2019年成都市高一数学下期末一模试卷含答案

1、2019年成都市高一数学下期末一模试卷含答案、选择题已知an是公差为d的等差数列，前n项和是Sn,若S9S8S10，则（）A.d 0,S17B.0,S17C.d 0,S18D.0,S182.已知集合x 2 0 ,贝 UeRAA.B.C.x xj2D.x| xx| x 23.已知集合A.2x| x 3x 2 0,xR ,Bx|05,xN ,则满足条件C B的集合C的个数为（）A.B. 2C.D. 44.已知f xsincos x,>0,x是奇函数，直线卷与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为一，则（2A.f x 在一，一8 8上单调递减B. f x 在 0,4上单调递减C.f x

2、在0,-上单调递增43D. f x 在一，一8 8上单调递增5.已知D, E是VABC边BC的三等分点，点 P在线段DE上，若uuuAPuur xABuuryAC ,则xy的取值范围是（）C.6.已知函数y=f （x）定义域是-2 ,3,则 y=f(2x-1 )的定义域是A.50,2B.1,4C.12,2D.5,57.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面l/ ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈二10尺），

3、问日益几何？ ”其意思为： 宥一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ”若一个月按30天算，则每天增加量为A. L尺28 .旦尺15C.竺尺29D.竺尺319 .当x R时,不等式kx2 kx 10恒成立，则k的取值范围是（A. (0,)B.0,C.0,4D. (0, 4)10.在空间四边形ABC曲边 AB, BC,CD, DA上分别取E, F, G H四点，如 EF与H仅于A. M一定在直线AC上B. M一定在直线BD上C. M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D. M既不在直

4、线 AC上，也不在直线BD上1）ax a x（a 0且a 1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x） loga（x k）的图象是（）12.在 ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）11.若函数f (x) (kA. a 7, b 3, B 30oB. b 6, c 5A/2，B 45oC. a 10, b 15, A 120oD. b 6, c 6技 C 60o二、填空题13 .奇函数f(x)对任意实数x都有f (x 2) f(x)成立，且0g(X 1时,f(x) 2x 1 ,则 f 10g211.1".14 .右 , sin ,则 sin 243一42115 .若cos

5、，则 sin 2_.216 .函数f x sin x sinx 3的最小值为. rrrr 一 一 r17 .设向量a(1,2)b(23),右向重 ab与向重c( 4，7)共线，则18 .直线l与圆x2 y2 2x 4y a 0(a 3)相交于两点A, B,弦AB的中点为 (0,1),则直线l的方程为 .3 uuv 一 PB ,则点P的坐标为219 .函数y ,2cos x_1的定义域是 .一八 uuv20 .已知A 2,3 , B 4, 3 ,点P在直线AB上，且AP三、解答题21 .某公司计划购买1台机器该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件

6、 ，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则 每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(I )若n =19，求y与x的函数解析式；(n)若要求 需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于0.5，求n的最小值；(出)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数

7、，以此作为决策依据，购买1 台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?22 .已知数列an是一个等差数列，且 a2=1, a5=5.求an的通项an；(2)求an前n项和Sn的最大值.23 .如图，四面体 ABCtD, Q E分别是BQ BC的中点， AB AD J2 ,CA CB CD BD 2.(1)求证：AO 平面BCD(2)求异面直线 AB与CD所成角的余弦值；(3)求点E到平面ACD的距离.r rr r rrrr24 .已知a (1,2),b (2,1), m a (t 22, n ka 七* r)., 一 r r , ，一(1)若t 1,且mPn ,求k的值；r r(2)右 t

8、R ,且 mgn 5 ,求证：k 2 .25 .我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出 x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照 0,0.5 , 0.5,1 ,., 4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x (吨

9、)，估计x的值，并 说明理由.26 . ABC中，D是BC上的点，AD平分/BAC ABD面积是 ADC面积的2倍.,、sin B求；sin C(2)若 AD= 1, DC= 2L ,求 BD和 AC的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列an的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论.【详解】QS9s8 sl0, a90, a9a100,呢 0, d 0.S1717a90, S189a9a100.故选：D.【点睛】本题考查利用等差数列的前 n项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能 力，属于

10、中等题.2. B解析：B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出 x2 x 2 0的解集，从而求得集合 A ,之 后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式x2 x 2 0得x 1或x)2,所以A x| x1或x 2 ,所以可以求得CrAx| 1 x 2 ,故选b.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过 程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得.2A x|x 3x2 0, xR x|x1x2 0,xR1,2 ,易知 B x|0 x 5,x N

11、 1,2,3,4 .因为A C B ,所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素 3,4,原题即求集合 3,4的子集个数，即有 22 4个，故选D.列【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法出集合C的所有可能情况，再数个数即可 .来年要注意集合的交集运算，考查频度极高4. A解析：A【解析】【分析】 首先整理函数的解析式为 f x J2sin x ,由函数为奇函数可得4由最小正周期公式可得4,结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可【详解】由函数的解析式可得：f xJ2sinx 一，4函数为奇函数，则当 x 0时： -k

12、k Z .令k 0可得 -.因为直线y 近与函数f x的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为一2 2结合最小正周期公式可得：- -,解得： 4.故函数的解析式为：f x %2sin4x.33当x -,- 时，4x -, ，函数在所给区间内单调递减；8 82 2当x 0,一 时，4x 0,，函数在所给区间内不具有单调性； 4据此可知，只有选项 A的说法正确故选A.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力5. D解析：D【解析】【分析】利用已知条件推出 x+y= 1,然后利用x, y的范围，利用基本不

13、等式求解xy的最值.【详解】uuuuuiruur解：D, E是VABC边BC的三等分点，点 P在线段DE上，若AP xAB yAC ,可得1 23,3y)2则xy1,12 -,当且仅当x y -时取等号，并且xy x 1 x x x ,函数 的开口向下,对称轴为:12 2当x g或x §时，取最小值，xy的最小值为：g .则xy的取值氾围是：29故选D.【点睛】 本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力.6. C解析：C【解析】,函数y=f(x)定义域是-2,3,由-2?2x-1 ? 3,解得-1 ? x? 2,2_,一、，1即函数的定义域为一，2 ,2本

14、题选择C选项.7. B解析：B【解析】若l m ,因为m垂直于平面，则l /或l ；若l / / ，又m垂直于平面，则l m ,所以1 m”是l /的必要不充分条件，故选B.考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系.8. C解析：C【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为 = 5 , S知= 390，求公差，Sf = 2。闭4三蛆”工目二mo 乂 5 + 4 ”4=390 ,解得：d ="尺，故选C.mi,，考点：等差数列9. C解析：C【解析】当k 0时，不等式kx2 kx 1 0可化为1 0,显然恒成立；当k 0时，若不等式k 0kx2 kx 1 0恒成立，则对应

15、函数的图象开口朝上且与x轴无父点，则 2V k 4k解得：0 k 4,综上k的取值范围是 0,4 ,故选C.10. A解析：A【解析】如图，因为 EFn HG=M所以 MC EF, M HG又EF?平面ABC HG平面 ADC故MC平面ABC MC平面 ADC所以MC平面AB3平面ADC=AC选A.点睛：证明点在线上常用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线.11. A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数 g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像 【详解】:函数f(x) (k 1)ax a x(a>0,aw 1在R上是奇函数

16、，.-.f(0)=0,k=2,经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以0 a 1,所以 g(X)=lOga(X+2)定义域为x>-2 ,且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识， 意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. D解析：D【解析】 【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC解的个数，于此可得出正确选项.【详解】1 7对于A选项，asin B 7 一 ，asm B b,此时， ABC无解；2 2对于B选项，csin B 572 5, csin B b c,此时， ABC有两解；2对于C选项，Q

17、 A 120°,则A为最大角，由于a b,此时， ABC无解；对于D选项，QC 60°,且c b,此时，ABC有且只有一解.故选D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力， 属于中等题.二、填空题13.【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求 解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应 用具体函数值的求法属于中档题 . .一 5斛析： 一11【解析】【分析】易得函数周期为 4,则f log 2 11f log211 411，一f 10g 2 一 ，结合函数为奇函数可16一 11

18、1616得 f log2 flog2 f log 2一,再由 0§Ox 1 时，f(x) 21 即可求161111【详解】f(x2) f (x) f x 4f(x 2) f x T 4,1og211 f 1og211 4一 16.16f log 2，log 2 0,1 ，1111f .16f 10g2行1610g2 2 11 1511,5故答案为：？11【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题14.【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为:【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限

19、分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属解析：26【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为sin，故 cos1 sin22、23sinsinsincos 44cossin 一4sincos2、234 .26故答案为:【点睛】洞时也需要根据角度的象限分析余弦的正本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法 负，同时也要利用两角和的正弦公式 ，属于中等题型.15 .【解析】【分析】根据诱导公式将三角函数式化简可得再由诱导公式及余 弦的二倍角公式化简即可得解【详解】因为化简可得即由诱导公式化简得而由余弦的二倍角公式可知故答案为:【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数解析：

20、-8【解析】【分析】根据诱导公式，将三角函数式cos1八一化简可得sin41, Q ,，再由诱导公式及64余弦的二倍角公式化简sin即可得解.因为cos化简可得cos一，即 cos 一4 一由诱导公式化简得sin而 sin 2 一 6cos 2 26coscoscos26由余弦的二倍角公式可知 cos2 一61 2sin2故答案为：78【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，余弦二倍角公式的简单应用，属于中档题.16 .【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则 当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下 几种：化成的形式利用配方法求最

21、值；形如的可化为的形式性求最值；.13解析：一4【解析】【分析】利用换元法，令sinx t, t 1,1 ,然后利用配方法求其最小值.【详解】13一,4.2y asin x bsinx c的形式利21令 sinx t , t 1,1 ,则 y t t 3 t - 21 1313当t 时，函数有取小值,故答案为 .244【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成a sin x b.用配方法求最值；形如 y as x b的可化为sinx(y)的形式性求最值；csin x dy asin x bcosx型，可化为 y 废b2sin(x )求最值；形如y a sinx cosx bsinx

22、cosx c可设sin x cos t,换元后利用配方法求最值17 . 2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】二由向量共线的充分必要条件有：故答案为 2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学解析：2【解析】【分析】 r 一 ，_ 一由题意首先求得向量a b,然后结合向量平行的充分必要条件可得的值.【详解】 r 一 、 一一、a b=( ,2 ) (2,3) (2,23),由向量共线的充分必要条件有：(2) 7 (2 3) 42.故答案为2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在

23、考查学生的转 化能力和计算求解能力.18 .【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦 AB的中点为的斜率为则 所以由点斜式得解析：x y 1 0.【解析】【分析】【详解】2 1 一设圆心O ,直线l的斜率为k ,弦AB的中点为P , PO的斜率为kop , kop 则p 1 0l PO,所以k hp k ( 1)1 k 1由点斜式得y x 1 .19 .【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定 义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出2 2解析：2k ,2k- k Z3 3

24、【解析】【分析】由函数的解析式得到关于 x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域【详解】一，一、r1函数有息义，贝U： 2cosx 1 0 ,即cosx ，22 2求解二角不等式可得：2k x 2k k Z ,3 32 2则函数的定义域为 2k，2k k Z .3 3【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后 求出它们的解集即可.20.【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程 从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或；即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意小163解析：（

25、8,-15）,一, 55【解析】3 uuu一BP ,代入坐标运算即得 P的坐标，得到关于2【分析】uuu 3 uuu uuu 设点P x, y彳导出向量AP BP, AP2x, y的方程，从而可得结果.【详解】设点P x, y ,uur 3 uuu因为点P在直线，且| AP | 一 | PB | , 2uuu3 uuu uuu3 uuuAP-BP, AP- BP,22，cc、3，c、,cc、(x2,y 3)(x4, y 3)或，(x2, y3)22x 4 3x 12 2x 4 3x 122y 6 3y 9,1653;5即2y 63y解得y8或153 (x 4, y23),163即点P的坐标是(

26、8,-15),-，意在考查对基础知识55本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题 的掌握与应用，是基础题三、解答题21. (1) y3800,x 19,500x 5700,x 19,N ;(2)19;(3)购买1台机器的同时应购买 19个易损零件.【解析】试题分析：(I)分 x 19及x> 19,分别求解析式；(n )通过频率大小进行比较； (出)分别求出n=19, n=20时所需费用的平均数来确定 .试题解析：(I)当XW19时，y 3800；当XA19时，y 3800 500( x 19) 500 x 5700 ,所以与.丁的函数解析式为3800, x 19, y

27、 (x N).500x 5700, x 19,(n)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故”的最小值为19.(出)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为 3 800, 20台的费用为4 300, 10台的费用为4 800,因此这100台机器1在购买易损零件上所需费用的平均数为(3800 70 4300 20 4800 10) 4000 .100若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000, 10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买

28、易损零件上所需费用的1平均数为 一 (4000 90 4500 10) 4050 .100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买 19个易损零件，有综合性但难度不大，求解的关键是读【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查懂题意，所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.22. (1) an=- 2n+5. (2) 4【解析】(I)设an的公差为d,由已知条件，解出 ai = 3, d=2.所以 an=ai + (n-1)d = - 2n+5.(n) &=nai+d=n2+4n = (n 2)2+4,所以 n=2 时，Sn 取到最大值 4.23.

29、(1)见解析(2)显(3)叵47【解析】【分析】(1)连接 OC,由 BO = DO, AB =AD ,知 AO，BD ,由 BO = DO , BC = CD,知 COXBD .在AAOC 中，由题设知 AO 1, CO 73, AC = 2,故 AO2+CO2 = AC2,由 此能够证明 AO,平面BCD;(2)取AC的中点M,连接OM、ME、OE,由E为BC的中点，知 ME /AB, OE / DC,故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线 AB与CD所成的角.在 OME 中，EM 1AB , OE DC 1,由此能求出异面直线 AB与CD所成角大小的 222余弦；(3)设点E到平面ACD

30、的距离为h.在4ACD中，CA CD 2, AD J2 ,故Svacd 1夜/也"，由A。：1,知Svcde 1 ¥ 22与，由此能 222242求出点E到平面ACD的距离.【详解】(1)证明：连接 OC, . BOnDO, ab = ad,aoxbd, . BO=DO, BC=CD, COXBD.在AAOC 中，由题设知 AO 1, CO J3, AC=2,.AO2+CO2 = AC2, ./ AOC = 90° ,即 AOXOC. . AOXBD, BDA OC=O, .AO,平面 BCD.(2)解：取 AC的中点M,连接OM、ME、OE,由E为BC的中点，知

31、 ME / AB, OE / DC,直线OE与EM所成的锐角就是异面直线 AB与CD所成的角.在4OME 中，EM 1AB 亚，OE 1 DC 1,2221OM是直角 AOC斜边AC上的中线，OM AC 1 ,21 1 1222cos OEM 2-=,242 12，异面直线AB与CD所成角大小的余弦为 丝4(3)解：设点E到平面ACD的距离为h.Q VE ACDVA1 h G-作 SVACD3AO. SVCDE，在 ACD中,CACD 2, AD-SVACDSVCDE,3422.h 处SVCDESvACD,222.点E到平面ACD的距离为题，仔细解答,注意化立体几何问题为平面几何问题.,217

32、B【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审24.(1) k1一；(2)见解析;3【分析】(1)根据向量共线定理即可求出 k的值.(2)根据向量的数量积和向量的垂直可得k t2 2t 1 ,根据二次函数的性质即可证明。【详解】 rrrrrr一 ,ur(1)若t 1, m a 3b, n ka b(k R),又因为m/ n ,所以存在实数，使得urr rrrrr 1k1m= n，即 a 3b=n ka b，得 解得：k -;33c r r rr r r2. ) m n a (t 2)b (ka b) r or or rr r r r_ka2t(t 2)

33、 b2(kt 2k t)a b5k 5t(t 2) , Q & b0且 m n55k 5t(t 2) 5k t2 2t 1 (t 1)2 2 2【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行和垂直，以及二次函数的性质，属于中档题.25. (1) 0.3; (2) 3.6万；(3) 2.9.【解析】【分析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.第(1)问，由高 W距=频率，计算每组的频率，根据所有频率 之和为1,计算出a的值；第(2)问，禾IJ用高 W距=频率，先计算出每人月均用水量不低 于3吨的频率，再利用频率 /羊本容量=频数，计算所求人数；第(3)问，将前6组的频率 之和与前5组的频率之和进行比较，得