2009年全国各地高考数学文理科试题分类汇编——圆锥曲线详细解析版共76页

1、2009年高考数学试题分类汇编一一圆锥曲线、选择题22x y21. (2009全国卷I理)设双曲线 -22=1 (a>0,b >0)的渐近线与抛物线y=x +1相切，则该双曲线a b的离心率等于(C)(A)第(B) 2(C) 75(D)爬解：设切点P(X0,y0),则切线的斜率为 y |X3= 2%.由题意有 a = 2%又yo =%2+1 Xo解得：Xo2 =1,. b =2,e = . 1 (b)2 ；5. a 1. a2一 X 22. (2009全国卷l理)已知椭圆C : 一 +y =1的右焦点为F ,右准线为l ,点Au l ,线段AF交C于点B ,2若FA=3FB,则|旧

2、二(A).2 (B). 2 (C).、.3 (D). 3解:过点B作BM _L l于M,并设右准线l与X轴的交点为N,易知FN=1.由题意FA=3FB,故|BM又由椭圆的第二定义，得|BF |=也 2 = ,| AF |= J2.故选A2 33，、_ x y 3. (2009浙江理)过双曲线 二彳=1(a >0,b >0)的右顶点 A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的 a b 4 r 11两条渐近线的父点分别为 B,C .右AB = BC ,则双曲线的离心率是 ()一2A.后B.也C.而D.与答案：C【解析】对于 A(a,0 ),则直线方程为x + y-a = 0,直线与两渐近线的

3、交点为B , C ,2a<a +baba bC(aba-b' a-b则有BC =(2a2b2a2bab ab2AB -BC, 4a2 =b2, e = J5.22x y4.(2009浙江文)已知椭圆 二十上2=1(a >b A0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF _L x a bwWWk s5uc轴，直线AB交y轴于点P .若左 =2?B ,则椭圆的离心率是（B. 25. D【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数 形结合的巧妙应用.1【解析】对于椭圆，因为 AP =2PB,则OA = 2OF,二a = 2c,j.

4、 e = 226. （2009北东理）点P在直线l:y=x-1上，若存在过 P的直线交抛物线 y = x于A, B两点，且| PA H AB |,则称点P为点”，那么下列结论中正确的是A.直线l上的所有点都是“幺点”B.直线l上仅有有限个点是“ 必点”C.直线l上的所有点都不是“抬点”D.直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是""点”【答案】A【解析】本题主要考查阅读与理解、 属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解,信息迁移以及学生的学习潜力如图,考查学生分析问题和解决问题的能力设 A(m,n ),P(x,x -1 ,则 B(2mx,2nx2), A, B在y =x2上

5、，L n = m22n -x 1 = (2m -x)2（第8题解答图）(1)消去n,整理得关于x的方程x2 （4m1）x + 2m2 1=0一 2_ 2 _ _ 2 _ . . . =(4m T) -4(2m 1)=8m 8m+5>0恒成立,，方程（1）恒有实数解，应选 A.7.(2009山东卷理)设双曲线2x-2ab2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+i只有一个公共点，则双曲线的离心率为().5A.一4B. 5C. 52D. 5 52 y b7b=1的一条渐近线为y = b x,由方程组aby x2 b / 八a a a，消去 y,得x2 x+1 = 0有2ay = x21唯一解，所以

6、 =(b)2 -4 =0, ab o c a2b2. /b、2所以= 2,e = =.1( )= . 5，故选D.a a a ； a答案:D.【命题立意】：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能28.(2009山东卷又)设斜率为2的直线l过抛物线y =ax (a/0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().2,2-_2,2/A. y = 4x B. y = 8x C. y =4x D. y =8x【解析】：抛物线y2 =ax (a #0)

7、的焦点F坐标为(a,0)，则直线l的方程为y = 2(x旦),它与y轴的交 44a、1 . a . .a2 一点为A (0,)，所以 oaf的面积为一| a | 一 |= 4，解得a = ±8 .所以抛物线方程为 y = ± 8x，故选B.22 42答案:B.【命题立意】：本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想，因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值号可以做到合二为一.229.(2009全国卷n文)双曲线 x- £ = 1的

8、渐近线与圆(x3)2+y2 =r2(r >0)相切，则r=63(A) J3(B) 2(C) 3(D) 6答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r,可求r= <3-.、.， 2_.、一.10.(2009全国卷n又)已知直线 y = k(x+2)(k A0)与抛物线C: y =8x相交A、B两点，F为C的焦点。若 FA =2FB，则 k=(C)32.21(A)3答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2, 0),由=2 FB 及第二定义知Xa +2 =2（Xb +2）联立方程用根与系数关系可求2.2k=°3

9、11. （2009安徽卷理）下列曲线中离心率为近的是2二122(B) 土 .L=1422匕二1622(D) 上一上=1410解析由3 =，6得23b23 十=,22a22b22 a12. （2009安徽卷文）卜列曲线中离心率为的是wW-k s5uca/_.B二.D.T-w = 1【解析】依据双曲线2y% =1的离心率b2c ce=一可判断得.e = 一13. （2009安徽卷文）直线I 过点(-1 , 2)且与直线垂直，则J的方程是A.B.3工+2)+7 = 0C.2 工-3了+5=0一 一3可得l斜率为-3二12:y_2 = _：(x + 1)即 3x+2y 1 = 0 ,选 A。22x y

10、14. （2009江西卷又）设F1和52为双曲线一2"-2 =1 （a >0,b > 0 ）的两个焦点，右F1, F2,a bP(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为A. 3B. 2C. 5D. 322答案：B【解析】由tan三=£ = -16 2b有3c2222 一- C4b =4(c -a )，则 e = =2，故选 B. a15. （2009江西卷理）过椭圆与十丫2=1（a>bA0）的左焦点 a bFi作x轴的垂线交椭圆于点P , F2为右焦点，若/F1PF2 =60,则椭圆的离心率为A 、2O ' 3A . B.答案：B【解析

11、】因为b， 3b P(-c, ±),再由/FiPF2=60,有=2a,从而可得 aac . 3e- - a 32216. （2009天津卷文）设双曲线 xr -yr =1（a >0,b >0）的虚轴长为2,焦距为2J3 ,则双曲线的渐近线 a2 b2方程为（）21A y - 2x By- _2x C y =x Dy = - x 22【答案】C【解析】由已知得到 b =1,c = J3,a =fc2 b2 = J2 ,因为双曲线的焦点在 x轴上，故渐近线方程为y=bx=xa 2【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。17.（20

12、09湖北卷理）已知双曲线222y xy 一，一一匚=1的准线过椭圆 一十% = 1的焦点，则直线y = kx + 2与椭圆至24 b2多有一个交点的充要条件是A. K2,2B.3C. K D.K二【解析】易得准线方程是2222222x y所以c =a -b =4 -b =1 即b =3所以方程是一十一=143联立 y=kx+2 可得 3x2+(4k2+16k)x+4=0 由 AM0可解得 A、.x2y218. (2009四川卷又)已知双曲线 -°、= 1(bA0)的左、右焦点分别是 Fi、F2,其一条渐近线万程为2 by = x,点p(J3,yO)在双曲线上.则PF1- PF2 =A

13、. -12 B.-2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】由渐近线方程为 y = x知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x2 - y2 = 2 ,于是两焦点坐标分别是(2, 0)和(2, 0),且 P(73,1)或 P(d3,1).不妨去 P(J3,1),则而=(2 J3,1),PF2 =(2-V3,-1). - PF1 PF2 = (-2-v3,-1)(2-V3,-1) =-(2 + )(2-V3) + 1 = 0219.(2009全国卷n理)已知直线 y = k(x + 2xk>0)与抛物线C:y =8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若 |FA| = 2|FB |,则 k =A.3c

14、. 23点B的横坐标为1 ,故点B的坐标为解：设抛物线C :y2 =8x的准线为l:x = 2直线y = k(x + 2)(kA0 )恒过定点p(2,0 ).如图过A、B分 别彳AM _Ll于M , BN _Ll于N ,由| FA |= 2| FB |,则| AM |=2| BN |,点B为AP的中点.连结 1OB ,则 |OB|=-|AF | , ，|OB|二|BF |-、22 - 02.宠尸1-( 2 )2b2= 1(a A0,b>0)的右焦点为F ,过F且斜率为J3的直线x20. (2009全国卷n理)已知双曲线C:-a交C于A B两点，若AF =4FB,则C的离心率为A. 6 B

15、. 7 C. 5 D. 95585xy解：设双曲线C：f-多=1的右准线为l,过A、B分别 abAM _Ll 于 M ,BN _Ll 于 N , BD_LAM于D,由直AB 的斜率为 6 ,知直线 AB 的倾斜角为一一 160 BAD £0 , AD卜 A B |由 双 曲 线 的 第 二 定 义 有_ 11 _ 1|AM | -|BN |AD| = -(| AF | - |FB |) = - | AB |= - (| AF | | FB |). e22j一 一 11 5-6一，又 * AF =4FBj.- 3| FB |=一|FB. e= 故选 A e25221. (2009湖南卷

16、又)抛物线 y =-8x的焦点坐标是B A .(2,0)B.(- 2,0)C, (4,0)D. (- 4,0)2P解：由y =8x,易知焦点坐标是(上,0) =(-2,0),故选B.222. (2009辽宁卷文)已知圆 C与直线x-y=0及x y 4 = 0者B相切，圆心在直线 x+y=0上，则圆C的 方程为(A) (x1)2 (y -1)2 =2(B)(x -1)2(y1)2 =2(C) (x-1)2 (y -1)2 =2(D)(x1)2(y1)2=2【解析】圆心在 x+y=0上，排除C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径近即可.【答案】B23. (2009宁夏海南卷

17、理)双曲线2=1的焦点到渐近线的距离为12(B) 2(D) 12解析：双曲线42L=1的焦点(4,0)到渐近线y = J3x的距离为d =1273M4-0= 25/3,选 A24. (2009宁夏海南卷理)设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为 F(1, 0),直线l与抛物线C相交于A, B两点。若AB的中点为(2, 2),则直线I的方程为 .- 2,r-yi =4xiA(xi, yi ),B(X2, y2 )则有 xi wx2M 2y2 = 4x2二1 yiy2解析：抛物线的方程为 y226. (2009陕西卷文)“ mAn>0”是“方程 mx2+ny2 =1”表示焦点在y轴上的椭圆”

18、的 =4x,两式相减得，y； - y； =4(x, -x2卜二当二色Xi _ x2二直线l的方程为y-2=x-2,即y=x答案：y二x2225. (2009陕西卷文)过原点且倾斜角为60口的直线被圆x +y -4y = 0所截得的弦长为(A)币(B) 2(C) .6 (D) 2 3答案:D.解析：直线方程y=T3x,圆的标准方程x2+(y-2)2=4 ,圆心(0 ,郅直线的距离3 0 -2(3)2 (-1)2=1,由垂径定理知所求弦长为d* = 2 22 -122M 故选D.(A)充分而不必要条件(C)充要条件答案C(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析：将方程mx2 +ny2

19、=1转化为9=1 ,根据椭圆的 定义，要 使焦点在y轴上必须满足11 一 11 _一 >0, >0,所以 下 一,故选 C2x27. (2009四川卷文)已知双曲线 2乙b2=1(b a 0)的左、右焦点分别是 Fi、F2,其一条渐近线方程为29. (2009全国卷I文)已知椭圆_ ，一二T = 一一 2FN=1.由题意 FA=3FB,故 |BM |=g .A.3 B.,5 C. ,3 D. , 2P(J3,y0)在双曲线上则PF- PF2 =A. -12 B.-2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】由渐近线方程为 y = x知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x22230. (2

20、009湖北卷文)已知双曲线 乙-乙=1的准线经过椭圆 +yT=1 (b>0)的焦点，则b=224 b2 - y2 = 2 ,于是两焦点坐标分别是(2, 0)和(2, 0),且 PQ3,1)或 P(J3,1).不妨去 P(J3,1),则 PF； =(_2 J3,1),PF2 =(2-73,-1)./. PF1 - PF2 = (-2 -<3,-1)(2 -1'3-1) = -(2+ 73)(2 _ V3) + 1 = 022x y228. (2009全国卷I文)设双曲线 -2-22=1(a>0, b> 0户勺渐近线与抛物线 y = x +1相切，则该双曲 a b线

21、的离心率等于(A)币 (B) 2(C) 75(D) 76【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。22b解：由题双曲线x1r=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为y =出，代入抛物线方程整理得a baax2 bx +a = 0,因渐近线与抛物线相切，所以 b2 4a2 = 0 ,即c2 =5a2u e = J5 ,故选择C。2x 2C :+ y =1的右焦点为F,右准线l ,点Au l ,线段AF交C于点B。 2FA =3FB,则 AF' =(A)2(B) 2(C)、3(D) 3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆

22、的定义，基础题。解:过点B作BM _Ll于M,并设右准线l与X轴的交点为N,易知又由椭圆的第二定义，得 | BF |=2 = Y2 二 af |= J2.故选2 33【答案】C【解析】可得双曲线的准线为2.x = ±a- = ± 1，又因为椭圆焦点为(土：4-/,0)所以有，4-b2 = 1 .即 cb2=3 故 b= 73.故 C.31. (2009天津卷理)设抛物线 y2=2x的焦点为F,过点M ( J3, 0)的直线与抛物线相交于 A, B两点,与抛物线的准线相交于C,(A)52(B)3BF =2,则4(C)7【考点定6立】本小题考查抛物线的性质、-5解析：由题知-6

23、S BCFS ACFBCAC又|BF尸Xb由 A、B、S . BCFS .AcfS , BCF与AACF的面积之比旺 =S ACF1(D)2三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。1 xB 2 Xa 1 2M三点共线有yM - yAXmXayByM102xb 13 12xa 14132.(2009四川卷理)已知双曲线点P(J3,y0)在该双曲线上，则A. T2B. -22xb 12Xa 1IB即Xm Xb0 、2Xa1 3 一 x A故Xa = 2, 3-且2,故选择A。52b2= 1(b >0)的左右焦点分别为 Fi,F2 ,其一条渐近线方程为y = x,PF1 *PF2 =

24、C .0D. 4【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。(同文8)解析：由题知 b2 =2,故 y0 =±*/3T2= ±1,F1(2,0),F2(2,0),丽 *PF7 =(2 Yawl)”2 J3,±1) =3 4 + 1 =0,故选择 Co22解析2:根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程上上=1 ,则左、右焦点坐标分别为22Fi(-2,0), F2(2,0),再将点P(6, y0)代入方程可求出P(73,±1),则可得233. (2009四川卷理)已知直线1i :4x3y+6=0和直线12：x = 1,抛物线y =4x上一动

25、点P到直线1i和直线12的距离之和的最小值是a 1A.2B.311C.一537D.16【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。2P到12的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y2斛析：直线l2: x =-1为抛物线y =4x的准线，由抛物线的定乂知,4x上找一个点P使得P到点F (1,0)和直线12的距离之和最小，最小值为F (1,0)到直线11:4x3y+6=0的距离，即圆C2的方程为=0对称，则(A) (x +2)2 + (y -2)2=1(B)(x -2)2 + (y 2)2=1(C) (x +2)2 + (y +2)2=1(D)(x-2)2

26、+(y-2)2=1a = 2,对称圆的b - -2【解析】设圆C2的圆心为(a,22b),则依题意，有« 22b -1! A半径不变，为1,故选B。22x y35. （2009福建卷又）若双曲线_2Z2=1（aAo）的离心率为2,则a等于A. 2a 3B. ,3D. 13C.一2解析解析由二一上=1可知虚轴b= 3,而离心率a23e=C=乐士=2,a a解得a=1或a=3,参照选项知而应选D.36. （2009重庆卷理）直线 y = x +1与圆x2 + y2 = 1的位置关系为（A.相切 B.相交但直线不过圆心【答案】BC.直线过圆心D.相离【解析】圆心（0,0）为到直线y=x +

27、 1,即xy+1=0的距离d1 :2立而0<£1,选B。2237. （2009重庆卷理）已知以 T =4为周期的函数flm 1 f (x)=,1-x2,x (-1,1x-2，其中m>0o若方程,x (1,33f （x） =x恰有5个实数解，则 m的取值范围为（人 /'15 8、A.(,-)33B.4 8、C- (3,3)D. (3,7)【解析】因为当xW（-1,1时，将函数化为方程2x2 +7 = 1（y >0）,实质上为一个半椭圆，其图像如 m图所示，同时在坐标系中作出当xw （1,3得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线x .2y=一与

28、第二个椭圆（x -4）32匕=1(y - 0) m(x -4)22y+ % =1(y至0)无公共点时, m方程恰相6椭圆2+七=1(y20)得 m_2- 2_2 2(9m1)x -72 m x 135m x. 一 25个实数解，将丫=一代入（*一4） 322=0,令 t=9m (t>0)则(t+1)x 8tx+15t=0由 =(8t)2 -4xl5t(t +1) >0,得 t >15,由 9m2 >15,且 m a0 得 m32同样由y=x与第二个椭圆（x8）2+22=1（y至0）由 <0可计算得m<J73m.15 -综上知m ' （，'一

29、7）338. （2009重庆卷文）圆心在 y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）A.x2+（y-2）2=1B.x2+（y + 2）2=1C.（x-1）2+（y-3）2=1D.x2+（y-3）2=1【答案】A解法1 （直接法）：设圆心坐标为（0, b）,则由题意知7（o-1）2 +（b-2） =1 ,解得b = 2 ,故圆的方程为 x2 +(y -2)2 =1。解法2 （数形结合法）：由作图根据点（1,2）到圆心的距离为1易知圆心为（0, 2）,故圆的方程为2一 2x （y -2） =1解法3 （验证法）：将点（1, 2）代入四个选择支，排除 B, D,又由于圆心在 y轴上，排除Co

30、39. （2009年上海卷理）过圆C:（x-1）2 +（y -1）2 =1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点 A、B, MOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S + S¥ = 8n+、|,则直线AB有（）（A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条（D） 3 条【答案】B_> E A x【解析】由已知，得：Sv Si =Siu Si，,第II, IV部分的面积是定值，所以，S“ - SH为定值，即S* § , 为定值，当直线 AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB只有一条，故选 Bo 二、填空题22221 . (2009四川卷理

31、)若。Q : x +y =5与。O2：(xm) +y =20(m=R)相交于a、b两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段 AB的长度是 w【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知 O1(0,0),O2(m,0),且 */5<|m|<3j5 ,又 O1A_LAO2，所以有m2 =(<5)2 +(2<5)2 = 25n m = ±5 , AB = 2 "5 " 20 = 4。52 .(2009全国卷I文)若直线 m被两平行线li：x-y+1=0与12：X y+3 = 0所截得的线段的长为 2 J2 ,

32、 则m的倾斜角可以是apntip15,3045,60,75其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为 d=13n=J2,由图知直线 m与11的夹角为30°, 11的倾斜角为45°,所以 11直线m的倾斜角等于30° +45° =75°或45° -300 = 150。故填写或3. (2009天津卷理)若圆x2 + y2=4与圆x2+y2+2ay 6 = 0 (a>0)的公共弦的长为 2石， 贝"a =o【考点

33、定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知x2+y2+2ay6=0的半径为V6+a2,由图可知6十a2(a1)2 = (“3)2解之得a = 14. (2009湖北卷文)过原点 。作圆x2+y2-6x8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为PQ =4【解析】可得圆方程是（x 3）2十（y _4）2 =5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得225. （ 2009重庆卷文）已知椭圆 与十冬=1（a >b>0）的左、右焦点分别为F1（-c,0）, F2（c,0）,若椭圆上存a b在一点P使asin PF1F2sin PF2F1c,则该椭圆的离心率的取

34、值范围为解法1,因为在APF1F2中，由正弦定理得PFisin PF1F2sin PF2 F1a则由已知，得一a叫 PF1,即 aPF1 = cPF2设点(x0,y0)由焦点半径公式，得 PF1 =a +ex0, PF2 =a ex0则 a(a +ex0) = c(a ex0)记得X0 =a(c -a) a(e -1)e(c -a) e(e 1)由椭圆的几何性质知x0 > a则a（e-1） > -a ,整理得e（e 1）cPF1 +PF2 =2a 则 PF2 ae2 +2e1 A0,解得 e<J21或 ec J21,又 ew(0,1),故椭圆的离心率 ew(J2 1,1)c解

35、法2由解析1知PF1 = PF2由椭圆的定义知 aLr2a2由椭圆的几何性质知+ PF2 =2aB Ppf2 =，c a一, 2aPF2 <a +c,J® c2一:二 a+ c,既c2 +2c a2 >0,所以 e2 +2e-1 >0,以下同解析 1.6. （2009重庆卷理）已知双曲线22x y二=1(a A0,b >0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0), F2(c,0),若双曲 a b线上存在一点P使sin PF1F2sin PF2F1a ,则该双曲线的离心率的取值范围是 c解法1,因为在APF1F2中，由正弦定理得PFisin PF1F2sin PF

36、2F1则由已知，得=，即aPF=cPF2,且知点P在双曲线的右支上,斯2 PF1设点(x0, y0)由焦点半径公式，得 PF1 =a + ex0, PF2 = ex0 - a则 a(a + ex0) = c(ex0 -a)解得x0 =a(c+a) =a(e+1)由双曲线的几何性质知x0 > a则a(e+1) > a ,整理得e(c - a) e(e -1)e(e -1)e2 一2e1 <0,解得72+1 <e< J2+1,又 ew (1,2)，故椭圆的离心率 ew(1,J2+1)c解法2由解析1知PF1 =_ PF2由双曲线的定义知 a2 a2由椭 圆 的几何性质

37、知cPF1 PF2 = 2a则一PF2 PF2 = 2a即 PF2 =a2a5222PF2 Aca,则 >ca,既c -2ac-a <0,所以 e 2e1 <0,以下同解析 1.c -a227. (2009北京文)椭圆 '+匕=1的焦点为E,F2,点P在椭圆上，若|PF/=4,则|PF2|二 92/F1PF2的大小为【答案】2, 120-【解析】-本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、 基本运算的考查.a2 =9,b2 =3 , F1F2 =2.7,又 PF1|=4, PF1|十|PF2|=2a = 6,_ 22又由余弦定理，得 cos/F1PF2 =2 42 - 27

38、 /F1PF2 =120 ,故应填 2, 120 .8. (2009北京理)设f(x)是偶函数，若曲线 y = f(x)在点(1,f (1)处的切线的斜率为1,则该曲线在(T,f(T)处的切线的斜率为属于基础知识、基本运算（第11题解答图）【答案】-1【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念 的考查.取f （x ）=x2,如图，采用数形结合法，易得该曲线在（1, f （_1）处的切线的斜率为 1.故应填-1.22、一 ，一 x y9. （2009北东理）椭圆 一十匚=1的焦点为F1，F2,点P在92椭圆上，若 | PF1 |=4 ,则 | PF21= /F1PF2的小大为【答案

39、】2, 120【解析】 本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、 于基础知识、基本运算的考查 .2_ . 2- a =9,b =3 ,c = Ja2 -b2 = 9 - 2 = V7, F1F2 =2.7,又 PF1 =4, PF1 + PF2 =2a = 6,PF2 =2,22 42 - 2 .71又由余弦定理，得 cos/F1PF2 =,2 2 42 /F1PF2 =120 :故应填 2, 120 口x2 y210. （2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1, A2, B, B2为椭圆 二+下=1（a> b> 0）的四个a b顶点，F为其右焦点，直线AB2与直线BiF

40、相交于点T,线段OT与椭圆的交点 M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。x y直线A1B2的方程为：+土 =1 ；一 a b直线B1F的方程为：x+-yL=i。二者联立解得：丁（至呼+% c -ba-c a-c2 .2则 M(arc，2ad) 在椭圆/+营=1("20)上'22c (a c) 2222+-=1,c +10ac-3a =0,e +10e 3 = 0,(a -c)24(a -c)2解得：e=2,、7-511.（2009全国卷n文）已知圆22O: x +y =5和点A （1, 2）,则

41、过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于“25答案： 4解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=1一一（x-1）,即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5225父一父5 =。12. （ 2009广东卷理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为3【斛析】e =,2a = 12 , a222=6, b=3,则所求椭圆方程为 =1.36913.（2009年广东卷文）以点（2, -1）为圆心且与直线 x + y =6相切的圆的方程是 CC 25【答案】(x-2)2 (y 1)2 =-5 2【解析】将直线x+y=6化为

42、x + y-6=0，圆的半径r|2 -1 -6| 二 52所以圆的方程为(x-2)2 (y 1)2 啜一14. ( 2009天津卷文)若圆x2 + y2 = 4与圆x2 +y2+2ay 6=0(a>0)的公共弦长为2J3 ,则a=【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y =，利用圆心(0, 0)到直线a|1|2的距离d =早为<22 -V3 =1 ,解得a=11【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15. (2009四川卷文)抛物线 y2 =4x的焦点到准线的距离是 .【答案】2【解析】焦点F

43、(1,0),准线方程x=-1,，焦点到准线的距离是222x y222一一一一、16. (2009湖南卷又)过双曲线 C：3=1 (a >0,b >0)的一个焦点作圆x +y = a的两条切线，a b切点分别为A, B,若/AOB =120，(O是坐标原点)，则双曲线线C的离心率为 2 ._解：7 AOB =120：=. AOF =60匚=.AFO =301=c = 2a , . e = c =2. a17. (2009福建卷理)过抛物线 y2 =2px(p >0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于 A、B两点，若线段AB的长为8,则p=【答案】：2y2 = 2 px2解析

44、：由题意可知过焦点的直线方程为y = x-2，联立有p= x2-3px + p- = 0 ,又2y=x-上4J 2AB = J(1 + 12) J(3p)2 _4父十=8= p = 2。2218. (2009辽宁卷理)以知 F是双曲线 之一匕=1的左焦点，A(1,4), P是双曲线右支上的动点，则412PF十|PA的最小值为【解析】注意到 P点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为 F'(4,0),于是由双曲线性质|PF|PF'|=2a=4而 |PA|十|PF'| 刁AF'|=5两式相加得|PF|+ |PA|>9,当且仅当A、P、F'三点共线时等号成

45、立.【答案】919. (2009四川卷文)抛物线 y2 =4x的焦点到准线的距离是 .【答案】2【解析】焦点F (1,0),准线方程x=-1, 焦点到准线的距离是 220. （2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点， 焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A ,B两点，若P（2,2 ）为AB的中点，则抛物线 C的方程为 。【答案】y2 =4x【解析】设抛物线为y2=kx,与y = x联立方程组，消去y,得：x2kx =0,x1 +x2=k=2x 2,故y2 = 4x .21.（2009湖南卷理）已知以双曲线 C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中， 有一个内角为60°

46、;,则双曲线C的离心率为2【答案】：_62【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是b,c（b是虚半轴长，c是焦半距），且一个内角是30 :即得b = tan 301所以c = J3b ,所以a=J2b ,离心率 cc ,3 x 6e a 22x2y222. （2009年上海卷理）已知 Fl、F2是椭圆C:二十%=1 （a>b>0）的两个焦点，P为椭圆C上一 a b点，且Pf1 _L PF2.若APFiF2的面积为9,则b=.【答案】3|PFi| |PFz| = 2a【解析】依题意，有 <|PF1 |,|PF2 |=18,可得4c2+

47、36 = 4a2,即a2- c2= 9,故有b= 3。JPFi |2 +严2 |2 = 4c2I 22x y23. （2009上海卷又）已知FF2是椭圆C: = +%=1（a >b >0）的两个焦点，p为椭圆C上的一点， a b且PF1 _L PF2。若APEF2的面积为9,则b=【答案】3'IPF1I+IPF2 |=2a【解析】依题意，有 <|PF1 |,|PF2 |二18,可得4c2+36 = 4a2,即a2- c2= 9,故有b= 3。JPF1 |2 +严2 |2 = 4c2三、解答题1.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)3已知椭圆G的中心在坐标原点，长

48、轴在x轴上，离心率为一，两个焦点分别为 兄和F2，椭圆G上一点到F1和222F2的距离之和为12.圆Ck：x +y +2kx 4y 21 =0 (kw R)的圆心为点 A.求椭圆G的方程(2)求AAkFiF2的面积问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.22【解析】(1)设椭圆G的方程为：与十2=1(ab>0)半焦距为c；2a =12-c2 =36 -27 =9,22. b = a则c 73 ，解得 a -T所求椭圆G的方程为：369(2 )点AK的坐标为(K,2 )SVAKF1F2 J F1F2 2=1 6 3 2 =6.3(3)若 k 之0,由 62 +02 +12k021 =5+1

49、2kf 0可知点(6, 0)在圆 Ck外，2 一2若 k <0,由（-6） +0 12k021=512kf 0 可知点（-6, 0）在圆 Ck 外;.不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆 G.2. ( 2009全国卷I理)(本小题满分 12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，已知抛物线 E: y2 =x与圆M :(x4)2+y2 =r2(r >0)相交于A、B、C、D四个点。(I)求r得取值范围；(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线 AC、BD的交点P坐标分析：(I)这一问学生易下手。将抛物线E:y2=x与圆M : (x4)2+ y2 =r2(r >0)的方程联立，消

50、去抛物线E: y2 =x与圆M : (x4)2+y2 =r2(r >0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是:方程(*)有两个不相等的正根即可.易得r w p ,4).考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以.(II)考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点.设四个交点的坐标分别为 A(。")、B(xi,百)、C(x2,JXT)、D(X2,JE)。2,4)则由(I)根据韦达te理有 x1+x2 =7,x1x2 =16r , rw1 _ .、. 一 一一、则 S = 2 2 | x2 - xi | (、x

51、i. x2)=| x2- xi |( xix2)S2 =(X x2)2 -4x1x2(x1 x2 2.亚)=(7 2.16-r2)(4r2 -15)令J16-r2 =t,则S2 =(7+2t)2(7 -2t)下面求S2的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。2 21S2 =(7 2t)2(7 -2t) =-(7 2t)(7 2t)(144t)1,7 2t 7 2t 14-4t、3 1 /28、3-T) = ( )232 37口，+，人',15-当且仅当7+2t =14-4t,即t=一时取最大值。经检验此时三(，4)满足题意。62方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点P的坐标。设点P的坐标为：P(xp,0)由 A、P、C 三点共线，贝U -12"=得 xp = Jx1x2 = t =/。x1 -x2x1 -xp '6以下略。 22y x3. (2009浙江理)(本题满分 15分)已知椭