初中-数学-人教版-三角形的角平分线、中线和高专题练习

1、三角形的角平分线、中线和高专题练习一、单选题1、如果一个三角形的三条髙的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2、已知HD是二松C的中线,且二诚比二JCZ）的周长大3创,则肿与ZIC的差为（）1 2cmB. 3cnC. 4cmD 6cn3、钝角三角形的高线在三角形外的数目有（）A. 3B.2C. 1D. O试卷第1页.共5页4、三角形的三条中线的交点的位置为（）A. 一左在三角形内B.一龙在三角形外C.可能在三角形内，也可能在三角形外D.可能在三角形的一条边上5. 三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上髙线

2、的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点6、如图，二ABC中BC边上的髙为（下列说法正确的是（）CADD. CF三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形外部三角形的三条髙线的交点必在三角形内部8、9、D.以上说法都错三角形的角平分线是（）A.射线B直线线段D线段或射线三角形一边上的中线把原三角形分成两个（A.形状相同的三角形B.而积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形10. 如图，在“ABC中，BD、CE分别为AC9 AB边上的中线，BDLCE,若BD=4.11、下列说法错误的是（）.A. 锐角三角形的三条高线、三条中

3、线、三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部C. 直角三角形只有一条髙线D. 任意三角形都有三条髙线、三条中线、三条角平分线12. 在下图中，正确画出JC边上髙的是（）试卷第5页，共5页13、如图，3C的角平分线中线恥相交于点O,则SO是厶遊的角平分线： Eo是ZJBD的中线：Z）E是ZUDC的中线：EZ）是ZXEBC的角平分线的结论中 正确的有（）A. 1个B 2个C 3个D. 4个14、如图，/C丄BC, CD丄曲，DEl_BCt垂足分别为C, D, E,则下列说法不正确的 是（）A. ZIC是厶毎C的髙C. DE是厶遊的髙D.AD是ZUCZ）的高15、三角形的角平分

4、线、中线和髙（A.都是线段B.都是射线C都是直线D不都是线段16.如图，在厶ABC中，CD丄d于点D则 CD 是 AABC (BA. BC边上的髙 B.AB边上的髙C AC边上的髙D以上都不对17、如图，下而的四个图形中，线段BE是AABC的高的图是C(二. 填空题 18 AD是ZLlC的边EC上的中线，已知AB=Scm. AC=3cnu AABD与ZUCQ的周长之差为cm.19.如图，在BC 中，ZC=50o, ZACB=SO 肿平分ZABC. CP 平分ZACB.则ZBPC的大小是度.C20、如图所示，在.AABC中，Z1=Z2, G是J的中点，延长EG交2C于点E, F为 肿上一点，CF

5、丄Q交Q于点H OUD是,磁的角平分线：恥是曲D的边上的中线；CH为8tCD的边Q上的高：是ZUCF的角平分线和髙线，苴中判断正确的有.21、如图，在ZJ5C 中一Q丄EC, J 平分ZBAC9 若Zl=30o, Z2=20% 则ZE=条.22、一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、髙、中线的总条数为三. 解答题23、如图，在HABC中3是EC边上的中线，MDC的周长比AABD的周长多5创,与ZtC的和为13切，求MC的长.24、已知ABC中，ZABC=ZACB. D为线段CE上一点（不与C, E重合）点E为射线CZI上一点,ZADE=ZAED,设 ZBiD=久 ZCDE=R.（1）如图（1

6、）,若 ZBAC=42,ZDJ=30% KIJa=，B=.若 ZBAC=54,ZZ)JE=36,贝IJ a=，B=. 写出与”的数量关系，并说明理由;（2）如图（2）,当E点在C的延长线上时，其它条件不变，请直接写出Q与”的数(7)(I)S翌杀再参考答案1、【答案】C【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得岀答案.【解答】川、锐角三角形，三条髙线交点在三角形内，故错误：钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误：C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得岀这个三角形是直角 三角形，故正确；Q、能确左C正确，故错误.选C.2、【答案】B【分析】根据三角形中线的立义

7、可得込CZ然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：二3是JABC的中线，ZBD=DC,二二51)与二ICD 的周长之差=(AB+.4BD) - (AC+AHCD) =ABr C,二二ABD It=ZtCZ)的周长大3创，二AB与/C的差为3cn.选3、【答案】B【分析】本题考査了三角形的高.【解答】作岀钝角三角形的三条髙线即可得岀结果.钝角三角形有3条高，其中两条在外部，一条在内部.选&4、【答案门【分析】根据三角形的中线的定义解答.【解答】解：三角形的三条中线的交点一泄在三角形内.选2.5、【答案】A【分析】对于一个质地均匀的三角形，三条边上中线的交点就是其重心.【解答】解：三角

8、形的重心是三条中线的交点，故答案为：2.6、【答案】2【分析】根据三角形的髙线的定义解答.【解答】根据髙的上义，.花为二毎C中EC边上的高.故答案为：/7、【答案】D【分析】本题考査了三角形的角平分线、中线和高.【解答】三角形的中线就是过顶点和对边的中点的线段，故Zl不正确.三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形内部，故E不正确.锐角三角形的三条高线的交点在内部；直角三角形的三条高线的交点在顶点上；钝角三 角形的三条高线的交点在外部.故C不正确.选D8、【答案】C【分析】本题考査了三角形的角平分线、中线和高.【解答】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线 段叫做

9、三角形的角平分线.据此得岀.三角形的角平分线是线段，选C.9、【答案】B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线泄义，知三角形的一边上的中线把三 角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的而积相等.【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个而积相等的三角形.选210、【答案】C2【分析】根据题意得到点O是ZC的重心，得到OC=亍CE=4,根据三角形的而积公 式求加C的而积，根据三角形的中线的性质计算即可.【解答】解：ED CE分別为AC, AB边上的中线，.点O是A5C的重心，：.O C=-CE=4,3. /XBDC 的而积=丄 BDOC=S,2BD为ZIC边上的中线，. /X.1B

10、C的面积=2BDC的而积=16,选C【分析】根据三角形的髙线、中线、角平分线的性质逐一判断即可【解答】解：2、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分別交于一 点：正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部；C、错误，直角三角形也有三条高线：D、正确.故答案为：C12、【答案】C【分析】根据三角形的高的意义可知，*C边上的高是过E作直线/C的垂线，垂足落 在XC所在直线上.【解答】解：*C边上的髙是过E作直线C的垂线，直角落在JC边上，只有C满足 条件.故答案为：C.13、【答案】B【分析】易BAD= ZCAD, AE=CE,根据这两个条件判断所给选项是否正确即可.【解答】J5C的角

11、平分线乂D、中线相交于点0, ZBdD=ZCAD, AE=CE, 在一遊中，ZBQ=ZCQ, .TO是ZJ5E的角平分线，故正确； AO*0D,二Eo不是厶诚 的中线，故错误： 在HADC中，4E=CE, Z)E是ZVlDC的中线，故正确； 厶IDE不一左等于ZEDC,那么ED不一泄是ZEEC的角平分线，故错误；正确的有2个选项.选氏14、【答案】C【分析】根据三角形的髙的概念判断即可：选项/的说法符合髙的概念，选项E的说 法符合高的槪念，C选项中，DE是HBDC、ABDE. EDC的髙，不是厶磁的高, 选项刀的说法符合髙的概念.【解答】解：选项的说法符合高的槪念，故正确；选项B的说法符合髙的

12、概念，故正确：C选项中，DE是、BDC、ABDE. AEDC的高，故错误；选项刀的说法符合髙的概念，故正确.故答案为：C.15、【答案】/【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的髙.三 角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的 线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中 线.【解答】解：三角形的角平分线、中线和高都是线段.选16、【答案】B【分析】本题考査了三角形的高.【解答】根据三角形的高的概念可得，CD是厶ABC的肿边上的高.选B.17、【答案】ZI【分析】根据三角形的髙的定义即可判断.【

13、解答】解：三角形的髙是过苴中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线 段就是三角形的高.选丄18、【答案】2【分析】此题考査三角形的中位线的性质.此题的关键是将求ZVLSD与ACZ)的周长 之差，转化为求-毎与MC的差.【解答】=Q是边BC上的中线，：.BD=CD.：的周长为:AB+BD+AD,2CD 的周长为：JC+CZH3,:厶IBD 与ZUCD 的周长之差为：(AB+BD+AD) - (AC+CDAD) =IB-AC,又,.,AB=5cm, AC=3cnt,：.AB-AC=I 5).与ZkJCD的周长之差为Ian.19、【答案】115【分析】直接根拯角平分线平分对应角，三角形内角和

14、为180度进行计算.【解答】,. ABC = 50： AC= 80 BP 平分 ZBC , CP 平分 ZACB ,厶FEC= 25 ZPcS = 40.BPC= 18C-2-40=115:故答案为115.20、【答案】【分析】本题考査了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的髙的概念，注意：三 角形的角平分线、中线、髙都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的 线段.透彻理解立义是解题的关键.【解答】根据三角形的角平分线的概念，知MD是3C的角平分线，故此说法不正 确： 根据三角形的中线的概念，知BG是ZVLSD的边.ID上的中线，故此说法不正确； 根据三角形的高的槪念，知CH为0

15、CD的边-Q上的高，故此说法正确； 根据三角形的角平分线和高的槪念，知-0是CF的角平分线和高线，故此说法正 确.21、【答案】50【分析】由.匹平分ZBAC,可得角相等，由Zl=30o, Z2=20o,可求得ZEAD的度数， 在直角三角形JAD在利用两锐角互余可求得答案.【解答】解：.J平分ZBACt Z1=ZEJZ)+Z2,. ZEAD=ZI - Z2=30o - 20o=10o,RtAABD 中,ZB=90o - ZBAD=90 - 30 - 10o=50o.故答案为50。.22、【答案】7【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案.【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线

16、、中线、高线三线重合成一条;腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：723、【答案】9m【分析】根据中线的泄义知CD=BD.结合三角形周长公式知AC - AB=Scm:又AC+AB=13crn.易求 ZlC 的长度.答案第5页，共7贞【解答】解:.-W是BC边上的中线，D为EC的中点，CD=BD.仏ADC的周长-HABD的周长=5cw.AC - AB=5cm.又 9ABAC=13cn,.AC=9an.即ZIC的长度是9加.24、【答案】（1） 12； 6。： 18： 9： a=2（2） a=2- 180。【分析】（1）先根据角的和与差求Q的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角为 30。

17、得：ZADE=ZAED=75。,同理可得：ZACB=ZB=69Q ,根据外角性质列式： 75o=69o+12%可得的度数；同理可求得：=54o - 36o=18% 0=9。；设ZBJC=屮， DE=yt则O=XO-yo,分别求岀ZADE和Z2根据ZADC=ZB+a列式，可得结论:（2）a=2- 180,理由是：如图（2）,设ZE=XOt 则ZDAC=2x 根据ZADC=ZB+ZBAD, 列式可得结论.【解答】解:（1）TZD血=30。, ZADE+ZAED=150。,：.ZADE=ZAED=75。,Y ZBJC=42,=42o - 30o=12%180Mr ZACB=ZB= =69%T ZADC=ZB+a,75oy9=69o+12%=6：故答案为：12。, 6； T ZD匹=36。,：.iDE+ ZAED=1440,：.IDE=ZAED=72 fY ZBJC=54,=