反证法练习题

1、2.2.2 反证法双基达标(限时20分钟)1 .实数a, b, c不全为0等价于().A. a, b, c均不为0B. a, b,。中至多有一个为0C. a, b, c中至少有一个为0D. a, b, c中至少有一个不为0解析 不全为0即至少有一个不为0,故选D.答案D2 .下列命题错误的是().A.三角形中至少有一个内角不小于60B.四面体的三组对棱都是异面直线C.闭区间a,句上的单调函数/Xx)至多有一个零点D.设a、bGZ,若a力中至少有一个为奇数，则a+6是奇数解析a+6为奇数Qa、人中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误.答案D3 .设x, y, z都是正实数，a=x+；, b=y+

2、L c=z+,则a, b, c三个数 yzx().A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2解析若a, by。都小于2,则a+Z?+c力”的结论的否定应该是.答案aWb5 .命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是. 答案 至少有两个内角是直角6 .设玄、的是圆锥S0的两条母线，。是底面圆心，C是S8上一点，求证：AC 与平面S08不垂直.证明假设力CL平面S06,如图，1直线SO在平面S如内，/L J.SOVAC.一、.5。_!_底面圆0, :.SUAB.S0_L 平面 SAB.平面SAB/底面圆。这显然出现矛盾，所以假设不成立，即与平面S08不垂直.综

3、合提高限时25分钟已知a C 8 = 1, a= a, Zx= ,若a, b为异面直线，则A. a, 都与/相交B. a,方中至少有一条与/相交C. a, 中至多有一条与/相交D. a, 都不与/相交解析 逐一从假设选项成立入手分析，易得B是正确选项，故选B.答案B8 .以下各数不能构成等差数列的是A. 3,4,5,小,小C. 3,6,9,小,也解析假设隹，&成等差数列，则2小=淄+南，即12 = 7+2亚, 此等式不成立，故也,小,邓不成等差数列.答案B9 . “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是.解析 “任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否 定是“最多有一个

4、”.答案存在一个三角形，其外角最多有一个钝角10 .用反证法证明命题“若，+，2=0,则a, b全为03、为实数)”，其反设 为.解析 “a, b全为0”即是“a=0且b=0，因此它的反设为“aWO或答案a,。不全为011 .设二次函数 F(x) =ax?+力x+c(aW0)中，a、b、。均为整数，且 f(0), AD 均为奇数.求证：f(x)=O无整数根.证明 设/Xx)=O有一个整数根上 则a六 bk= c.又.() =c, f(l)=a+6+c 均为奇数，.a+力为偶数，当衣为偶数时，显然与式矛盾；当女为奇数时，设*=2+l(GZ),则a必+必=(2+1)-(2a+a+4)为偶数，也与式矛盾，故假设不成立, 所以方程f(x)=O无整数根.?Y12 .(创新拓展)已知函数f(x)=；77,如果数列a满足a=4, &+尸f(a), 乙X乙求证：当22时，恒有&3成立.证明 法一(直接证法)由4+】 = &)得 “夕十I 0a夕十!三2 ；若 4+K0,则 4+03,，结论“当22时，恒有a3”成立;(2)若&+1若2,now七瓦+2& -an a-2W0,见.当 N2时,有 品十a!q q7 q La：/ zar!1 Lan1Wa,即数列a在22时单调递减；、 ay 168由 &=簿=5=53，可知凡辽池3,在22时成立.综上，由(1)、(2)知：当22时，恒有d0