2019-2020学年江西省赣州市石城县七年级(下)期中数学试卷

1、2019-2020学年江西省赣州市石城县七年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（2.C.（3分）下列计算正确的是（D.A. V4= ±2C.32-2V2= 1AB / CD（3分）如果点P （a,2)4.的是（C.D. / 2+Z 3= 180°A.第一象限B.在第二象限，那么点 Q （ - 3, a）在C.第三象限D.第四象限5.（3分）已知2x+3y=6用y的代数式表布*得（）D. y=2- 2x6.（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示

2、的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（甲A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）7. （3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作ABXCD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .14 IMIHi口DA8. （3分）写出二元一次方程 2x-y=4的一个整数解 .9. （3分）如图，已知 CD/BE,如果/ 1 = 60° ,那么/ B的度数为 工r，则Vrn2-n的值是11. （3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了

3、一道题，大意是：100匹马恰好了拉了 100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为.12. （3分）若x为整数，且满足 冈v兀，则当IV-也为整数时，x的值可以是 .三、解答题（本大题共 5小题，每小题6分，共30分）13. （6 分）（1）计算：-32- L2|十郎亓（2）解方程组：丫 .L3x-y=814. （6分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a+6, a- 3）（1）当点P的纵坐标为-4,求a的值；（2）若点P在y轴上，求点P的坐标；（3）若点P在第四象限，求a的取值范围.15. （6分）如图

4、，直线 AB、CD相交于点 O, OECD, /AOC=50° .求/ BOE的度数.16. （6分）如图， ABC在直角坐标系中，（1）把4ABC向上平移3个单位，再向右平移 2个单位得A A' B' C ,在图中画出两次平移后得到的图形A' B' C ,并写出A'、B'、C'的坐标.（2）如果 ABC内部有一点Q,根据（1）中所述平移方式得到对应点 Q',如果Q'坐标是（m, n）,那么点Q的坐标是17. （6分）如图，已知/ 1 = 7 2, / B=Z C,可推出 AB/ CD.理由如下:1 = 7 2

5、（已知），/ 1=/ 4 （）, （等量代换），CE / BF （）,/ = / 3 （）,又B=Z C （已知），Z 3=Z B （等量代换），四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. (8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b T的算术平方根是4,c是&的整数部分.(1)求a, b, c的值；(2)求3a b+c的平方根.a,而得到解为 乙同学看错了ly=3|19. (8分)在解方程组 时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的3x-by=6方程组中的b,而得到解为s=1.1y=4(1)求正确的a, b的值；(2)求原方程组的解.19m+18y=1720. (8分)先阅读下列材

6、料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若117x+16y=15用下面的解法，则要简便得多.解方程组- 1i的二15解：-得2x+2y=2,即x+y=1 X 16 得 16x+16y=16fK=-1-得x= - 1,将x= - 1代入得y= 2,所以原方程组的解是.根据上述材料，解答问题：若x, y的值满足方程组上。堂，试求代数式x2+xy+y2的值.12008/2007/2006 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. (9分)平面内两条直线 EF、CD相交于点 O, OAOB, OC恰好平分/ AOF .(1)如图1,若/ AOE=40° ,求/

7、 BOD的度数；(2)在图1中，若/ AOE=x° ,请求出/ BOD的度数(用含有 x的式子表示)，并写出/ AOE和/ BOD的数量关系；(3)如图2,当OA, OB在直线EF的同侧时，/ AOE和/ BOD的数量关系是否会发生改变？请若不变，直接22. (9分)已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货 10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一 次可运货11吨.某物流公司现有 34吨货物，计划同时租用 A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车 都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1) 1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流

8、公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.六，解答题23. (12分)问题情境在综合与实践课上， 老师让同学们以“两条平行线 AB, CD和一块含60°角的直角三角尺 EFG(/ EFG = 90° , /EGF = 60。)”为主题开展数学活动.操作发现(1)如图(1),小明把三角尺的 60°角的顶点G放在CD上，若/ 2=2/1,求/ 1的度数；(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明/ AEF与/ FGC之间的数量关系；结论应

9、用ra(2)(3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点 F放在CD上，30°角的顶点 E落在AB上.若/ AEG= "，则/ CFG 等于 (用含a的式子表示).图<3>2019-2020学年江西省赣州市石城县七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1 .解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A.2 .解：A、4=

10、2,故此选项错误；B、V -2, 故此选项正确；C、31-2V1= V2,故此选项错误；D、(-2)2 = 2,故此选项错误；故选：B.3 .解：A、/ 2=/ 1不符合三线八角，不能判定 AB / CD;B、/ 1与/ 4不是直线 AB、CD构成的内错角，不能判定 AB/CD;C、/3=/2,根据内错角相等，两直线平行，可以判定 AB/CD;D、Z 2+7 3= 180° ,不能判定 AB/CD.故选：C.4 .解：由点P (a, 2)在第二象限，得a< 0.由-3v0, a<0,得点 Q ( - 3, a)在三象限，故选：C.5 .解：2x+3y=6,移项得：2x=

11、6 - 3y,解得：x = 3 - y.2故选：A.6.解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为:2a+2b,乙所用铁丝的长度为：2 a+2b,丙所用铁丝的长度为：2 a+2b,故三种方案所用铁丝一样长.故选：D .二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）7 .解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短,沿AB开渠，能使所开的渠道最短.故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.8 .解：方程 2x y=4,解得：y = 2x 4,当 x=1 时，y= 2,则方程的一个整数解为,y-2故答案为：卜1llv=29 .解： CD / BE, ./

12、B=Z AFD, / 1 = 60° , ./ AFD= 180° - Z 1 = 120° , ./ B=120° ,故答案为：120° .10 .解：将 x=1、y=1 代入方程组，得： 3 - 1 = m, 1+m=n,解得 m= 2, n=3,A/n2-ii= V22-3=1故答案为：1.11 .解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：（Jt4y= 1003什'|x+y=100故答案为：i .| 3x+p=10012 .解：: X|< 兀，一兀V XV 71,也为整数,一.X的值可以是：-1或2或3.故答案为：-1或2或3

13、.三、解答题（本大题共 5小题，每小题6分，共30分）13 .解：（1）原式=9 2+3=一8；产？13x-y=8+得：4x=12,解得：x=3,把x= 3代入得：y=1,则方程组的解为I y=l14 .解：（1）二点P的纵坐标为-4,a 3= 4,解得a= - 1;（2） .点P在y轴上,.-2a+6= 0,解得a= - 3,故点P的坐标为（0, - 6）;（3） .点P （2a+6, a- 3）在第四象限，七“6>0©13<0，解不等式得a > - 3,解不等式得a<3,故a的取值范围是-3<a< 3.15 .解：. / BOD = Z AOC

14、 = 50.OEXCD, ./ DOE = 90° , ./ BOE=90° 50° = 40的坐标为（3, 6）;16 .解：（1）如图，A A' B' C'为所作，点A'的坐标为（1 , 2）,点B'的坐标为（6, 5）、C'(2)点Q的坐标是(m - 2, n- 3).故答案为（m- 2, n-3）.17 .解：1 = / 2 （已知），/ 1 = / 4 （对顶角相等），2=7 4 （等量代换），CE / BF （同位角相等，两直线平行），/C=/3 （两直线平行，同位角相等），又B=Z C （已知），Z 3

15、=Z B （等量代换），.AB/ CD （内错角相等，两直线平行）.AB;内错角相等,故答案为：对顶角相等；/2=/4;同位角相等，两直线平行；C,两直线平行，同位角相等;两直线平行.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18 .解：（1） .5a+2的立方根是 3, 3a+b-1的算术平方根是 4,1 .5a+2=27, 3a+b- 1 = 16,a= 5, b = 2,2 .c是.二的整数部分,c= 3.(2)将 a=5, b=2, c= 3 代入得：3a b+c= 16,3a-b+c的平方根是土 4.19.解：(1)将 代入 3x- by= 6 得 b=2, Il y=3将 J 3

16、tr代入 ax+4y=21 得 a=5.lv=4故 a = 5, b= 2;由(1)知，原方程组为：口*予含3m-2v=60 + X2 得：11x= 33,解得x= 3,将x = 3代入得y= 1.5.所以原方程组的解为20.解:/2。1。/2。晒2。叫. (200.+2007片2006 ，得2x+2y=2,即x+y=1-2007X ，得 x= - 1,把x= - 1代入，y= 2所以 x2+xy+y2= ( - 1) 2+ (T) X 2+22=1 2+4=3.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21 .解：(1)/ AOE=40° ,，/AOF=180° -/A

17、OE = 140° , . OC 平分/ AOF , /AQC二/AQF=70， .OAXOB, ./ AOB= 90° , ./BOD = 180° - Z AOB- Z AOC = 20° ;(2)/ AOE = x./AOF=180° /AOE= (180 x)1 . OC 平分/ AOF ,2 ZAOC-yZAO?=(90-T-x)°，3 OAXOB,AOB= 90° , /B0D=180口 -NAOB-/A3=1WO“ -90° -(90° 会M =/，/ AOE=2/BOD;(3)不变，/ A

18、OE = 2/BOD .22.解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货 x吨，1辆B型车载满货物一次可运货 y吨，依题意，得：产”三1。，妙2y=11解得：卜三土答：1辆A型车载满货物一次可运货 3吨，1辆B型车载满货物一次可运货 4吨.（2）依题意，得：3a+4b=34,- a 34-4b a3. a, b均为非负整数,尸卜卜丁（b=l b=4b=7，该物流公司共有三种租车方案，方案1:租用A型车10辆，B型车1辆；方案2:租用A型车6辆，B型车4辆；方案3:租用A型车2辆，B型车7辆.（3）方案 1 所需租金：100X 10+120X 1 = 1120 （元），方案2所需租金：100X 6+120X4=1080 （元），方案3所需租金：100X 2+120X 7=1040 （元）.1120>1080>1040,.方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元.六，解答题23.解：（1）如图 1, AB/ CD,又,一/ 2=2/ 1, / 2= 2/ EGD,又. / FGE = 60° , ./ EGD = = (180° - 60° ) = 40° ,3 / 1 = 40° ;(2)如图 2, AB / CD, ./ AEG+/CGE= 1