初二数学整式的乘除和因式分解

1、教案计划(教案)新知导航：概略构建本堂课教案的知识要点，最好用图表概括。(2/3页之内)一、知识点总结：JL互逆变形本1、同底数哥的乘法法则：amy=am+(m,n都是正整数)同底数哥相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a b)2|_(a b)3 = (a b)52、哥的乘方法则：(am)n =amn ( m,n都是正整数)哥的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-35)2 =310哥的乘方法则可以逆用：即amn =(am)n =(an)m如：46 =(42)3 =(43)23、积的乘方法则：(ab)n =anbn ( n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(-2

2、x3y2z)5 = (-2)5 *(x3)5 *(y2)5 *z5 -32x15y10z54、同底数哥的除法法则：am - an =am" (a 00,m, n都是正整数，且 mn)同底数塞相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4 + (ab) =(ab)3 = a3b35、零指数和负指数；a0 =1 ,即任何不等于零的数的零次方等于1。口 1_ _一 一 . .、， a * = 0 ( a =0, p是正整数)，即一个不等于零的数的-p次万等于这个数的p次万的倒数。如:p-31 32=（鼻）6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式

3、里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注息：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数塞的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：-2x2y3z.3xy =7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a b c) = ma mb mc( m,a,b, c都是单项式)一、/»注息：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，

4、要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：2x(2x -3y) -3y(x y)8、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加(3a 2b)(a -3b)如.(x 5)(x -6)9、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数哥分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数哥相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数作为商的一个因式如：7a2b4m - 49a2b10、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的

5、每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) - m = am - m bm - m cm - m = a b c2. 211、平万差公式：(a+b)(a-b)=a -b注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项 的平方减去相反项的平方。如：(x y - z)( x - y z)12、完全平方公式：(a ± b)2 =a2 ±2ab + b2公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2倍。注息：2

6、222a2 b2 =(a b)2 -2ab =(a b)2 -2ab22(a -b) %a b) -4ab222222(-a -b)2=-(a b)2= (a b)2 (-ab)2=-(a -b)2= (a -b)2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。13、三项式的完全平方公式：(a b c)2 = a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc因式分解常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法注：乘法公式平方差公式：a b a - b = a2 -b2完全平方和公式：(a+b 2 =a2+2ab+b2完全平方差公式：(ab 2 =a2 2ab + b2方法：1.提公因式法

7、：式子中有公因式时，先提公因式。例1把2ax -10ay +5by bx分解因式.例 2把 ab(c2 d2)(a2 b2)cd 分解因式.2 .公式法：根据平方差和完全平方公式23 .配方法：例1分解因式x2 +6x 164 .十字相乘法：22x +(p+q)x + pq型和ax +bx+c型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1; (2)常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和.22x (p q)x pq -x px qx pq = x(x p) q(x p) = (x p)(x q)因此，x2 (p q)x pq =(x p)(x q)

8、运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.随堂练习例1.完成下列各题：1. (2008年山西)计算：2x3 (一 3x) 2.2. (2008年湖北省襄樊)下列运算正确的是()A. x3 x4 = x12B. ( 6x6) + (-2x2) =3x3C. 2a 3a= aD. (x-2) 2=x2 43. (2008年哈尔滨)把多项式2mx24mxy+ 2my2分解因式的结果是:4. (2008年山东)分解因式：(2ab) 2+8ab =:5. (2007年广州)下列计算中，正确的是()A. x - x =xB. x x = xC. x3 + x= x2D. x3 + x3=

9、x66 . (2007年中山)因式分解1-4x2-4y2 + 8xy,正确的分组是()A. (1-4x2) + (8xy 4y2)B. (14x2 4y2) + 8xyC. (1 + 8xy) (4x2+4y2)2.2D. 1 - ( 4x +4y -8xy)7 .若x、y是正整数，且2x 2y= 25,则x、y的值有()A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对8 .下列计算正确的是()A. (-4x) (2x2+3x 1) =8x312x2 4xB. (x+ y) (x2+y2) =x3+y3一，、，、一 2C. （-4a-1） （4a 1） = 1 16aD. （x-2y） 2 =

10、x22xy+ 4y29 . （2008年安徽）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A. x2-xy B. x2+xy C. x2-y2 D. x2+y210.整数N = 215X 510的位数是（）A. 10 位 B. 11 位 C. 12 位 D. 13 位11 .若a、b互为相反数，且a、b均不为0, n为正整数，则下列结论正确的是（）A. a2n和b2n也一定互为相反数B. an与bn一定互为相反数C. a2n与一b2n也一定互为相反数D. a"1与b2"1也一定互为相反数12 . （2008年全国数学竞赛广东初赛）化简：（a+1） 2 （a-1） 2=（）A.

11、2 B. 4 C. 4a D. 2a2 +2课后练习D. (x3) 2 = x51、下列运算中，正确的是 ()A.x2 x3=x6 B.( ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a27 / 62、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（A）U "（C）二|厂一- 1厂】)(B 1一心一：(D) ，- I-.- |一3、下列各式是完全平方式的是（31工一工十 一1.2A、-B、I',4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）旧 5/-20？（C）-5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（）A. - 3B. 3C. 0D. 16、一个正方形的边长增加了2m ,面积相应增加了 32面,则这个正方形的边长为（A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm二、填空题：（每小题3分，共18分）7、在实数范围内分解因式 二 ,：9、若 3x= 2 , 3y= 3 ,则 3xy等于10、绕地球运动的是 7.9 x 103M/秒，则卫星绕地球运行 8X 105秒走过的路程是三、计算题：（每小题4分，共12分）11、命马-5"）-4成12、。+2广3）（1-243）13、 ( x2y)十