反比例函数的图象和性质

1、理一理在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）面积性质（一）忆一忆).( |

2、,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）忆一忆填一填1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k= ，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 . .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .x2y x6y 3.3.函数函数 的图象

3、位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .x6y练习二：图像与性质练习二：图像与性质 1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2xky,xky,xky332211x3y,x2y,x1y321D._)0()1 ()1999.(4图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示年哈尔滨kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBDo(1) (2) (3) (4

4、) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L（0505江西省中考题）已知甲江西省中考题）已知甲, ,乙两地相乙两地相距距skmskm, ,汽车从甲地匀速行驶到乙地汽车从甲地匀速行驶到乙地. .如如果汽车每小时耗油量果汽车每小时耗油量为为aLaL, ,那么从甲地那么从甲地到乙地的总耗油量到乙地的总耗油量y(L)y(L)与汽车的行驶与汽车的行驶速度速度v(km/h)v(km/h)的函数图象大致是的函数图象大致是( ).( ).实际应用实际应用C反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：

5、有两条对称轴：直直线线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y = kxy=xy=-x 例：表示下面四个关系式的图像有图像与性质图像与性质x1|y| |x|1y |x|1y |x|1|y| 例：如图，反比例函数例：如图，反比例函数 的图象与一次的图象与一次函数函数 的图象交于的图象交于M、N两点。两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的次函数的值的x的取值范围。的取值范围。kyx yaxbxyoMN（2，m）（-1，-4）. 2,8,)20

6、03.(3的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图年成都BABAxybkxyAyOBx求（1 1）一次函数的解析式）一次函数的解析式（2 2）根据图像写出使一）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函次函数的值小于反比例函数的值的数的值的x x的取值范围。的取值范围。例：已知，关于例：已知，关于x的一次函数的一次函数 和和反比例函数反比例函数 的图象都经过点（的图象都经过点（1，-2），求这两个函数的解析式。），求这两个函数的解析式。3ymxn25mnyx ；）2（；）1（，m）；2（xky1kxy：一一个个交交点点的的坐坐标标求求这这两两个个函函数数图图象

7、象的的另另求求一一次次函函数数的的解解析析式式的的图图象象都都经经过过点点函函数数和和反反比比例例已已知知一一次次函函数数例例 例：已知点例：已知点A（0，2）和点）和点B（0，-2），点），点P在在 函数的图象上，如果函数的图象上，如果PAB的的面积是面积是6，求，求P的坐标。的坐标。1yx 例：王先生驾车从例：王先生驾车从A地前往地前往300km外的外的B地，他的车速平均每小时地，他的车速平均每小时v（km），），A地地到到B地的时间为地的时间为t（h）。）。（1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映反映v、t之间的变化关系的图象。之间的变化关系的图象。（2）

8、观察图象，回答：）观察图象，回答：当当v100时，时，t的取值范围是什么？的取值范围是什么？如果平均速度控制如果平均速度控制在第每小时在第每小时60km至每小时至每小时150km之间，之间，王先生到达王先生到达B地至少花费多少小时？地至少花费多少小时？例、如图，已知反比例函数例、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的纵坐标是是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积12yx xyoPQDC如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 如果如果y y与与z成成反反比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 练练 习习4如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成反反比例比例,则则 y 与与x 的函数的