《一元二次方程根的判别式》-专题训练同步练习卷-教师版

1、新人教版九年级上册专题训练1 一元二次方程根的判别式2020年同步练习卷一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）1. 已知关于x的一元二次方程M为a%? + bx + c = 0、N为ex? + bx + a = 0（a工c）, 则下列结论： 如果5是方程M的一个根，那么扌是方程N的一个根： 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根： 如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是尤=1.其中正确的结论是（）A.B.C.D.2. 若关于x的一元二次方程仏一 2）x2 -2kx + k= 6有实数根，则k的取值范围为（）A. k >0Bk 2 0且上工2 Ck&g

2、t;DkX专且k工2二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）3. 如果恰好只有一个实数u是方程伙2 一 9）%2- 2伙+ !）% + ! = 0的根，则k的值为三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）4. 判断关于x的方mx2 + （2m-l）x + m + 3= 0的根的情况，并直接写出关于x 的方程tn/ +（2m l）x + m + 3 = 0的根及相应的m的取值范悵15. 已知一元二次方程2 -（2fc + l）x + /c2 + fc = 0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）若'ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当 '

3、;ABC是等腰三角形时，求*的值.第1贞.共5贞6. 已知关于x的两个一元二次方程：方程：(1 + )x2 + (/c + 2)x-1 = 0：方程：%2 + (2k + l)x-2Zc-3 = 0(1) 若方程有两个相等的实数根，求：k的值(2) 若方程和只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根.(3) 若方程和有一个公共根Ch求代数式(q2 + 4a - 2)fc + 3a2 + 5a的值.第2贞.共5页答案和解析1. 【答案】A【解析】解：如果5是方程M的一个根，那么25a + 5b + c = 0,方程两边同时除以 25,得a + -b + -c = 0,即二c + -b +

4、 a = 0,52525 S所以£是方程N的一个根，故正确，符合题意： 如果方程M有两个不相等的实数根，那么=沪- 4ac > 0,所以方程N也有两个不相等的实数根，故正确，符合题意： 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么a/ + bx + c = cx2 + bX + a,解得：x = ±l,故错误，不符合题意：故选:A.根据一元二次方程的解的意义可对进行判断；根据判别式的意义可对进行判断： 解方程a* +bx + c = cX2 + bx + a,即可对进行判断.本题考査了根的判别式，一元二次方程ax? + bx + c = 0(a工0)的根与= b2 - 4a

5、c有 如下关系：当>()时，方程有两个不相等的两个实数根：当2 0时，方程有两个 相等的两个实数根：当<()时，方程无实数根.上而的结论反过来也成立.同时考 查了一元二次方程的解.2. 【答案】D【解析】分析根据二次项系数非零结合根的判别式21>0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解 之即可得出R的取值范围.本题考査了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的左义结合根的判 别式4 > 0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.详解解：方程可化成：(k 一2)兀2-2kx + k-6 = 0,关于x的一元二次方程仏-2)x2 -2kx + k = 6有实

6、数根，R 2 工 0"U = (-2/c)2 - 4(k - 2)(k -6)>0'解得：k > -JLfc工2.2故选D.3. 【答案】±3或一5【解析】解：当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，则 k2-9 = 0.解得k = ±3,当原方程是一元二次方程时，有上2_9工0,且A = b2 4ac = 0,即：4(fc + l)2 - 4(fc2 - 9) = 0,解得：k = S.故答案为±3或-5.本题考査了根的判別式，同时还考查了分类讨论思想，分原方程是一元一次方程和一元 二次方程两种情况讨论即可得到答案.4【答

7、案】解：当m = 0时，方程化为一x+3 = 0,解Wx = 3：当m=#0时，当厶=(2m-l)2-4m(7n + 3) = -16m+l>0,解得加V占 方程的解-2伙+】+厂如1,咒£ = 一2伙+厂窗12m2m当2= (2m I)? 4m(m + 3) = 16m + 1=0,解得m = 方程的解为兀i = x2 = 7 16当厶=(2m-l)2-4m(m + 3) = -16m + l V0,解得m >令，方程没有实数解.综上所述，当m = 0时，% = 3：当加<三且祝工0,F+丄+4丄叱162mF+i-T丄;当尬=1 %1 = %2 = 7；当m L

8、方程没有实数解. 2m丄b丄b【解析】讨论：当m = 0时，方程为一元一次方程-x+3 = 0,易得 = 3；当m工0时， 方程为一元二次方程，利用判別式的意义，细=16m+l>0,可求岀两个不相等的 实数解：当厶=-16m+l = 0可求岀方程两相等的实数解：当厶=16/n + lVO,方程 没有实数解.本题考査了根的判别式：一元二次方程ax? + bx + c = 0(a工0)的根与= b2 - 4ac有 如下关系：当>()时，方程有两个不相等的实数根：当4=0时，方程有两个相等的实 数根；当<()时，方程无实数根.5. 【答案】证明:vA= -(2k + I)2 - 4

9、(fc2 + fc) = 1 > 0,无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根：(2)解： AB =# AC»AB. AC中有一个数为5.当% = 5时，原方程为：25-5(2Zc+1) + /c2+/c = 0,即疋一 9k+ 20 = 0, 解得：ki = 4, k2 = 5.当花=4时，原方程为/-9x + 20 = 0,%! = 4 > x2 = 5 4、5、5能围成等腰三角形，- k = 4符合题意：当k = 5时，原方程为以一1" + 30 = 0,解得：%! = 5» x2 = 6.5、5、6能围成等腰三角形, k = 5符合题意.综上所

10、述：k的值为4或5.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判別式，可得出= 1>0,由此可证出：无论£ 为何值，方程总有两个不相等的实数根：(2)由= >0可知ABAC,代入x = 5可求出£的值，将R值代入原方程，解方程可 得岀AB、AC的长度，由三角形的三边关系可确定两个R值均符合题意，此题得解. 本题考査了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形三边关系， 解题的关键是：牢记“当厶>0时，方程有两个不相等的实数根”：(2)代入 = 5求 出R值.6. 【答案】解：(1) 方程有两个相等的实数根，第4贞，共5贞1 +A 0/. 2 ,1=

11、 o则k 丰-2, = b2 一 4ac = (k+ 2)2 一 4(1 +X (-1) = fc2 + 4fc + 4 + 4 + 2fc = fc2 +6k + 8,则(fc+2)(fc+4) = 0, Zc = 2, k = 4, k丰一 2、k = 4；(2) 2= (2Zc + l)2-4X IX (一 2Zc - 3) = 4fc2 + 4k + 1 + 8Zc + 12 = 4k2 + 12k +13 = (2Zc + 3)2 + 4 > 0,无论k为何值时，方程总有实数根，方程、只有一个方程有实数根，此时方程没有实数根.(3) 根据“是方程和的公共根， (1 + 卽2 + 仏 + 2)a - 1 = 0，a2 + (2k + l)a - 2fc - 3 = 0， X 2得：(2 + k)a2 + (2k + 4)a 2 = 0， + 得：(3 + k)a2 + (4k + 5)a 一 2/c = 5,代数式=(a2 + 4a 2)k + 3a2 + 5a = (3 + fc)a2 + (4 k + 5