土质学与土力学第8单元

1、第第8 8章章 土坡稳定分析土坡稳定分析8.1 8.1 概述概述天然土坡：天然土坡：由于地质作用在自然条件下形成的土坡；人工土坡：人工土坡：人工填筑或开挖而形成的土坡。各种类型的滑坡(sliding):崩塌平移滑动流滑旋转滑动强度不够所造成的失稳破坏强度不够所造成的失稳破坏 土坡失稳的原因土坡失稳的原因 外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。（如路堑或基坑的开挖、路堤的填筑或坡面上作用外荷载、土体内部水的渗透力、地震力等等） 土的抗剪强度受到外因影响而降低。（如土体内收缩膨胀、冻结融化等；地表水侵入；施工引起的震动等等）分析土坡稳定的目的和方法分析土坡稳定的目的和方法 目的：检验土坡断面

2、是否安全合理。目的：检验土坡断面是否安全合理。 过陡：可能坍塌；过陡：可能坍塌； 过缓：土方量增加。过缓：土方量增加。 方法：用稳定安全系数表示方法：用稳定安全系数表示 即土的抗剪强度与土坡中可能滑动面上产生的即土的抗剪强度与土坡中可能滑动面上产生的剪应力之比剪应力之比fK 土坡稳定分析的不定因素土坡稳定分析的不定因素 滑动面形式的确定；滑动面形式的确定； 土体抗剪强度的合理选取；土体抗剪强度的合理选取； 土的非均匀性；土的非均匀性； 水的渗流影响。水的渗流影响。8.2 8.2 无粘性土土坡稳定分析无粘性土土坡稳定分析 无粘性土：假定滑动面是平面无粘性土：假定滑动面是平面9.2.1 无渗透力作

3、用 自重：Fw 抗滑力 Ff=FNtan=Fwcostan 滑动力： F=Fwsin单元受力分析： 土坡稳定安全系数：costantansintanfwswFFKFF结论：结论：定义：抗滑力与滑动力之比：（1）当= 时,Ks=1,处于极限平衡状态；自然休止角（2）当 时，Ksl，土坡处于稳定状态；（3）土坡的稳定性与坡高无关，仅与坡角有关；（4）一般可取Ks=1.25-1.30；8.2.2有渗流作用tantanssatK公式的详细推导见公式的详细推导见298页。页。例8-1 均质无粘性土土坡，饱和重度sat=20.2kN/m3，内摩擦角=30，若要求这个土坡的稳定安全系数为1.2。试问：（1）

4、在干坡或完全浸水情况下，坡角应为多少？ （2）坡面有顺坡渗流时，坡角应为多少。 解 ：（1） tan0.577tan0.4641.2sK因此 =24.8 tan9.5 0.577tan0.2220.2 1.2satsK（2）有顺坡渗流时： 因此 =12.3。有渗流作用稳定坡角比无渗流作用稳定坡角小得多。有渗流作用稳定坡角比无渗流作用稳定坡角小得多。 8.3 粘性土的土坡稳定分析粘性土的土坡稳定分析 均质粘性土：通常假定为圆弧滑动面。均质粘性土：通常假定为圆弧滑动面。 圆弧滑动面的形式一般有圆弧滑动面的形式一般有3 3种：种： a. a. 坡脚圆；坡脚圆；b. b.坡面圆；坡面圆；c. c.中点

5、圆中点圆 与土坡的坡角大小、土的强度指标、土中硬层与土坡的坡角大小、土的强度指标、土中硬层位置等有关位置等有关 分析方法有分析方法有2种：种： 整体稳定分析法整体稳定分析法： 主要适用于均质土坡主要适用于均质土坡（指土坡上下两个土（指土坡上下两个土面是水平的，坡面是面是水平的，坡面是一平面）一平面） 条分法条分法：对非均质土：对非均质土坡、外形复杂、土坡坡、外形复杂、土坡部分在水下时均适用部分在水下时均适用8.3.1 土坡圆弧滑动面的整体稳定分析土坡圆弧滑动面的整体稳定分析(a) 实际滑坡体 (b)假设滑动面是圆弧面瑞典彼得森瑞典彼得森(Petterson, 1915)提出提出瑞典圆弧法瑞典圆

6、弧法8.3.1.1.8.3.1.1.基本思想：基本思想：fsKffACsswMLRKMFdv 安 全 系 数 定 义为：v 也可定义为抗滑力矩 与滑动力矩之比：分析滑动整体受力情况分析滑动整体受力情况v 由于抗剪强度分布不均匀，有一定误差8.3.1.2 摩擦圆法（泰勒）摩擦圆法（泰勒） 滑动土体的重力滑动土体的重力W,大小大小和作用线已知；和作用线已知； 滑动面滑动面AD上黏聚力的上黏聚力的合力合力C,作用线作用线 已知已知,大小未知大小未知; 滑动面滑动面AD上的法向力上的法向力及摩擦力的合力及摩擦力的合力F,作用作用线已知线已知, 大小未知大小未知; 由由W、F、C三个力的三个力的静力平衡

7、条件，求得静力平衡条件，求得C值，进而得值，进而得c1 ; 安全系数安全系数1ccK c 土的实际黏聚力土的实际黏聚力1CcADADxRAD8.3.1.3最危险滑动面圆心法（费伦钮斯）最危险滑动面圆心法（费伦钮斯） 土的内摩擦角土的内摩擦角=0时：时： 土坡的最危险圆弧滑动面通过坡脚；土坡的最危险圆弧滑动面通过坡脚； 圆心为圆心为D点。点。 和和 与坡角与坡角 有关，查表有关，查表8-1 土的内摩擦角土的内摩擦角0时：时： 土坡的最危险圆弧滑动面也通过坡脚；土坡的最危险圆弧滑动面也通过坡脚； 圆心在圆心在ED的延长线上，的延长线上， 值越大，圆心越向外；值越大，圆心越向外； 试算几个圆心试算几

8、个圆心O1 、 O2 、，求相应的滑动安全系数、，求相应的滑动安全系数K1、K2，最小安全系数对应的圆心即为最危险滑动，最小安全系数对应的圆心即为最危险滑动面的圆心。面的圆心。 最危险滑动面圆心位置不一定在最危险滑动面圆心位置不一定在ED延长线上，在延长线上，在其左右附近。其左右附近。128.3.1.4泰勒的分析方法泰勒的分析方法 认为圆弧滑动面的认为圆弧滑动面的3种形式与种形式与土的内摩擦角土的内摩擦角 、坡角坡角 以及以及硬层埋藏深度硬层埋藏深度有关。有关。 当 时，为坡脚圆。圆心位置，根据 及 角值，查右图曲线得 及 值作图求得。 当 ，且 时，也为坡脚圆，同上求得。0300053 当

9、，且 时，根据硬层埋藏深度，可能是： 中点圆：1、 圆心位置在坡面中点M的铅直线上；2、与硬层相切；3、与土面交点为A,nx值根据nd及 值查图得 坡脚圆或坡面圆： 圆心位置需试算00053 土坡稳定分析中有5个计算参数：土的重度 、土坡高度 H、坡角 以及土的抗剪强度c、 为简化计算，提出稳定因数： Ns与 及 关系曲线见下图。 土坡稳定安全系数： 1sHNc1ccK 8.3.2 条分法基本原理条分法基本原理8.3.2.1 瑞典条分法瑞典条分法v 将滑动体分成若干个垂直土条，宽度b=0.1Rv 把土条视为刚体v 分析各土条上的力对滑弧中心的滑动力矩和抗滑力矩v 求土坡的稳定安全系数。8.3.

10、2 费伦钮丝条分法（费伦钮丝条分法（瑞典条分法瑞典条分法）8.3.2.1 基本原理基本原理v 将滑动体分成若干个垂直土条，宽度b=0.1Rv 把土条视为刚体v 分析各土条上的力对滑弧中心的滑动力矩和抗滑力矩v 求土坡的稳定安全系数。土条上的作用力：土条上的作用力： 重力Wi，大小、作用点及方向均已知。 滑动面ef上的法向力Ni及切向反力Ti，假定作用在滑动面的中点。 土条两侧的法向力Ei、Ei+1及竖向剪切力Xi、Xi+1。 费伦钮斯条分法不考虑土条两侧的作用力。根据平衡条件：根据平衡条件： 滑动面ef上土的抗剪强度为： 式中： 土条i滑动面的法线（即半径） 与竖直线的夹角； li 土条i滑动

11、面ef的弧长； ci、 滑动面上的黏聚力及内摩 擦力iiiWNcosiiiWTsin)tancos(1)tan(1taniiiiiiiiiiiiiifilcWllcNlcii土条土条i上的作用力对圆心上的作用力对圆心O产生的滑动力矩产生的滑动力矩Ms及及稳定力矩稳定力矩Mr分别为：分别为： 整个土坡相应与滑动面AD时的稳定系数：iiisRWRTMsinRlcWRlMiiiiiifir)tancos(11(costan)sinniiii iirnsiiiRWc lMKMRW8.3.2.2 最危险滑动面圆心位置的确定最危险滑动面圆心位置的确定 利用前述方法试算！8.3.3 .毕肖甫条分法v Bis

12、hop（1955）仍然假定滑动面为圆弧面v 但考虑土条之间的相互作用力v 可用有效应力形式表达，也可用总应力表达。v 需用迭代法计算。二次静不定问题。假设：二次静不定问题。假设： 忽略土条间的竖向剪切力忽略土条间的竖向剪切力Xi及及Xi+1 ； 对滑动面上的切向力对滑动面上的切向力Ti的大小做了规定。的大小做了规定。 由竖向平衡条件：由竖向平衡条件： 即：即： 若稳定安全系数为若稳定安全系数为K，抗剪强度只发挥了一，抗剪强度只发挥了一部分，假设其与滑动面上的切向力平衡：部分，假设其与滑动面上的切向力平衡：1sincos0iiiiiiiWXXTNiiiiiiiiiiTWTXXWNsinsin)(

13、cos1)tan(1iiiiifiilcNKlT代入上式得：代入上式得： 土坡的稳定安全系数为： 综合以上二式iiiiiiiiKKlcWNsintan1cossinniiiniiiiisrWlcNMMK11sin)tan(niiiniiiiiiiniiiniiiiiiiiiWlcWmWKlcWK1111sincostan1sinsintan1coscostan 其中 式中 也包含K值，须用迭代法求解。 可制成曲线，按 及 值直接查 值。iiiiKmsintan1cosimiKitanim8.4 土坡稳定分析的几个问题土坡稳定分析的几个问题8.4.1 土的抗剪强度指标及安全系数的选用土的抗剪强度

14、指标及安全系数的选用 抗剪强度指标抗剪强度指标 土坡加载情况土坡加载情况 考虑考虑 填土性质填土性质 排水条件排水条件验算土坡施工结束时的稳定情况验算土坡施工结束时的稳定情况 施工速度快 填土渗透性差 孔隙水压力不易消散 采用 快剪或三轴不固结不排水剪总应力强度指标 用总应力法分析验算土坡长期稳定情况验算土坡长期稳定情况 采用 排水剪或三轴固结不排水剪有效应力强排水剪或三轴固结不排水剪有效应力强度指标；度指标； 用有效应力法分析。用有效应力法分析。土坡稳定的安全系数的选用土坡稳定的安全系数的选用 不同规范规定不一：不同规范规定不一：建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB50007-20

15、02） 规定：规定： K 1.2；公路路基设计规范公路路基设计规范（JTG D30-2004） 规定：规定： K 1.25。 安全系数与选用的抗剪强度指标有关。安全系数与选用的抗剪强度指标有关。8.4.2 坡顶开裂时的土坡稳定分析坡顶开裂时的土坡稳定分析 坡顶开裂，地表水渗入，产生静水压力，引起滑动力矩引起滑动力矩，滑动面弧长也缩短弧长也缩短。 裂缝开展深度： 静水压力对滑动面圆心O的力臂为z，大小aKch202021hPww8.4.3 有水渗流时的土坡稳定分析有水渗流时的土坡稳定分析 土条重力土条重力Wi计算时，浸润线计算时，浸润线以下采用浮重度；以下采用浮重度； 考虑动水力合力考虑动水力合

16、力D产生的滑动产生的滑动力矩力矩 A浸润线以下的面积；浸润线以下的面积； i水头梯度平均值，近似为水头梯度平均值，近似为浸润线两端连线的坡度；浸润线两端连线的坡度；iAAGDwD111(tancos)sinnniiiiirnsiiiRWclMKMRWrDD的作用点在面积的形心，方的作用点在面积的形心，方向与向与fg连线平行，力臂为连线平行，力臂为r。8.4.4 按有效应力法分析土坡稳定按有效应力法分析土坡稳定 前述，均属总应力法。前述，均属总应力法。 如土坡为饱和黏土，施加荷载速度快时，土中孔如土坡为饱和黏土，施加荷载速度快时，土中孔隙水不及排出，有效应力减小。隙水不及排出，有效应力减小。 土

17、坡稳定分析应采用有效应力方法：土坡稳定分析应采用有效应力方法： 式中：式中： ， 土的有效黏聚力和有效内摩擦角土的有效黏聚力和有效内摩擦角 作用在土条作用在土条i滑动面上的平均孔隙水压力滑动面上的平均孔隙水压力niiiniiiiiWLcluWK11sin)cos(tanciu9.4.5 挖方、填方边坡的特点挖方、填方边坡的特点 孔隙水压力是影响边坡滑动面上土的抗剪强度孔隙水压力是影响边坡滑动面上土的抗剪强度的重要因素。的重要因素。 总应力不变时：孔隙水压力增大，土的抗剪强总应力不变时：孔隙水压力增大，土的抗剪强度减小，边坡的稳定安全系数也相应下降。度减小，边坡的稳定安全系数也相应下降。 反之，孔隙水压力变小，边坡的稳定安全系数反之，孔隙水压力变小，边坡的稳定安全系数也相应增大。也相应增大。填方边坡填方边坡 施工过程中不排水，超施工过程中不排水，超孔隙水压力不断加大，孔隙水压力不断加大，有效应力和土的抗剪强有效应力和土的抗剪强度保持不变。度保持不变。 竣工后，总应力不变，竣工后，总应力不变，超孔隙水压力消散，有超孔隙水压力消散，有效应力和土的抗剪强度效应力和土的抗