1.5函数综合(3)-学生版

1、教师日期学生课程编号课型课题函数综合教学目标掌握单调性、奇偶性的定义与变形教学重点灵活使用单调性、奇偶性进行图像、运算及综合运用教学安排版块时长1知识梳理202例题解析603师生总结104当堂检测305课后练习30知识梳理函数综I1 .奇函数函数/(X)关于原点对称，即/(T)= “X)。若函数在x = 0上有定义，令x = 0,有 “。)=。2 .偶函数函数关于y轴对称，即f(r) = f(x)3 .周期函数/(A-)： /(x+7) = /(x),其中，Two,是一个常数，可以有正负4 .函数对称性二若函数“X)满足/(6/ + x) = f(a-x),则函数关于轴x = "对称

2、二若函数/(x)满足f(a+x) = -f(a-x),则函数关于点(。,0)对称二的变形有：/(2+x) = /(x)、/(加一支)=,“力等：匚的变形有/(4 + X)+ /(4-X)=0、f(2zz+x) = -f (-X)、/(勿-1)=-/(1)等例题解析【例1】已知函数尸f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，不等式f(x) +x-f(X) VO 成立，若 a=302f (302), b= (log，)f (logR), c= (log?1)贝a，b,c间的大小关系()A. c>b>a B. c>a>b C. b>a>c D. a>

3、c>b'J+L -2<x<l【例2】已知函数f(x)二i .，若关于X的方程f(x) - ax=0行两个解,-4|, l<x45x则实数a的取值范围是()A. (。, <U4 -2)B. (。, )Ut4 -2C. (g, T)U搭，+8)UO, -2 D.T)U推，+8) z zb2/5例 3设 n二N，函数 fi (x) =xex> fz (x) =ff (x), 6 (x) =f/ (x), .，Gi (x) =fn(X),曲线产fn(X)的最低点为Pn,二PbPliPz的而积为Sn，则()A. Sn是常数列 B. Sn不是单调数列C. Sn是

4、递增数列D. Sn是递减数列高三数学课程9/9【例4】已知函数f （x） =ax2+bx+c （0<2a<b）对任意xtR恒有f （x）却 成立，则代数式 缶万的最小值是【例5】若n （后3, n二N'）个不同的点Qi （ai，bi）、Q2 （az，b?）、.、Qn （an, bn）满足： ai<a2<.<an,则称点Q、Q2、Qn按横序排列，设四个实数k、xi、x2> X3使得2k（X3 -Xi）, x2 2w成等差数列，且两函数 尸A 尸上十3图象的所有交点P1（XI，yi）. P2 （X2, y?）、P3（X3, ys）按横序排列，则实数k的值

5、为.【例6】对于任一实数序列A=ai, az，a3,定义二A为序列a? - ai, as - az, a4 - as，它的第n项是an*i - aa,假定序列二（二A）的所有项都是1,且ai8=a2oi7=O1则a20is=.反思殆结1、对单调性、奇偶性的概念做到很熟2、对函数基本性质融会贯通随堂练习1.过点 P( - 1，1)作圆 C： (x-t) 2+ (y-t+2) 2=1 (tZR)的切线，切点分别为 A, B,则FNPB的最小值为()A.22-32.已知人0,若对任意的xZ：(0,+00),不等式2九乂24袅。恒成立，则入的最小值为9/9A.3.已知函数 f (x) =x|x - a

6、|+2x.若存在aZ (2, 3,使得关于x的函数产f (x) -tf (a)D. e有三个不同的零点，则实数t的取值范围是(A. (, )B.84(b(1, ) D.8(b44.已知 f (x) =|xex|»-tf (x) (t匚R),若满足g (x) = - 1的x有四个,则t的取值范围是(2斗a. S,eB.r+1e，偿)C.(2 ,.2 ,.3, -2) D. (2, 3)ee5.已知函数-x(x+2)2, -3x0 ”一 如果使等式，2ex(4-x)-8, x>0式町)f (x2) 2f (x3)=匚成立X+4 x 2+22x3 + 1f (右)的实数X, X3分别

7、都有3个，而使该等式成立的实数X2仅有2个，则r的取值范围叼+2善高三数学课程6 .已知曲线C： yZx+a在点£ （in 河石）（a>0, nZN）处的切线1 口的斜率为直线L交x轴、y轴分别于点An （0）、Bn （0, y；）,且|xo|=|yo|.给出以下结论：二 a=l：二当n：2N时，的最小值为当1二当 n二N，时, %>诋sir7r二当n二N时，记数列k的前n项和为Sn，则Sn<Z （后1一1）.其中，正确的结论有.（写出所有正确结论的序号）7 .已知腰长为2的等腰直角nABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若|而=2,则（PA-PB+4

8、） （PC-PM）的最小值为.课后练习高三数学课程>9/91 .已知函数g（X）乌x3+2x-m+里（m>0）是1, +oo）上的增函数.当实数m取最大值 3x时，若存在点Q,使得过点Q的直线与曲线尸g （x）闱成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A. （0， -3） B. （2， -3） C. （0， 0） D. （0, 3）2 .已知函数f （x）是定义在R上的奇函数，且当x： （0, +00）时，都有不等式f （x）-xf(x) V0 成立,若 a=f(l), b=204f (2 °4), c= (logc-) f (log4y-)» 则 a, b» c 的大小关系是（A. a>c>b B. a>b>c C. b>c>a D. c>a>b3 . “aWO”是“关于x的方程ax+axcosx - sinx=0与方程sinx=0在-3兀，3用上根的个数相等” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .在二ABC 中，AB=5, AC=7, BC=3. P 为二ABC 内一点（含边界），若满足BBA+aBC 4（九二R）,则瓦加的取值范围为5 .如图，在二AB