通信原理学习笔记

1、通信与网络复习笔记通信部分第一讲 信息论信息的度量：不确定度 平均不确定度，熵： 单位bit定理：离散随机变量的最大熵，S表示该随机变量的取值集合联合熵：pij 联合概率 ，则联合熵是 条件熵：条件概率的熵 H（X|Y）=p(i,j) log p(i|j)关系：互信息：互信息的理解：X的不确定度减去观测Y后X残存的不确定度，通过观测Y帮助了解X Y的不确定度减去观测X后Y残存的不确定度，通过观测X帮助了解Y的信息集合对应：并联合熵；减条件熵；交互信息量X、Y独立互信息量为0 H(XY)=H(x)+H(Y)H(X|Y)=H(X)X、Y相等互信息量=自身信息量，最大互信息条件熵为0信道：信息的通道

2、。信息传输的本质就是，利用接收的结果估计发送的结果，互信息信道容量：互信息最大值 常见信道：I)BSC 对称二进制信道，差错概率，信道容量C=1+log+(1-)log(1-)II)高斯信道：描述信道转移的概率，加性噪声互信息量 用到h(X|X)=0 。Gauss是最差的加性信道，h（N）最大信道容量C=max I(X:Y)（信号自己功率受限P）香农定理： *信号带宽W，单位时间最多2W个采样低信噪比：C=1.44P/n0微分熵：给定峰值约束，规定 则最大微分熵的分布是均匀分布p(X)=1/(2A)；若能量受限，最大熵是高斯分布，熵h(N)=若随机向量映射： J是X对Y的，则第二讲 压缩编码理

3、论常用傅立叶变换对带通抽样：fs2 fH/fH/B 是取整 最低抽样率：2B 窄带信号O量化I)均匀量化：量化噪声方差k=2V/L 量化噪声2/12 。 还有过载噪声最优量化 分层电平在重建电平终点，重建电平在分层电平质心（用x概率密度求）此时 表示yk最小bit数 工程运用：-VV均匀量化，不考虑过载，信噪比：/= ,多一位码字6dB改善II)非均匀量化 ：用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低压缩编码：取ln均匀量化编码；扩张解码：解码均匀重建扩张(做exp)对数量化：y=1/B*lnX 则信噪比S/=3*(L/BV)2O PCM 脉冲编码调制13折现A律近似，或者1

4、5折现律近似PCM协议：M1M8：M1，极性（正负）；M2M4，段落；M5M8 每段中电平位置第三讲 数字基带传输（一）O符号映射bit：数字传输的“基本粒子”符号：集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量常用M表示符号集合的元素数目。1个符号承载的比特：临位最小差错映射：格雷码。相邻符号对应的比特串只差错一位。PAM符号集合：PSK、QAM符号集合： 符号周期：一个符号平均时间。Ts符号速率：单位时间的符号数，符号周期倒数,Rs比特率：单位时间bit数，O数字调制离散符号加载到连续波形：基带波形构造：，让通过冲激响应为g(t)的LPF。O niquist第一准则无ISI条件由S(t)无失真恢复

5、ak。ISI：码间串扰充要条件：时域： 系统冲激响应只在出时刻采样值非零频域： 奈奎斯特第一准则。将带限脉冲的频谱分别平移n/Ts（n为任意整数） 若其叠加的结果平坦，无ISI。O通信速率与带宽效率前提：符合奈奎斯特准则，即平移叠加平坦。带宽给定，有最大符号速率，为2B（B是基带单边带宽）。或者最小Ts =1/(2B)如果符号率再增大，则无法满足平移叠加平坦。这是所有波形的极限。则最大比特率等于2B*log2 M带宽效率定义为：Rb/B （比特速率/单边带宽），不超过连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。O升余弦滚降：频域升余弦（时域不是滤波器）理解：由 平移。向上平移Ts/2，

6、向右平移1/Ts-W负负频率区，向上平移Ts/2，向左平移1/Ts-W，但是注意取另半个周期cos的周期=2。标识了cos的下降速度，又称滚降系数滚降系数最大值1（全过度带），最小值0（N-I准则）常考性质：Rs/2B（或W）Rs2B升余弦单边带宽，要求W=W0(系统带宽限制)利用W=Rs ，可以给定符号率的时候确定最多需要的带宽（最多即=1）最大带宽效率=Rb/W=2log2 M/(+1)常识：PCM语音信号是64kbpsO功率谱计算输入信号功率谱：等于自相关的DTFT输出信号功率谱：乘以前提，无记忆调制，符号间独立，不同符号波形一致输入：作DTFT：输出功率谱： 第四讲 数字基带传输（二）

7、数字基带传输系统：数字调制（比特到符号，符号到波形），基带解调（抽样判决波形到符号，符号到bit映射）噪声：高斯平稳加性白噪声注，本课程的假定：信道不失真（除了均衡）传输一个符号，接收机方案：定义信噪比： 相关器直接抽样：KTs抽样最好（h(t)最高点在Ts）。不足，没有信噪比增益，抗造不行。能量累计：积分后抽样最佳接收匹配滤波I)时域信号功率： 噪声功率：最大信噪比： 成立条件：把相关器改造成匹配滤波器： h是基带脉冲波形实例:输入： 输出：II)频域：，最佳信噪比匹配滤波的几何解释（不做要求）： a是码元 。最佳SNR=匹配滤波=相关=内积=输出信噪比=/=/相干解调与匹配：I）相干解调：

8、乘以cosc*tLPF相干解调利用了sin*cos完全导致高频分量的性质，把噪声中3/4的功率都搬到了高频而信号和载波相干，所以只有1/2功率被搬到了高频信噪比增益最大为2双边带调制可以达到，代价是带宽增大一倍II）匹配滤波：本质上也相干。SNR增益源于 噪声对消，信号相干叠加。限于数字传输。最佳信噪比： 分子是每符号能量，分母是噪声谱密度。每符号能量每比特能量（归一化测度）信号功率=能量时间，即Es/Ts=Es*Rs，噪声功率N=W*n0所以，和W有关，因为，所以 信噪比的理论极限=每符号能量噪声功率谱密度（双边） 隐藏条件：Sa脉冲波形升余弦：最大SNR 但会被匹配滤波器增强结论：匹配滤波

9、器的信噪比增益+1 带宽越大 匹配增益越大从比特角度 最大传输一串符号：需要消除ISI，对匹配滤波有要求整个收发（基本脉冲波形产生匹配滤波）等效为低通，未考虑噪声。根号升余弦 等效的时域： 频域：奈奎斯特第一准则： 上面模型加入噪声定义等效噪声功率、等效噪声n（0，） 最终模型，系数被归一化入噪声方差 第五讲 数字基带传输（三）O二元符号最佳判决U=A，-A 基带：双极性码 频带：BPSK用条件概率描述接收信号的分布似然判决：转化为先验概率 二元码有A ，-A等概率加性高斯白噪声模型 门限为0O多元符号最似然判决 ：加性高斯噪声之下，等价于 即，选择一个符号，让它到接收符号y距离最小，以此作为

10、判决结果！符号、门限设置：奇数电平，则符号为偶（差距2A)，判决门限在奇数位置。O差错概率计算：条件概率 发送A出错概率=发送-A出错概率； Q函数：平均符号差错概率(SER)=发送A的概率*发送A出错概率+发送-A概率+发送-A出错概率意义：只要对于任意符号集合，只要某判决门限与符号距离为A，则由于超出该判决门限而差错的条件概率就是 和信噪比有关基带信号模型的信噪比： 信号平均功率 双极性码，即每个电平符号平均平方和。噪声功率 所以信噪比 O一般误符号率的计算：符号距离2A，画出判决门限计算各符号差错概率，表示成A/（分情况讨论）算A和S的关系（多项式求和，易错）S./N表示A/，回代I）单

11、极性码，结果单极性二元码SNR比双极性低3dBII）双极性M电平，M-1个门限偶数电平数目符号电平：-3A 、-1A、A、3A。判决门限：-2A、0、2A。易错点：中间的符号有2种错法，边上的只有一种。M-2个双边差错，2个单边。边上的是单边差错概率 ，中间的是双边差错概率平均符号差错概率（SER）：用S表示A： 得求和公式：=/6奇数电平数目：中间M-2个双边差错，边上2个单边差错，得 （和M偶数一样）无论M奇偶，都是III)单极性码：相同SER下双极性SNR/单极性SNR=M很大时为1/4误码率与误比特率：传一个符号=传log2 M个bit，错一个符号平均错1bit（用格雷映射）关系：，

12、二元码误比特率和误码率相等。 O求得误比特率：双极性二元码= 单极性二元码：双极性M元单极性M元：第七讲载波传输：O ASK 幅度键控基带信号 ，调制：S(t)=，中心频率c功率谱搬移： 解调：相干，和同频同相载波相乘；载波频率：线谱分量恢复 非相干，包络检波，分别乘以正弦、余弦，LPF后平方和O PSK2PSK/BPSK：S(t)=SB(t)*cos(c*t+0) 调制初相。可做I、Q分解。等价为QAM。基带信号本为单极性码，但由于初相的2个态之和为，信号正负1交替，为抑制载波的调制。若信源等概，无线谱分量，相干解调需要载波频率，需要用锁相环恢复。平方环电路（锁相环的一种）：解调会出现相位模

13、糊，如果锁定在则解调结果全部反相。DPSK：克服相位模糊。调制：利用前后两个符号相位差传递信息，若输入1，则这个符号比起上个符号相移，若输入0，则这个符号和上个符号同相。解调：利用前一个符号做载波估计。延时Ts中必须有整数个载波周期，否则要变频。MPSK：调制载波相位，相位有M个离散取值 ，IQ分解：可以视为一种MQAM星座图：比特序列映射到不同IQ电平MPSK调制：MPSK解调：MPSK最佳判决：最小距离准则，到两点距离相等=中垂线MPSK差错分析：各点对称，差错概率相同。以（A，0）计算。接收信号落到星座图上的概率分布（受到0均值2元Gauss噪声影响）： 近似公式误符号率误比特率O QA

14、M：正交幅度调制 双通道传输，每时刻每通道传一个L元码调制公式：I路电平： Q路电平： （解调电路）解调原理：三角函数的相干性。Sin*sin，cos*cos产生低频分量，sin*cos产生高频I路乘以 ，Q路乘以，LPF差错分析： 相同幅度下PAM两倍功率，因为有2路。O FSK 2FSK解调：鉴频，相干解调（需要2路同频同相载波相乘），非相干解调（2路正余弦分别包络检波）双边谱零点带宽 MFSK：占用带宽大；引申出OFDM技术不能用星座图表示，星座图的隐含前提是相同载波频率。解调:相干解调O 载波传输和基带传输关系一般表达： A(t)是基带信号A(t)功率是S(t)两倍。可做I、Q分解。A

15、*cos就是I，A*sin就是Q，都是基带信号。载波调制就是分别调制I、Q路。S(t)=，其中SB=I+jQ是一个复基带信号。复基带信号每时传一个复电平信号。双通道载波调制可以视为对复基带信号的载波调制，能量是后者一半（少了对称的虚部）正频率部分的功率谱是基带功率谱正平移除以4，负频率部分的功率谱是基带功率谱反转后负平移除以4。I功率+Q功率=复基带信号I+jQ功率=A功率=2倍Icos-Qsin功率=2倍Re(I+jQ)功率调制：Re(I+jQ)*exp=Icos-Qsin ；解调(Icos-Qsin)*2(cos，-sin)LPF(I，Q)带通白噪声：单边带宽B，总带宽2B，双边功率谱n0/2，功率B*n0，等效复基带白噪声功 率2B*n0 。若中心频率fc=(fH+fL)/2，I、Q独立，单边带宽B/2,功率B*n0，谱 密度2n0基带、载波调制和传输都可以统一为复基带调制。MPAM复基带符号能量 MQAM复基带符号能量（得到窄带符号能量需要除以2）FSK无星座图，但是可以在I、Q平面画出信号轨迹M进制实电平，一个符号可穿log2 M比特，而采用M进制复电平，一个符号也是log2M比特。因为前者