20概率波习题详解讲解

1、第1页共9页9概率波习题详解习题册-下-9习题九一、选择题1 .要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态 跃迁到基态时发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱 线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5eV;(B) 3.4 eV;(C) 10.2 eV;(D)13.6 eV。答案：C解：赖曼系的谱线满足公式寺) n =2,3,4,。可见，取人 1 nn = 2时波长最长而提供的能量也最低，即人厂AA.E 二一 =hcRG 万)=10.2eV九12222. 根据玻尔的理论，氢原子在 n =5轨道上的角动量与在第一 激发态的轨道角动量之比为(A) 5/2;(B) 5/3;(C)

2、5/4;(D)5。 答案：A解：玻尔理论中角动量满足公式L=n丄，第一激发态，n = 2。2兀由此可得答案(A )。3. 下列四组量子数：(1) n = 3, l = 2, m=0 ,叫=1/2 ；(2)n = 3,1 = 3, m, =1,ms =1/2 -(3) n = 3, l = 1 , m,=-1 , ms=-1/2 ；(4)n = 3,1= 0, m,=0 ,ms = -1/ 2。其中可以描述原子中电子状态的 （A）只有（1）和（3）;（B）只有（2）和（4）;（C）只有（1）、（3）和（4） ;（D）只有（2）、（3）和（4）。答案：C解：根据氢原子的量子理论和四个量子数（n,

3、I, m, , ms ）的取值关系，当n = 3时，I的可能取值为0, 1, 2; m,的可能取 值是0, 1, 2 , ms弓，因而（1） （3 ）和（4）可以描述原子中 电子状态，故选项（C）对。4. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D倍，则粒子在空间 的分布概率将（A）增大 D2倍；（B）增大2D倍； （C）增大D倍； （D）不变。答案：D解：不变。波函数是概率函数，其模的平方描述粒子 t时刻在 空间某点出现的概率。而概率是相对值，任意两点 1和2之间 的概率比值为：2匚二二|d叮|叮可见，各点振幅同时增大 D倍时概率分布不变。5. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 （A）康普

4、顿实验；（B ）斯特恩-格拉赫实验；（C）戴维逊-革末实验；（D）卢瑟福实验。答案：B解：1922年，斯特恩和格拉赫在德国汉堡大学做了一个实验， 发现处于S态的银原子射线在非均匀磁场中分裂为两束，该现象用电子绕核运动无法解释，必须引进电子具有自旋的假设。二、填空题1.在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数n =5的轨道跃迁到n = 2 的轨道上时，对外辐射光的波长为 nm；若再将该电子从n=2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供的能量为eV。答案：，=434nm ;. ：E =3.4eV。解：根据玻耳频率跃迁条件得心=畤日，即= 4.34 10*m=434nm22 52100(52 -22)R_21

5、 1.097 107当电子从n =2跃迁到游离态，即n > ：，则所需的能量为13.622= 3.4eV2.处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发时，其电子的轨道半径为基态轨道半径的 倍。答案：9解：基态氢原子能量巳13. 6eV。根据玻尔理论 於丸厂巳得En W，即En =12.09-13.6 二-1.51eV此外，氢原子第n能级的能量 En二二eVn由此得一1.51 = 一1?6，故 n2 =9, n =3。n再由氢原子的半径公式rn =nQ =9印知，此时氢原子的半径增加到 基态时的9倍。3 .在描述原于内电子状态的量子数n,l ,mi中，(1) 当n=5时，I的可能值有

6、 个，它们是 (2) 当I = 5时，mi的可能值有个，它们是(3) 当I = 4时，n的最小可能值是;(4) 当n = 3时，电子可能状态数为 个。答案：(1 ) 5 个；1=0,123,4 ; (2) 9 个，mi =0, 1,_2, _3, 4 ; ( 3)5； (4) 18。解：(1) I取0到n-1共n个值。故n = 5时，I可能取5个值， 即 I =0,123,4 ；(2) n = 5,则 I =01234 , mI 取 0 到 +I 共 2I+1 个值。所以，mI 的可能取值为9个，它们是mI =0, 1, _2, _3, 4 ;(3) 因为I的最大可能值为(n 一1),所以I

7、= 4时，n的最小 可能值是5;(4) 电子的可能状态数为2n2。所以当n = 3时，电子的可 能状态数为2n2=18。4. 能够占据一个d支壳层的最多电子数为 个；这些电子的磁量子数mI的值为 ；自旋量子数 ms的值为。答案：10； 0, 1, 2 ；丿。2解：d支壳层就是1=2的支壳层，最多能容纳的电子数为:Ze =2(211)=2(221)=10磁量子数取值为0到出，即m, =0,±1,±2。 自旋量子数：mis二:。s 2如图，则发现粒子概率最大的位置5. 在一维无限深势阱0Ta范围内波函数)03/ a X4224答案:a 3a 5a 7a8, 8 ， 8 ， 8解

8、：概率最大处即波函数模的平方最大。由图可知波峰与波谷 处波函数平方有最大值。二、计算题1 .以能量为12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能 激发到哪一能级？当回到基态时能产生哪些谱线？画出谱线 的能级跃迁图。答案：(1) n=3 ； ( 2) 31 =102.6 nm, 21=121.6 nm, 32=656.3nm ;(3 )能级跃迁图如图所示。解：(1 )已知巳一 13.6eV。设氢原子全部吸收12.5 eV能量后，最 高能激发到第n能级，则心EY手卡，即12.5=13.61-肖:卩解得n = 3.5。取整数，得最高激发能级n = 3。I8第1页共9页9概率波习题详解习题册-下-

9、99第1页共9页9概率波习题详解习题册-下-9(2)当从n =3能级向下跃迁时，可能发出如下三条谱线:n =3 > n :占31 =R 右 -3 =8只，_ 98R 8 1.097 10R-1-2-43R= 102.6nm ；= 121.6nm ;n = 3 r n = 2 :36656.3nm5R(3)能级跃迁图如图所示2.已知一维运动粒子的波函数为式中 0 ,试求：?(x)=Aex0x_0x<0答案解:(1) 归一化常数A和归一化波函数；(2) 该粒子位置坐标的概率分布函数(概率密度):(1)2 3/ 2xe'xA =2 3/2 ,T(x)二 2xex _00xE0(2

10、)x _0o-0x _0(1)由归一化条件讼2_？(x) dx =1 ,-OU有f 02dx + f “A2x2e%dx = A2x2e%dx043由积分公式+oC0 y e dy -2b3A=2"23/2经归一化的波函数为？(x)二'xe 0x0x0，(2)粒子的概率分布函数为10第1页共9页9概率波习题详解习题册-下-911第1页共9页9概率波习题详解习题册-下-9x _0x _0#第1页共9页9概率波习题详解习题册-下-9#第1页共9页9概率波习题详解习题册-下-93 . 一维无限深的方势阱中粒子的定态波函数为' n（x,2sin三x, n =1,2,.，试求下

11、述两种情况下粒子在x = 0到V a a之间被找到的概率：当（1）粒子处于基态时；（2）粒子 3处于n =2的状态时。答案：（1）0.19；（2）0.40。解：（1）当粒子处于基态时% （x） = J? sin x a a粒子在x =0到x，之间被找到的概率为3HbifI2>32 n兀1J3P 3 r（x） dx3sin2x dx0.190a0 a34二（2）当粒子处于n=2的激发态时'-2（x）2 二x a#第1页共9页9概率波习题详解习题册-下-9#第1页共9页9概率波习题详解习题册-下-9粒子在x =0到x昶之间被找到的概率为3AJQP =，0；2（x）x dx 二一 一二

12、 0.4038兀4. 设有一电子在宽为 0.20 nm的一维无限深的方势阱中。（1）计算电子在最低能级的能量；（2）当电子处于第一激发态（n=2）时，在势阱中何处出现的 概率最小，其值为多少？答案：(1)9.43eV ；在 x=0,a (即 x=0, 0.10nm，0.20nm)处概率最小，其值均为零。解：(1) 一维无限深势阱中粒子的可能能量巳嶋，式中a为势阱宽度。当量子数n =1时，粒子处于基态，能量最低。因此，电子在最 低能级的能量为巳 =1.51 108J=9.43eV 8ma(2)粒子在无限深方势阱中的波函数为n(X)二当它处于第一激发态(2 n sin x, n 1,2,. a a

13、n=2 )时，波函数相应的概率密度函数'(x)22 .sina2 二x, 0 _ x _aa2二x小2 cos 0。a a a在0兰x兰a的范围内讨论可得，当x = 0，爲，乎,a时，函数严(x)2取得dx极值。d(|W(x)2 )_,a*0可知，函数在 x=0,a,a (即 x=0, 0.10nm,0.20nm )处概 dx2率最小，其值均为零，即电子不出现在这些位置。5. 氢原子中的电子处于n=4,!3的状态。问：（1）该电子角动量L的值为多少？（2）这角动量L在z轴的分量有哪些可能的 值？（3）角动量L与z轴的夹角的可能值为多少？答案：（1） L = 12 h ；2兀，（2）Lz的可能取值为。,_丄吕,；2兀 2兀 2兀（3）二分别为 30 ,55 ,73 ,90 ,107 ,125 ,150。 解：（1） n