初中数学复习实数的概念及运算0001

1、一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。(1) 叫有理数， 叫无理数； 叫做实数。(2) 相反数：定义：只有 的两个数互为相反数。实数 a的相反数是 0 的相反数是 性质： 若 a+b=0 则 a 与 b 互为 , 反之，若 a 与 b 互为相反数， 则 a+b= (3) 倒数：定义： 1 除以 叫做这个数的倒数。 a 的倒数是 (a 0)(4) 绝对值： 定义： 一般地数轴上表示数 a 的点到原点的 , 叫数 a 的绝对值。2、平方根、算术平方根、立方根(1) 平方根：一般地，如果 , 这个数叫 a的平方根， a 的平方根表示为 . ( a 0)(2) 算

2、术平方根：正数 a的的平方根叫做 a的算术平方根，数 a 的算术平方根 表示为为 ( a 0)(3) 立方根：一般地，如果,这个数叫 a的立方根，数 a的立方根表示为 注意：负数 平方根 。实数的运算1、有效数字、科学记数法( 1)有效数字：从一个数的 边第一个 起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。2)科学记数法： 一个数 M可表示为 a 10n或 a 10-n 形式，其中1 /a/ 10，n 为正整数，当/M/ 10 时，可表示为 形式，当/M/ 1时，可表示为 形式。2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算 , 再算 ，在最后算 ;有括号时，先算括号里面的。0p2

3、）零指数： a =（a0），负指数： a =（a0，p 是正整数）。特殊角的三角函数值： 30°、 45二、题型、技巧归纳1、5 的相反数是（）A5B5C2、如果(23) 1 ，则“3”32CAB233、在实数、1、 2 、sin303、60°角的正弦、余弦、正切值。 考点一：实数的概念55）32（ ）内应填的实数是（, 无理数的个数为技巧归纳：1. 只有符号不同的两个数互为相反数；2. 乘积为 1 的两个数互为倒数3. 无理数就是无限不循环小数理解无 理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是

4、无 理数考点二：平方根、算术平方根、立方根4、已知一个正数的平方根是 3x 2和 5x 6 ，则这个数是技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于 0考点三：实数的运算5、是指大气中直径小于或等于 m 的颗粒物将用科学记数法表示为 （ ） A× 10 3 B × 10 4C×10 5 D ×10 6技巧归纳 ： 这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10n（1|a| < 10，n>0 ） 的形式，关键是确定 n.确定了 n的值， n的值就确定了，确定方法是：大于1的数， n的值等于整数部分的位数减1；小于 1 的数， n的值等于

5、原数中左起第个非零数 前零的个数（ 含整数位数上的零 ） 116、计算： 1 -203 cos3012 3 12技巧归纳： 运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方, 再算乘除 , 最后算加减有括号时，先算括号里面的。三、随堂检测1、列各数中，比 0 小的数是（AB1C 22、列各数中，最小的是（C.1D. 23、列说法正确的是Aa 一定是正数20113 是有理数3C2 2是有理数D 平方等于自身的数只有1；4、如图，数轴上A、B 两点分 别对应实数 a， b，则下列结论正确的是（A、a<bB、a=bC、a>bD 、 ab> 05、定义新运算：对任意实数a、 b，都有 a b=a

6、2-b, 例如， 3 2=32-2=7 ，那么2 1=参考答案随堂检测1、A2、D3、B4、C5、3第1 讲：实数概念与运算、夯实基础1、绝对值是 6 的数是 2、| 1 |的倒数是 。23、2 的平方根是 .4、下列四个实数中，比 1 小的数是（ ）A 2C 1D 25、在下列实数中 , 无理数是 （ ）C.二、能力提升9、实数 a、b 在数轴上位置如图所示，则 |a| 、|b| 的大小关系是A4B 9C 1D97、定义一种运算，其规则为ab= 1 1 ，根据 这个规则、计算2 3的值是 （）abA5 B1C 5D6658、下列 计算不正确的是（）（A） 3 1 2（B）1 1（ C）33（ D） 122322396、小明家冰箱冷冻室的温度为5，调高 4后的温度为（）三、课外拓展四、中考链接10、数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A表示的数为（）A. 6 或 6 B. 6 C.6 D.3 或 311、如 果 a 与 1 互为相反数，则 a 等于（ ）A2B 2 C1D12、下列哪一选项的值介于与之间？（）A、错误 ! B 、错误 ! C 、错误 ! D 、错误 !14、在 2，2， 2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于 3 且小于 4 的无理数 。参考答案、夯实