北师大版六年级上册数学《圆的面积》教案

1、1、认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。【重难点】1、掌握圆的面积公式与推导过程。2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。【知识梳理】1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。平行四边形的面积底 高2223、圆的面积S r d 2 C 2S rr4、扇形：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。5、圆环面积=外圆面积- 内圆面积= R2r

2、2（其中，R=r+环的宽度）6、半圆面积=圆的面积÷2 S r2 27、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。8、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；9、它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。10、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。11、有关圆周率的计算3.14 ×123.143.14×2212.563.14 &

3、#215;3228.263.14×4250.243.14 ×5278.53.14×62113.043.14 ×72153.86 3.14×82200.96163.14 × 92 254.34 3.14× 102 314类型一：圆的面积例 1、（1）半径为3 的圆，它的面积是2）周长为18.84 的圆，它的面积是3）直径为5 的圆，它的面积是练习1、（1）半径为2 的圆，它的面积是2）周长为21.98 的圆，它的面积是3）直径为7 的圆，它的面积是例 2、（1）小圆半径是3 厘米，大圆半径是5 厘米，小圆面积是大圆面积的（AB

4、CD2）把一个圆的半径扩大2 倍，它的面积为原来的（AB 4C 3D3）在一个钟面上，时针长2 厘米，分针长3 厘米，从8： 00 到10： 00，分针扫过的面积是A28.26 cm2B 37.68 cm2C 56.52 cm24）图中大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆的几倍？（AB 3C 45）圆形花坛的周长是62.8 米，它的面积是类型二、圆环的面积。例 1 、（1）一张光盘内圆直径是2 厘米，外圆直径是12 厘米，这张光盘的面积是平方厘米（ 2）一个环形铁片，外圆直径是1.6 米， 内直径是1.2 米， 铁片的面积是平方米（ 3）大圆半径是小圆半径的2 倍，大圆面积比小圆面积多12

5、 平方厘米，小圆面积是平方厘米（ 4）计算如图中圆环（阴影部分）的面积（R 10 厘米，r 6 厘米）练习1、 （ 1）一个环形，内圆半径是3米，外圆周长是37.68 米，这个环形的面积是方米2）一个圆环，内半径是2 厘米，外半径是3 厘米，这个圆环的面积是3）为美化校园环境，学校准备在周长是18.84 米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求：1）这条小路的面积是多少平方米？2）如果每平方米用水泥15 千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？类型三：圆面积的综合应用例 1 、（1）把一个圆平均分成若干等份，再拼成近似长方形量得长方形的长是15.7 厘米，圆的面积是平方厘米（ 2）把一个圆

6、剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米3）圆的面积计算公式也可以这样推导： 所拼成的梯形面积与原来的圆形面积； 所拼成的梯形的上底等于原来周长的，下底等于原来周长的 所拼成的梯形的高是原来圆的通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积S 4）把一个直径是2 厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成图形的面积是平方厘米拼成图形的周长比原来圆的周长增加厘米例2、（1）计算下面各图形的面积2）县城绿化广场的一个圆形花坛，直径6 米，现在周围向外扩宽2 米，花坛面积比原来增加了多少平方米？3）一个环形，外圆直径30 厘米，内圆直径20 厘米，这个环形的面积是多少

7、？4）为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是10 米的圆形花坛，围绕花坛有一条2 米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？5）一个钟，分针长40 厘米， 1 小时分针的尖端走动了多少厘米？6）一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24 米，求水池占地的面积是多少平方米？7）小羊能吃到的草地的面积有多大？8）赵叔叔用31.4 米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养禽场（如图）这个养禽场的面积是多少平方米？5 小题）1大圆半径是小圆半径的2 倍，则大圆面积是小圆面积的（）倍A 2B 4C 82一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大（）倍A3B6C93一个圆的直径扩大3 倍，那么它的面积扩大（）倍A

8、3B6C94圆的半径扩大2 倍，圆的面积就扩大（）倍A 2B 4C 8D 165如果小圆的直径等于大圆的半径，那么，小圆面积是大圆面积的（）ABC 2 倍二填空题（共5 小题）6一个圆形花坛，直径为8 米，绕花坛有一条小路，宽3 米，这条小路的面积是平方米7在一个长10 厘米，宽8 厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米8一个圆环外圆面积是400 平方米，内圆面积是外圆的75%，环形面积是平方米9一个面积是平方米的半圆的周长是l 5.42 米10一个圆柱体的底面半径增加2 倍，则底面圆的面积增加4 倍三判断题（共5 小题）11 在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍然是扇形（

9、判断对错）12大圆的半径和小圆的半径比是2： 113周长相等的两个圆，面积不一定相等（判断对错）14一个半径是2cm的圆，面积和周长相等（判断对错）15圆的半径扩大5 倍，周长就扩大5 倍，面积扩大10 倍（判断对错）5 小题）16一根62.8 分米长的绳子刚好绕一棵树一周，这棵树所绕部位的横截面积是多少？17圆周长是12.56 厘米，它的面积是多少平方厘米？18为美化校园环境，学校准备在周长是18.84 米的花坛（如图）外围铺一条2 米宽的环形小路，求：（ 1）这条小路的面积是多少平方米？（ 2）如果每平方米用水泥15 千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？19求如图图形阴影部分的面积20一

10、个直径是8dm的圆桌，要在上面铺一块直径比桌面直径大4dm的圆形桌布，桌布的面积是多少？5 小题）1如图，正方形的面积是10 平方厘米，圆的面积是（）平方厘米2一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的3小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的（4圆的半径扩大A 5B 102 倍，这个圆环的面积（A比内圆面积大C与内圆面积相等B比内圆面积小A2 倍后，它的面积与原来比（C 10A扩大2 倍BCDB扩大4 倍C不变25如图，已知正方形的面积是36cm，圆的面积是（2A 9 cm2B 18 cmC236 cm二填空题（共5 小题）6一个圆的半径是3 厘米，面积是厘米，面积是羊能吃到最多的草的面积

11、是7一个圆的周长、直径、半径相加的和是9.28 厘米，这个圆的直径是平方厘米8 树上拴着一只羊，拴羊的绳子长2 米， 羊的周围全是草，方米9用圆规画一个周长为31.4 厘米的圆，圆规两脚间的距离应取厘米，所画圆的面积是平方厘米10在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多 6.42 厘米，圆的面积是平方厘米三判断题（共5 小题）11 半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2 加直径的长度（判断对错）12圆的半径扩大3 倍，它的面积就扩大9 倍（判断对错）13半径2 分米的圆的面积与它的周长相等（判断对错）14周长相等的两个圆，面积也一定相等（判断对错）15直径相等的两个圆，面积也一定相等（判断对错）6 小题）16在一个长8 厘米