的长.本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化

26、为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.23 .【答案】 解：（1）令y=0,得kx-8k=0,.kwQ 解得 x=8,.直线l与x轴的交点N的坐标为（8, 0）;（2）连接OB,过点O作ODBB,垂足为 D .点O到直线AB的距离为线段 OD的长度， .OO的半径为5, . OB=5.又.AB=6, 1 1 . BD=AB=2 X 6=3.在 RtAOBD 中， .zODB=90°,. OD =也屋一切=符-3* =4 .答：点O到直线AB的距离为4； （3）由（1）得N的坐标为（8, 0）,. ON=8.由（2）得 OD=4 .方法一：.,在 Rt4DN 中，DN=mN2OQ

27、2=3lP"=4MrX . zOMD+ZMOD=90° , ZNOD+ZMOD =90° , .zOMD = /NOD.QDM = /ODN, . RtAOMD c/RtANOD , OM OD,而二而.OD 4 距 - OM =而？NO=懑 刈=丁 .,直线AB与y轴的交点为（0, f ）.方法二：.在 RtOND 中，sin/OND=W=） Lf l? Zi.zOND=30°.,.在 RtAOMN 中，tan30 =黑. OM=ON?tan/OND ,. OM=8tan30 式.直线AB与y轴的交点为（0,挈）.【解析】此题考查了一次函数的综合题，考

28、查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中.（1）令y=0,得kx-8k=0,解出即可；（2）作OD小B,垂足为D,可知点。到直线AB的距离为线段 OD的长度，利用勾股 定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明R/OMDsRtANOD,列比例式求 OM的长，可得结论；方法二：先得/OND=30。.根据30度的正切列式可得 OM的长，可得结论.24.【答案】 解：（1）在 RtAABC 中，/CAB=60°, ZACB=90°, BC=6,.zABC=30 °, OC

29、= BC?sin/ABC=6>Sin30 三3,.,点C的坐标为（0,3）;在 RtCOB 中，OC=3, ZOBC=30° ,OB=OC?cot/OBC=3>Cot30 三3涡，.点B的坐标为（斓,0）;在 RtAAOC 中，OC=3, /CAO =60° ,AO=OC?cot/CAO=3>Cot60 函，.点A的坐标为（电0）.将 A （淄，0） , B （3点, 0） , C （0, 3）代入 y=ax2+bx+c,得：1r 3d一+ 0 = 0严3产口十讹3） -i-c = 0解得：4出二坐,a=-1, b-：c=3.（2）当等腰直角 ADEF的直

30、角顶点F在y轴负半轴时，.DE=6,1 1OE=OF/DE/X6=3,.点F起始位置的坐标为（0, -3）,点E起始位置的坐标为（3, 0）.点B的坐标为（3%,0）,.BE=OB-OE=3-3, .ZDEF沿x轴正方向（向右）平移（3V号-3）个单位长度，可使点 E与点B重合, .当点E与点B重合时，点F的坐标为（3谊-3, -3）.（3）设。P的半径为r, OP与直线AC和BC都相切，有两 种情况：圆心Pi在直线AC的右侧时，过点 Pi作PiQiSC,垂足 为Qi,作P1R11BC,垂足为Ri,如图所示. zACB=90 , .四边形QiCRiPi是矩形.OPi与 AC、BC 相切于点 Q

31、i、Ri, . RiPi=PiQi,矩形QiCRiPi是正方形.设 QiC=CRi=RiPi=PiQi = ri,在 RtAPiRiB 中，BRi=Ri Pi cot ZCBA=ricot30 &目ri,. BC=CRi+BRi=ri+,c= （；?+i） ri,又,.BC=6,，（温+i） ri=6, ri=iT=叱7=3 （：3-i） =31I3-3. PiB=2RiPi=2ri=2 （娟-3）=峭-6,. OPi=OB-BPi=3叔（6叔6） =6-3区Pi的坐标为（6-3谯，0）.,.OE=3,. EPi=OE-OPi=3- （6-34）=34-3,ffiADEF沿x轴负方向（

32、向左）平移（34-3）个单位长度，可使 OE与直线AC和BC均相切；当圆心P2在直线AC的左侧时，过 点P2作P2Q2BC,垂足为Q2,作 P2R2IBC,垂足为Q,如图所示. zACB=90 °, .RCQ2=90°,. OP2与 AC、BC 相切于点 Q2、R2, 矩形Q2CR2P2是正方形.设 Q2C=CR2=R2P2=P2Q2=r2, 在 RtAP2R2B 中，BR2=R2 P2COt/CBA=r2COt30 =志 . BC=BR2-CR2=Mr2-r2= （M-i）2, 又.BC=6,.（福-i）2=6,.丁2=矶* “=3 （齿+i） =3：3+3, P2B=2

33、R2P2=2r2=2 （3/+3） =6用6, . OP2=BP2-OB=6 涡+6-3 招=6+3 潟， .P2的坐标为（-6-3福,0）.,.OE=3, OP2=6+3 :, . EP2=OE + OP2=3+ （6+3 同 =9+3 居，.把ADEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3在 均相切.综上所述，把 ADEF沿x轴负方向（向左）平移 使。E与直线AC和BC均相切.）个单位长度，可使 0E与直线AC和BC（1仔-3）或（9+3百）个单位长度，可【解析】（i）通过解直角三角形可求出点 A, B, C的坐标，根据点 A, B, C的坐标， 利用待定系数法可求出 a, b, c的值；（2）

34、求出当等腰直角 ADEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E, F的坐标，结合点B的 坐标可得出将 ADEF沿x轴正方向（向右）平移（3掷-3）个单位长度可使点 E与点B重合，再结合点 F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设。P的半径为r, OP与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：圆心 P1在 直线AC的右侧时，过点 Pi作PiQiAC,垂足为Qi,作PiRi 1BC,垂足为Ri,则四边 形QiCRiPi是正方形，设 QiC=CRi=RiPi=PiQi=ri,在Rt4iRiB中通过解直角三角形 BRi=V§ri,进而可得出BC=（泅+i） r1，结合BC=6可求出r1的值，由BR=ri,结合 OPi=OB-BPi可求出点Pi的坐标，再结合点E的坐标即可得出把 ADEF沿x轴负方向（向 左）平移（3-3）个单位长度可使 OE与直线AC和BC均相切；当圆心 P2在直线 AC的左侧时，过点P2作P2Q2IAC,垂足为Q2,作P2R2IBC,垂足为R2,则四边形Q2CR2P2 是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把 ADEF沿x轴负方 向（向左）平移（9+3点）个单位长度可使 OE与直线AC和BC均