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文档简介

1、初中数学典型习题详解图1.11、如图 1.1,在 AABC 中，/ BAC=60 , / ABC=45 , AB=2,2, D是线段BC上的一个动点，以 AD为直径画。O 分别交AB、AC与点E、F,连接EF,求线段EF长度的最 小值。图1.2解：如图1.2,连接OE、OF,过点O作OM，EF于点M ,贝U EM=FM=1/2EF , ，/ EOF=2 / BAC=120 , ，/ EOM=1/2 / EOF=60 ,，EM/OE=sin60 ° =，3/2,， EMV3/2OE ,EF=2EM =，3OE即当。O的半径最小时，线段 EF的长最小。当AD XBC时，直径 AD最小，此

2、时。O的半径最 小。在 RtAAOC 中，sinB=AD/AB=，2/2,，ADk2/2AB=2 , ，OE=1/2AD=1 ,，EF=V3OE=V3图2.12、如图2.1,以M (-5,0)为圆心，4为半径的圆与 x轴 交于A、B两点，P是。M上异于A、B的动点，直线 PA、 PB分别交y轴于C、D两点，以CD为直径的。N与x轴交 于E、F两点，求EF的长。图2.2解：./ APB= / BOD=90 , / PBA= / OBD ,， BPAs BOD ,，OB/PB=BD/BA ,. OB=1, BA=8 ,，PB BD=8连接 PE、DF,易得 AEBPsDBF,，BE/BD=PB/F

3、B ,，PB BD=BE- FB=BE (BE+1+1)=8 ,，BE2+2BE-8=0 ,，BE=2 或 BE=-4 (舍去)，EF=BF+FB=2+4=6图3.13、如图3.1, AB是。O的切线，B是切点，圆心在 AC 上，/ A=30° , D 位弧 BC 的中点。(1)证明：AB=BC. (2) 四边形BOCD是菱形。解：(1) ; AB是。O的切线，/ OBA=9O , / AOB=6O 。/ OB=OC ,OBC=/ OCB,/ AOB= / OBC+ / OCB ,/ OCB= / A=30 ,，AB=AC图3.2(2)连接OD交BC于点M , D是弧BC的中点，OD垂直平分BCo在直角 AOMC 中，./ OCM=

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