动能定理动量守恒能量守恒(答案)

1、考点 5 动能与动能定理考点 5.1 动能与动能定理表达式1. 动能（1 ）定义：物体由于运动而具有的能量12（2 ）表达式： Ek=2mv 2（ 3 ）对动能的理解：标量：只有正值；状态量；与速度的大小有关，与速度方向无 关.2. 动能定理1 ） .内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量2 ） . 表达式：W2mv221 mv 12 Ek2 E k1 .3 ） .理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功（即总功 ）与物体动能的变化具有等量代换关系 .合外力做功是引起物体动能变化的原因.1.（多选 ）质量为 1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦

2、阻力的作用，其动能 随位移变化的图线如下图所示， g 取 10 m/s 2，则以下说法中正确的是 （ ）A 物体与水平面间的动摩擦因数是 0.5B 物体与水平面间的动摩擦因数是 0.25C 物体滑行的总时间为 4 sD 物体滑行的总时间为 2.5 s2. 有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图 7-7-9 所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是A木块所受的合力为零B 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C 重力和摩擦力做的功代数和为零D 重力和摩擦力的合力为零3. (多选)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车当太阳光照射到汽

3、车上方的光电板时， 光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进 设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速 行驶，经过时间 t ，速度为 v 时功率达到额定功率，并保持不变之后汽车又继续前进 了距离 s，达到最大速度 vmax .设汽车质量为 m ，运动过程中所受阻力恒为 f，则下列说 法正确的是 ()A 汽车的额定功率为 fvmaxB 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt11vmax 后，立即关C 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为2mv2D 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为2mv2max4. (多选 )在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当

4、速度达到闭发动机直至静止， vt 图象如图 5 所示，设汽车的牵引力为 F，受到的摩擦力为 Ff， 全程中牵引力做功为 W1 ，克服摩擦力做功为 W2，则 ( )max 2mv 2A. F : Ff= 1 : 3 B. WI : W2 = 1 ： zIC. F : Ff = 4 ： 1 D. WI : W2= 1 : 3考点 5.2 运用动能定理求解变力的功 1动能定理求变力做功的优势 教科书中动能定理虽然是根据牛顿定律通过特例推导出来的， 但牛顿运动定律无法取代动能 定理，尤其是解决变力做功问题1. 如图所示，木板长为 l ，木板的 A 端放一质量为 m 的小物体，物体与板间的动摩擦因 数为

5、 .开始时木板水平，在绕 O 点缓慢转过一个小角度 的过程中，若物体始终保持 与板相对静止对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是 ( )A摩擦力对物体所做的功为mgl sin（1 cos ）B弹力对物体所做的功为mgl sincos C木板对物体所做的功为mgl sinD合力对物体所做的功为mgl cos12. 如图所示， AB 为 4圆弧轨道， BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC 的长度也是R. 一质量为 m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端 A 从静止下滑时，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服摩擦力做功为 ( )1A.2 mgR1B.2mgR

6、CmgRD（1 ）mgR3. 如图所示，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg ，重力加速P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( )1A. 4 mgR11B. 3 mgR C. 2 mgR32D. 4mgR4. 质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动， 如下图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点， 此时绳子的 张力为 7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此 过程中小球克服空气阻力

7、所做的功是 ( )11A. 4 mgR B.3mgR1C. 2 mgRD mgR考点 5.3 阻力做功与重力做功在动能定理应用中的比较在动能定理应用列方程时经常会涉及到重力做功与摩擦力做功（或阻力做功 ）。在表达式上，这两者有本质区别： 重力属于保守力，做功多少与路径无关，只与初末位置有关， 表达式为WG=mgh；摩擦力属于非保守力，做功与路径有关，常用表达式为Wf=fS，其中 S 为路程。1. 如图所示，将质量为 m 的小球以速度 v0 由地面竖直向上抛出 .小球落回地面时，其速3度大小为 v 0 .设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于4( )3377A.4mgB.

8、16 mgC.16 mgD. 25mg2. 小球质量为 m ，在高于地面 h 处以速度 v 竖直上抛，空气阻力为 f（f < mg ）设小球与地面碰撞中不损失机械能则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为2 mv Amgh 2f2mvBmgh C.2mgh mv 22fD.ghv2mf3. 如图，一半径为 R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道 . 质点 滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg ，g 为重力加速度的大小 .用 W 表示质点 从 P 点运动到 N 点

9、的过程中克服摩擦力所做的功 .则 ( )1A. W2mgR，质点恰好可以到达 Q 点1B. W>2mgR，质点不能到达 Q 点C. W12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离1D. W<2mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离4. 如下图， MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N，P 端固 定一竖直挡板 M 相对于 N 的高度为 h，NP 长度为 s.一物块自 M 端从静止开始沿轨 道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处若在 MN 段的摩擦 可忽略不计， 物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为 ，求物块停止的地方与

10、N 点距离 的可能值k (k <1)5. 从离地面 H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：(1) 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？(2) 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？6. 如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的 “萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨 道，从最高点 P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热我们用质量为 m 的小 滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题设大小两个四分之一圆弧半径

11、为 2R 和 R，小平台和圆弧均光滑将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB 、CD 和一段光滑圆弧组成斜面动摩擦因数均为 0.25 ，而且不随温度变化两斜面倾角均为=37 °，AB =CD =2R ，A、D 等高， D 端固定一小挡板，碰撞不损失机械能滑块的运动始终 在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g(1) 如果滑块恰好能经 P点飞出， 为了使滑块恰好沿 AB 斜面进入锅内， 应调节锅底支 架高度使斜面的 A、 D 点离地高为多少？(2) 接(1) 问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程(3) 对滑块的不同初速度，求其通过最高点 P 和小圆弧最低点 Q 时受压力之差的最小 值考点

12、5.4 用动能定理解决多过程问题动能定理解多过程问题的优势： 动能定理只关注运动中合力做功及初末态的动能， 不用考虑 多过程的细节 (如加速度、时间 )，为解决力与位移的问题带来了方便【例题】如图所示，半径为 R 的光滑半圆轨道 ABC 与倾角为 37 °的粗糙斜面轨道 DC 相切于 C 点，半圆轨道的直径 AC 与斜面垂直， 质量为 m 的小球从 A 点左上方距 A 点高为 h 的斜面上方 P 点以某一速度 v0 水平抛出， 刚好与半圆轨道的 A 点相切进入半圆轨道内侧， 之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的 D 点已知当地的重力加速度为 g，取 R50 9 h， sin37

13、 °0.6 ， cos37 °0.8 ，不计空气阻力，求：(1) 小球被抛出时的速度 v0；(2) 小球从 C 到 D 过程中摩擦力做的功 Wf1. 如图所示， 一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上， 其顶端与平台相平， 末端置于地板的 P 处，并与地板平滑连接 .将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放， 沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q 处 .滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同 .现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板 顶端无初速度释放 (设滑块在木板和地面接触处平滑过渡)，则滑块最终将停在 ( )2. (多选)质量为 1

14、 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力 F 的作用下运动， 如图甲所示，外力 F 和物体克服摩擦力 Ff 做的功 W 与物体位移 x 的关系如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s 2 .下列分析正确的是 ( )A. 物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2B. 物体运动的最大位移为 13 mC. 物体在前 3 m 运动过程中的加速度为 3 m/sD. x 9 m 时，物体的速度为 3 2 m/s3. 如图，一轨道由光滑竖直的 1/4 圆弧 AB 、粗糙水平面 BC 及光滑斜面 CE 组成， BC 与 CE 在 C 点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角 30 °

15、. 一小物块从 A点正上方高 h0.2 m 处 P点自由下落，正好沿 A 点切线进入轨道，已知小物块质量 m1 kg ，圆弧半径 R0.05 m ，BC 长 s0.1 m ，小物块过 C 点后经过时间 t1 0.3 s 第一次到达图中的 D 点，又经 t20.2 s 第二次到达 D 点取 g10 m/s 2.求：(1) 小物块第一次到达圆弧轨道 B 点的瞬间，受到轨道弹力 N 的大小？(2) 小物块与水平面 BC 间的动摩擦因数 ？(3) 小物块最终停止的位置？A.P处 B.P、Q 之间C.Q处 D. Q的右侧4. 如图所示为某种弹射小球的游戏装置， 水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直管

16、AB 细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管， 上端 B 与四分之一圆弧弯管 BC 相接， 每次弹射前，推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定解除锁定，小球即被弹簧弹出， 水平射进细管 A 端，再沿管 ABC 从 C 端水平射出已知弯管 BC 的半径 R=0.40 m 小球的质量为 m=0.1 kg，当调节竖直细管 AB 的长度 L 至 L0=0.80 m 时，发现小球 恰好能过管口 C 端不计小球运动过程中的机械能损失，g=10m/s 2(1) 求每次弹射时弹簧对小球所做的功 W；(2) 若 L 可调节， L 取多大时，小球落至水平面的位置离直管 AB 水平距离最远？1(3) 若其他条件不变只把小

17、球质量变为 2 m ，求小球到达 C时管壁对其作用力 F 的大小和方向。5. 如图所示， 倾角为 的斜面上只有 AB 段粗糙，其余部分都光滑， AB 段长为 3 L.有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不 粘接，总长为 L.将它们由静止释放，释放时下端距A 为 2 L.当下端运动到 A 下面距 A为 L/2 时物块运动的速度达到最大(1) 求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；(2) 求物块停止时的位置；要使所有物块都能通过 B 点，由静止释放时物块下端距 A 点至少要多远？考点 1 动量和动量定理1. 动量p 来表示 .(1) 定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用(2) 表达式：

18、 pmv.(3) 单位： kg · m/s.(4) 标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同 .2. 冲量(1) 定义：力 F与力的作用时间 t 的乘积.(2) 定义式： IFt.(3) 单位： N·_s.(4) 方向：恒力作用时，与力的方向相同.(5) 物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果3. 动量定理 (1) 内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量 .Ftpp(2)表达式：Ip1. (多选 )恒力 F 作用在质量为 m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大， 物体没有被拉动，则经时间 t ，下列说法正确的是 ( BD

19、 )A. 拉力 F 对物体的冲量大小为零B. 拉力 F 对物体的冲量大小为 FtC. 拉力 F 对物体的冲量大小是 Ftcos D. 合力对物体的冲量大小为零2. 如图所示，质量为 m 的小滑块沿倾角为 的斜面向上滑动，经过时间 t1 速度为零然后 又下滑，经过时间 t 2 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为 ( C )Amg sin (t1t2) B mg sin (t1t2) Cmg(t1t2) D03. 跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于 ( D )A. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B. 人跳在沙坑里的动量变化比

20、跳在水泥地上小C. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D. 人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小考点 2 动量守恒定律考点 2.1 动量守恒定律考点 2.1.1 动量守恒的判断1.内容如果一个系统不受外力， 或者所受外力的矢量和为零， 这个系统的总动量保持不变， 这就是 动量守恒定律 .2.适用条件(1) 系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能 认为系统处于平衡状态 .(2) 近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力 .(3) 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒 .3. 动量守恒定律的不同表达形式(

21、1)m1v1m 2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等 于作用后的动量和 .(2) p1 p2 ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(3) p0 ，系统总动量的增量为零 .1. 如图所示， A、B 两物体质量之比 m A m B 3 2 ，原来静止在平板小车 C 上 .A、B 间有一根被压缩的弹簧， 地面光滑， 当弹簧突然释放后， 则下列说法中不正确的是 ( )A. 若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、B 组成的系统动量守恒B. 若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、B、C 组成的系统动量守恒C. 若 A、 B 所受的摩擦力大

22、小相等，D. 若 A、 B 所受的摩擦力大小相等，2. 底部水平面平滑连接，一个质量也为A、B 组成的系统动量守恒A、B、 C 组成的系统动量守恒m 的小球从槽高 h 处开始自由下滑 ( C )A. 在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B. 在下滑过程中小球和，槽之间的相互作用力始终不做功C. 被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D. 被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高 h 处考点 2.1.2 动量守恒定律的应用 对于三个或三个以上的物体组成的系统往往要根据作用过程中动量守恒的不同阶段， 建立多 个动量守恒方程， 或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统， 分别

23、建立动量守恒方程 求解这类问题时应注意以下三点：(1) 正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内物体分成几个小系统(3) 对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程1. 两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是( D )A. 若甲先抛球，则一定是 v 甲v 乙B. 若乙先抛球，则一定是 v 乙v 甲C. 只有甲先抛球，乙最后接球，才有v 甲v 乙D. 无论谁先抛球，只要乙最后接球，就有v 甲v 乙2

24、. 质量为 M 的木块在光滑水平面上以速度 v1向右运动，质量为 m 的子弹以速度 v2水平 向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为( 子弹留在木块中不穿出 )( C )M m v1 A.mv 2B.Mv1M m v2Mv 1 C.mv 2mv 1Mv 2考点 2.1.3 涉及动量守恒的临界极值问题1. 两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动. 已知甲车和磁铁的总质量为 0.5 kg ，乙车和磁铁的总质量为 1 kg. 两磁铁的 N 极相对，推动一下， 使两车相向运动 .某时刻甲的速率为 2 m/s ，乙的速率为 3 m/s ，方向与甲相反 .两车 运动过

25、程中始终未相碰 . 求：(1) 两车最近时，乙的速度为多大；（2）甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大2. 如图所示，甲、乙两船的总质量 （包括船、人和货物 ）分别为 10 m、12 m ，两船沿同一 直线同一方向运动，速度分别为 2v0 、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度 （不计 水的阻力 ）【答案】 4v0考点 2.2 动量守恒定律应用之碰撞问题一、碰撞过程的分类1 弹性碰撞： 碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞； 碰撞过程中没有机械能损失212m2v2弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰

26、后系统的总动能相等，即 1 2 1 2 12m1v122m2v222m1v1特殊情况：质量 m 1的小球以速度 v1 与质量 m2 的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有 m1v1m 1v1 m 2v2112m 1v1 m 1v12 1 1 2 1 1212m2v2碰后两个小球的速度分别为：v1m1m2m1m22m1m1m2(1) 若 m 1? m 2，v1v1，v22v1，表示 m 1的速度不变， m2以 2v1 的速度被撞出去(2)若 m1? m2，v1 v1，v2 0，表示 m 1被反向以原速率弹回，而 m 2仍静止(3) 若 m1m2，则有 v1 0，v2v1，即碰撞后两球速

27、度互换 2非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损 失非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为： 1 2 1 2 1 2 12m1v122m2v22>2m1v122m2v23完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能 损失最多此种情况 m1 与 m2 碰后速度相同，设为 v，则： m 1v1m2v2(m 1m2)v 系统损失的动能最多，损失动能为Ekm 1 2 1 2 12m1v212m2v222（m1m2）v二、碰撞过程的制约 通常有如下三种因素制约着碰撞过程1 动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；2 动能制约

28、：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；3 运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约比如，某物体匀速运动，被 后面物体追上并碰撞后， 其运动速度只会增大而不会减小再比如，碰撞后， 后面的物体速 度不能超过前面的物体1. 两球 A、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg ，mB2 kg，vA6 m/s ，vB2 m/s. 当 A 追上 B 并发生碰撞后，两球 A、B 速度的可能值是 ( B )A. vA 5 m/s ，vB2.5 m/sB.vA2 m/s ，vB4 m/sC.vA 4 m/s，vB7 m/sD. vA7 m/s ，vB1.5 m/s2. (多选)两个小

29、球 A、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m14 kg ，m22 kg ，A 的速度 v13 m/s( 设为正 )，B 的速度 v23 m/s ，则它们发生正碰 后，其速度可能分别是 ( AD )A均为 1 m/sB4 m/s 和5 m/sC2 m/s 和1 m/s D1 m/s 和 5 m/s3. 一中子与一质量数为 A(A>1) 的原子核发生弹性正碰 .若碰前原子核静止， 则碰撞前与碰 撞后中子的速率之比为 ( A )A1A14A(A1)2A.A 1 B.A1 C. (A 1) 2 D. (A 1) 24. 2016 ·全国卷， 35(2) 如图，水平地面上有

30、两个静止的小物块a 和 b ，其连线与墙3垂直； a 和 b 相距 l， b 与墙之间也相距 l；a 的质量为 m ，b 的质量为 4m 。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。 现使 a 以初速度 v0 向右滑动。 此后 a 与 b 发生弹性碰撞， 但 b 没有与墙发生碰撞。 重力加速度大小为 g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。答案】32 v0v0<113 gl2gl5. 如图所示， 在水平光滑直导轨上， 静止着三个质量为 m1 kg 的相同的小球 A、B、C。A、 B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动问：现让 A 球以 v02 m/s 的速度向 B 球运动， 并与 C 球碰撞， C

31、 球的最终速度 vC1 m/s(1) A、B 两球与 C 球相碰前的共同速度多大？(2) 两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 【答案】 (1)1 m/s(2)1.25 J6. 如图所示，在同一竖直平面上，质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部，斜面高 度为 H=2 L 。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动，离开斜面后，达到最高 点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生弹性碰撞， 碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度，球 A 沿水平方向抛射落在水平面 C 上的 P 点，O 点的投影 O与 P 的距离为重力加速度为 g。不计空气阻力，L/2 。已知球 B 质量为 m ，悬绳长

32、L，视两球为质点，求：(1) 球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；(2) 球 A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小；(3) 弹簧的弹力对球 A 所做的功。答案】(1) 2gL (2) 4 2gL57(3) 8 mgL考点 2.3 动量守恒定律应用之类碰撞模型问题 考点 2.2.1 类碰撞模型之“滑块 +弹簧 +滑块” 1对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒2整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类 问题3注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大例 4 两物块 A、 B 用轻弹簧相连，质量均为 2kg ，初始时弹

33、簧处于原长， A、 B 两物块都以 v 6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为 4kg 的物块 C 静止在前方，如图 4 所示 B 与 C 碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中：(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2) 系统中弹性势能的最大值是多少？【解析】 (1)当 A、 B 、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C 三者组成的系统动量守恒， (mAmB)v(mAmBmC) ·vABC，解得 vABC 2 2 ×6224m/s 3 m/s.(2) B、C碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为 vBC，则 m

34、Bv2×6（mBmC）vBC，vBC24m/s 2 m/s ，设物块 A、B、 C 速度相同时弹簧的弹性势能最大为 Ep ，根据能量守恒1 1 1 1Ep2(mBmC)v2BC2mAv22(mAmBmC)v2ABC2× (22 1 2 1 24) ×22J2×2×62J2×(2 24) ×32J12J.答案】 (1)3m/s (2)12J1. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和 m 2的两木块 A、B 相连,静止在光滑水平面上 . 现使 A 瞬间获得水平向右的速度 v=3 m/s, 以此时刻为计时起点 ,两木块的速

35、度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（BC )A. t1 时刻弹簧最短， t3 时刻弹簧最长B. 从 t1时刻到 t2 时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C. 两木块的质量之比为 m 1:m 2=1:2D. 在 t2 时刻两木块动能之比为 EK1 ： E K2 =1:42. 质量为 m 的物块甲以 3 m/s 的速度在光滑水平面上运动， 有一轻弹簧固定其上， 另质量也为 m 的物块乙以 4 m/s 的速度与甲相向运动，如图所示，则（ C ）A. 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒B. 当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C. 当物块甲的速率为 1 m/s 时，物块乙的速率可

36、能为 2 m/s ，也可能为 0D. 物块甲的速率可能达到 5 m/s3. 质量为 m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩 量为 x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的 A 处自由落下，打在钢板上并.已知物块质量也立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动为 m 时，它们恰能回到 O点。若物块质量为 2m，仍从 A处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。答案】 x0/2考点 2.2.2 类碰撞模型之“滑块 + 木板”1把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块

37、和木板组成的系统动 量守恒2由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒应由能量守恒求解问题3 注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度 【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 M 的长木板，以速度 v0 向右做匀速直线 运动，将质量为 m 的小铁块轻轻放在木板上的 A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁 块相对木板向左滑动 由于小铁块和木板间有摩擦， 最后它们之间相对静止， 已知它们之间 的动摩擦因数为 ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与 A 点距离多远？(3) 在全过程中有多少机械能转化为内能？【解析】 (1)木板与小铁块组

38、成的系统动量守恒 以 v0 的方向为正方向， 由动量守恒定律得，Mv 0Mv0 (M m )v，则 v.Mm12 mgx相2 Mv 0(2) 由功能关系可得， 摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量， 22（Mm）22Mv20Mmv 20（3）2g（Mm）2（M m）1. 如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为 6 kg 的小车 C 的上表面平滑相接， 在圆弧面上 有一个质量为 2 kg 的滑块 A，在小车 C 的左端有一个质量为 2 kg 的滑块 B，滑块 A 与 B 均可看做质点 现使滑块 A从距小车的上表面高 h1.25 m 处由静止下滑， 与 B 碰撞后瞬间粘合在一起共同运动， 最

39、终没有从小车 C 上滑出 已知滑块 A 、B 与小车 C 的动摩擦因数均为 0.5 ，小车 C 与水平地面的摩擦忽略不计，取g10 m/s 2.求： 滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度的大小；（Mm）v 小车 C 上表面的最短长度【答案】( 1 )2.5m/s ；( 2 ) 0.375m2. 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 M 的长木板， 以速度 v0 向右做匀速直线运动， 将质量为 m 的小铁块轻轻放在木板上的 A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块 相对木板向左滑动 由于小铁块和木板间有摩擦， 最后它们之间相对静止， 已知它们之 间的动摩擦因数为 ，问：.Mv20 解得 x

40、相2g（Mm）(3) 由能量守恒定律可得，1 2 1Q2Mv202（Mm）vMv 0 答案】 （1）Mm0 （2）Mmv 20(1) 小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2) 它们相对静止时，小铁块与 A 点距离多远？(3) 在全过程中有多少机械能转化为内能？答案】Mv 0(1)Mm(2)2g Mm(3)2 Mm2考点 2.2.3 类碰撞模型之“子弹打木块”子弹打木块模型 1子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒2在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化 3若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多1. 如图所示， 在水平地面

41、上放置一质量为 M 的木块，一质量为 m 的子弹以水平速度 v射 入木块 (未穿出 )，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1) 子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2) 射入的过程中，系统损失的机械能答案】2mvMmv(1)2(Mm)2g(2)2(Mm)2. 如图所示， 在光滑水平面上放置一质量为 M 的静止木块， 一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射向木块， 穿出后子弹的速度变为 v1 ，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能答案】m2MM（v01 2v12）m（v0v1）2考点 2.2.4类碰撞模型之“滑块 +光滑弧面 （斜面 ） ”(1) 物块第一次离开劈 A 时，劈 A 的速度；

42、(2) 物块在劈 B 上能够达到的最大高度143gh (2)9h考点 2.2.5 连续碰撞问题m ，人和车的总质1. 如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为量为 M，已知 Mm=16 1 ，人以速率 v 沿水平面将木球推向正前方的固定墙壁，木 球被墙壁弹回之后，人接住球可以以同样的对地速度将球推向墙壁.设木球与墙壁相碰时无动能损失，求：人经过几次推木球之后，再也不能接住木球？2. 如图所示， 质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为M=19 m 的金属球并排悬挂 .现将绝缘球拉至与竖直方向成 =60 °的位置自由释放， 下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。 在平

43、衡位置附近存在垂直于纸面的磁场， 已知由于磁场的阻尼作用， 金属球将于再次碰撞前停在最低点处， 求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45 °。【答案】 3 次考点 2.4.2 人船模型模型建立：如图 1 所示，长为 L 、质量为 m 船 的小船停在静水中，质量为 m 人的人由静止 开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？ 以人和船组成的系统为研究对象， 在人由船的一端走到船的另一端的过程中， 系统水平方向 不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒设某时刻人对地的速度为 v 人，船对地的速度为 v 船 ，取人前进的方向为正方向，根据动

44、量 守恒定律有： m 人v人m 船v船0，即 v 船v人m 人m 船因此人由船的一端走到船的另一端的过程中， 人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量 成反比而人的位移 x 人v 人t，船的位移 x 船v 船 t，所以船的位移与人的位移也与它们 的质量成反比，即 x 船x 人m 人m 船 式是“人船模型”的位移与质量的关系， 此式的适用条件是原来处于静止状态的系统， 系统内部发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒由图可以看出： x 船 x 人 L m 船m人由两式解得x 人L，x 船 L.m 人m 船m 人m 船1. 质量 M150 kg 的木船长 l4 m ，质量 m50 kg 的人站立

45、在船头，它们静止在平静的水面上 .不计水的阻力，如图 5 所示 .现在人要走到船尾取一样东西，则人从船头走 到船尾过程中，船相对静水后退的距离为多大？2.的人，站在质量M300 kg的车的一端，车长L 3 m相对于地面静止 当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将 ( A )3. A后退 0.5 mB后退 0.6 mC 后退 0.75 mD 一直匀速后退考点 2.4.3 爆炸类问题解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的 外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒2 动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能 )转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加3 位置不变：爆炸的时间极短， 因而作用过程中， 物体产生的位移很小，一般可忽略不计， 可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动1. 从某高度自由下落一个质量为 M 的物体，当物体下落 h 时，突然炸裂成两块，已知质量为 m 的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：(1) 刚炸裂时另一块碎片的速度；(2) 爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？Mm【答案】