1.1锐角三角函数课时练习(含答案解析)

1、北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数课时练习一、单选题（共15题）1 .在RtABC中，/ C=90°,若斜边 AB是直角边 BC的3倍，则tanB的值是（）A. - B. 3 C. - D. 2V234答案：D解析：解答：设BC=x,则AB=3x,由勾股定理得，AC=2 J2x, tanB= 处=义至=2J2故选：D.BC xtanB。分析：设BC=x,则AB=3x,由勾股定理求出 AC,根据三角函数的概念求出2.如图，在4ABC中,C=90°, AB=5, BC=3,贝U cosA 的值是（）B.C.答案:解析:解答:,. AB=5 ,BC=3 ,11：AC=4 ,

2、，cosA=ACAB4=_故选5分析：根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可3 .如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A, B, C都在格点上，则/ ABC的正切值是（）A. 2答案：D 解析：解答:如图，由勾股定理，得BAC= 72，AB=2 42 - tan/B二AC 1AB 2分析：根据勾股定理，可得 AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。4 .如图，点A为/ a边上的任意一点，作 ACBC于点C, CDAB于点D,下列用线段比 表示cos a的值，错误的是（）解析：解答：/ACXBC, CD1AB,:Z a+Z BCD= / ACD+ / BCD ,a=Z ACD,cos a

3、 =c。支 ACD=BD BC DCBC AB ACACD，进而利用锐角三角函数关系得出答）sin6=a,可得sin26 =a2,据此解答即可.只有选项C错误，符合题意.分析：利用垂直的定义以及互余的定义得出/ 案.5 .已知 sin6 = a, sin36 = b,则 sin26 =（A. a2B. 2a C. b2 D. b答案：A解析：解答：sin6 °=a, sin26 °=a2.故选：A.分析：根据一个数的平方的含义和求法，由6 .在RtAABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A.都扩大两倍 B.都缩小两倍 C.不变D.都扩大四倍答案：C解析

4、：解答：二.各边的长度都扩大两倍，扩大后的三角形与 RtAABC相似，锐角A的各三角函数值都不变.故选C.分析：根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据 相似三角形对应角相等解答.7 . ABC中，a、b、c分别是/A、/B、/C的对边，如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的 是（）bA . bcosB=c B. csinA= a C. atanA= b D . tanB=c答案：B解析：解答： a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，且 / C=90 ,- sinA= a 即 csinA= a, B选项正确.故选B.分析：由于a2+b2=c2,根据勾股定理

5、的逆定理得到4ABC是直角三角形，且 /C=90 ,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.8.在RtAABC中，/ C=90°, /A、/B、/ C所对的边分别为 a、b、c,下列等式中不一 定成立的是（）A . b=atanB B . a=ccosBC. c=a D. a=bcosAsinA答案：D解析：解答：/C=90 , /A、/B、/C所对的边分别为 a、b、c, A.tanB= b ,则b=atanB,故本选项正确，aaB.cosB=,故本选项正确， c aC.sinA=一,故本选项正确，cb 上一厂D.cosA= 一 ,故本选项错误，c故选D.分析：根据三角函数的定义

6、就可以解决9 .在 RtAABC 中，/ C=90° , AB=13 , AC=12 ,贝U cosA=（5A.13B. C.1212D.1312-5答案：C解析：解答：/RtAABC 中，/C=90 , AB=13 , AC=12 ,3=处AB1213分析：直接根据余弦的定义即可得到答案.10 .如果/ A为锐角，且sinA=0.6,那么（）A. 0VAW 30° . B30°VA<45° C, 45°< A<60° D, 60 °< A< 90°答案：B解析：解答：- sin30

7、=-1 =0.5, sin45 = 0.707 sinA=0.6 ,且 sin a 随 a 的增大而增大,.30°<A<45°.故选B.分析：此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值.此题难度不大，注意掌握sin “随a的增大而增大.11 .在RtAABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化答案：D解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变.故选D.分析：理解锐角三角函数的概念：锐角 A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值.12 .如图，梯子跟地面的

8、夹角为/A,关于/ A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A . sinA的值越小，梯子越陡B. cosA的值越小，梯子越陡C. tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与上A的函数值无关答案：B解析：解答：sinA的值越小，/ A越小，梯子越平缓；cosA的值越小，Z A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，/ A越小，梯子越平缓，所以B正确.故选B.分析：根据锐角三角函数的增减性即可得到答案13 . sin70 , cos70 ； tan70 的大小关系是（）A . tan70 之 cos70 < sin70 B . cos70 之 tan70 之 sin70 °

9、C. sin70 之 cos70 之 tan70 D. cos70 之 sin70 之 tan70 °答案：D解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知 sin70 °< 1, cos70°<1, tan70 °> 1.又cos70 =sin20 °,正弦值随着角的增大而增大，1- sin70 °>cos70 =sin20 °.故选D.分析：首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70和cos700都小于1, tan700大于1,故tan70最大；只需比较sin70和cos70°,又cos70 =

10、sin20 °,再根据正弦值随着角的增大而增大，进 行比较14 .随着锐角a的增大，cosa的值（）A.增大B,减小C.不变D.增大还是减小不确定答案：B解析：解答：随着锐角a的增大，cos a的值减小.故选B.分析：当角度在0。90。间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可.15 .当角度在0。到90。之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（）A.正弦和余弦 B.正弦和正切C.余弦和正切 D.正弦、余弦和正切答案：B解析：解答：当角度在0°到90。之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切.故选B.分析：当角度在0°到90

11、。之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大.二、填空题（共5题）1 .如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, AB=13 , AC=7 ,贝U sinB=BC答案：13解析：解答：.在 RtAABC 中，/C=90 , AB=13, AC=7 ,sinB=ACAB7_13故答案是：L13分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答。2 .如图，将/ AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan/AOB=入 1答案： 2分析：先在图中找出/解析：解答：过点A作AD，OB垂足为D,如图，在直角 4ABD中，AD=1 , OD=2 ,一AD 1贝U tanZ AOB=一OD

12、2,1故答案为：12AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan/AOB的值3 .在 RtAABC 中，/ C=90°, BC=3, AC=4 ,那么 cosA 的值等于解析：解答：/ C=90 , BC=3 , AC=4 ,一AC 4AB 5分析：根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA.4.比较下列三角函数值的大小:sin40sin50由勾股7E理得， AB=5 , cosA=答案：< 解析：解答：: 40° <50°,sin40 °< sin50 :故答案为<.分析：根据当0V a< 90

13、°, sina随a的增大而增大即可得到sin40 °< sin505.比较下列三角函数值的大小:sin40cos40。（选填 法”、之”)答案：< 解析：解答：: cos40°=sin50 °,正弦值随着角的增大而增大,又 40°<50°,sin40 °< cos40°分析：首先根据正余弦的转换方法，得 cos40 =sin50 0,再根据正弦值随着角的增大而增大,进行分析.三、解答题（共5题）1 .如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, AB=2BC ,求 sinB 的值

14、-AC= ,(2BC)2 -BC2 = ；3bCsinB= -ACAB3BC =_32BC 2故答案为立2解析：分析：利用勾股定理求出 AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值 即可.2 .在RtAABC中，/ C=90°, CD是斜边 AB上的高，如果 CD=3 , BD=2 .求cos/A的值. 答案：解答：如图所示： . / ACB=90 , . B+ZA=90° , . CDXAB , ./CDA=90 , . . / B+/ BCD=90 , . . / BCD=/A, . CD=3 , BD=2 , BC= J13cosA=cos / BCD=DC

15、33,13BC 一 ,13 - 13故答案为：3f解析：分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos Z BCD 进而求出即可.3.如图，每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，求/ ABC的正弦值答案：解答：AB 2=32+12=10, BC2=22+12=5, AC=2 2+12=5, .AC=CB , BC2+AC2=AB2, / ABC的正弦值为2解析：分析：此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数4 . Rt ABC 中，/ C=90°, AB=10 , BC=8,求 cosB 的值4答案：45解析：解答：如图所示：一/ C=90 , AB=10 , BC=8,BC 84cos