初二上几何证明题题专题训练好题大全

1、八年级上册几何题专题训练 5 0 题1 .如图，已知 EA主 DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边，ZA= / C= 35° , Z CDE= 100° ,/DE由10° ,求/ AEC的度数.2 .如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点 O,已知/ CAEW DBF,AC=BD求证: ZC=Z D3 .如图，OP平分/ AOB且OA=OB(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)；(2)从(1)中任选一个结论进行证明.4 . 已知：如图，AB= AG DB= DC，AD的延长线交 BC于点E,求证：BE= EG7.写出下

2、列命题的逆命题，并判断逆命题的真5 .如图，在 ABC中，AB=AD=DC / BAD=28 ,求/ B 和/ C的度数。6 .如图，B、D C、E在同一直线上， AB=AC AD=AE求证：BD=CE假.如果是真命题，请给予证明；就口果是假命题，请举反例说明.命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.8 .如图，在 AABC中，/ACB=90o D 是 AC上的一点，且 AD=BC DE AC于 D,/EAB=90o 求证：AB=AE9 .如图，等边 ABC,点P在AB6,点Q在ABC7卜，B, P, Q三点在一条直线上， 且/ ABf= ZACQ BP=CQ问 AP德什么形状的三角形？试

3、证明你的结论.10 .如图， ABC中，/ C=90° , AB的中垂线 DE交 AB于 E,交 BC于 D,若 AB=13, AC=5, 则 ACD 的周长为多少？11 .如图所示，AC± BC,AD± BQAD- BGCE! AB,DF±AB,垂足分别是E,F,求证：CE= DF.12 .如图，已知 ABC中，Z ACB= 90° , AC= BC, BE! CE,垂足为 E, AD± CE,垂足为 D.(1)判断直线BE与AD的位置关系是 ; BE与AD之间的距离是线段 的长；(2)若AD- 6 cmj BE= 2 c3 求BE

4、与AD之间的距离及 AB的长.13 .如图，已知 ABG 4ADE均为等边三角形，点 D是BC延长线上一点，连结 CE求证：BD=CE16、已 知：如 图所示，在 ABC中，/ ABC=45° , CD, AB于点D, BE平分/ ABC,且 BE LAC于点E,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC;(2)求证：DG=DF.17 .如图，点 B, D在射线 AML匕点 C, E在射线 AN上，且 AB=BC=CD=DEE知/ EDM=84 ,求/ A的度数.18 .如图所示，在 ABC中，AB=AC BD±AC于点D, CE

5、! AB于点E, BQ CE相交于F.求证：AF平 分/ BAC.19 .如图所示， ABCAADE 且/ CAD=10 , / B=Z D=25° , / EAB=120 ,求/ DFB和/ DGB勺度数.20 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC 点 D在边 BC上，DEI AB, DF± AC,且 DE=DF求证： AB阴 ACD21 .如图，一张直角三角形的纸片 ABG两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边 AB上，且AC与AE重合，求CD的长.22 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC BD平分/ ABC E是底边BC的

6、延长线上的一点且 CD=CE.(1)求证： BDE是等腰三角形A(2)若 ZA=36° ,求/ ADE的度数./ 23 .如图，在 ABC中，AB=CB / ABC=90 , D为AB延长线上一卜,A E在BC边上且 BE=BD连 结 AE、DE DC/(1)求证：AE=CDD >0F(2)若/ CAE=30 ,求/ BDC的度数.k24 .如图，在 ABC中，点D在AC边上，DB=BC点E是点，点 R是AB)M点,沁巧得到结论：EF -AB,请说明理由.BC'2.-K25 .已知：如图，在 ABC中，C ABC ,点D为边AC上的一个动点，延长AB至/奥aE=CD 连

7、结DE，交BC于点P.一(1) DP与PE相等吗？请说明理由.(2)若 C 60 , AB=12,当DC=时， BEP是等腰三角形.(不必说明理由)26 .如图，C为线段BD上一点(不与点 B, D重合)，在BD同侧分别作正三角形 ABC和正三角形CDE AD与BE交于一点F, AD与CE交于点H, BE与AC交于点 G(1)求证：BE=AD(2)求/ AFG的度数；(3)求证：CG=CH27 .已知：如图，在 ABC中，CDLAB, CD=BD BF平分/ DBC与CD, AC分别交与点 E、点F, 且DA=DE H是BC边的中点，连结 DH BE相交于点 G。(1)求证： EBD ACtD

8、(2)求证：点 G在/ DC郎平分线上(3)试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.28 . 如图，在在 ABC中，AB=CB, / ABC=90 °, F为 AB延长线上一单，点 E在 BC上， 且 AE=CF。(1)求证：Rt ABE Rt CBF：(2)若/CAE=30° ,求/ACF 的度数29 .如图， ACj口 BCEB是等腰直角三角形，/ ACD= Z BCE= 90° , AE交DOT F, BD分另1J交 CE AE于点G H试猜测线段 AE和BD数量关系，并说明理由.30.如图，在 ABO43, AB= AC AD和BE是高，它们

9、相交于点H,且 AE= BE 求证：AH = 2BD31 . 如图，在交BC于点|E32 . 如图所示，在4的值为多少。ABC 中，B 32 , C 48 , AD,DF AE于点F ,求 ADF的度数.ABC中，已知点 D, E, F分别是BC AD CE的中点，且yS ABC =4,则S BEFH EBC于点D平分 BAC33 .如图，ABC 中，ACB求证：CEF是等腰三角形.34 .如图，在四边形 ABCD43,90°, CDBA于D, AE平分 BAC交CD于F ,交DC/ AB, BD 平分/ ADC / ADC=60 ,过点BCC1 E ,CB作BEX DC，过点A作A

10、FLBD,垂足分别为 E、F,连接EF.判断 BEF的形状，并说明理由35 .如图，已知 RtAABCRtAADE, ZABC = Z ADE=90°, BC 与 DE 相交于点 F,连接 CD , EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(不必证明)(2)求证：CF=EF.36.在 ABC中，BO平分 ABC ,点P为直线AC上一动点，PO BO于点O.(1)如图1 1,当 ABC 40， BAC 60 ,点P与点C重合时，求 APO的度数;(2)如图2,1当点P在AC延长线时，.求证：APO ACB2BAC(3)如图3,当点P在边AC所示位置时，请直接写出 APO与 A

11、CBBAC之间的数量关系式.37.如图，在 ABC 中， BAD DAC, 点E以2cm/ s的速度从A点向F点运动，动点 达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为DF AB , DM AC , AF=10cm|AC=14cm 动G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当 t .个点到求证：在运动过程中，不管取何值，都有S AED 2 s(2)38.当取何值时，DFE与 DMG全等.如图，在 RtABC 中，/ B=90 ° , AB=3, BC=4,使点B恰好落在边AC上，与点B重合39.如图，已知A ABC是等腰直角三角形，/(1)操作并观察，如图，将三角板的45°A

12、E为折痕然后将这个角绕着点C=90° .角的顶点与点角落在/ ACB勺内部，两边分别与斜边 AB交于E、F两点,旋转，观察在点 E F的位置发生变化时， AE ER FB中最长线段是否始终是C在/ ACB勺内部 EF>写出观察结果.(2)探索：AE EF、FB这三条线段能否组成以 EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.40.已知BD, CE是 ABC的两 条高，Mk N分另为BC、DE的中点。(1)请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。(2)当/ A=45。时，请判断1 EMD为何种角形，并说明理由41 .如图，已知 ABC中，/ BAC= 90°

13、, AB= AC, AE是过点 A的一条直 线，且点B, C在AE的两侧，BD± AE于点D, CE± AE于点E.求证：(2)若直线BD与 DE,(3)若直线BD与 DE,BD= D 曰 CE;AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BDVCE)时，其余条件不变，问CE的关系如何？请给予证明；AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD>CE)时，其余条件不变，问 CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明.42 .如图1,两个不全等的等腰直角三角形OABm等腰直角三角形 OCDft放在一起，并且有公共的直角顶点0.(1)在图1中，你发现线段度角.(2)将图1中的 OAB绕点 判

14、断并说明理由(3)将图1中的 OA瞰点 立？请作出判断并说明理由.AG BD的数量关系是直线AC, BD相交成O顺时针旋转90°角，这时(1)中的两个结论是否成立？请做出。顺时针旋转一个锐角，得到图 3,这时(1)中的两个结论是否成43.吗？并说明理由；(2)若AB=6, BC=10'2 ,求四边形ABCD勺面积。44.已知：等边 ABC的边长为a,在等边 ABC内取一点O ,过点O分别作OD AB、OE BC、OF CA,垂足分别为点 D、E、F.(1)如图1,若点O是等边 ABC的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。结论 1. OD OE OF 立a；结论

15、2. AD BE CF -a ;22(2)如图2,若点O是等边 ABC内任意一点，则上述结论 1、2是否仍然成立？(写出说理过 程)。45 .已知两个共一个顶点的等腰 RtAABC, RtACEF, ZABC = Z CEF=90 °,连接AF , M是AF的中点，连接MB、ME.(1)如图1 ,当CB与CE在同一直线上日求证： MB / CF;(2)如图 1,若 CB=a, CE=2a,求 BM , ME 的长；(3)如图 2,当/BCE=45° 时，求证：BM=ME.46 .如图，已知ZXABC中，/ B=/C, AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果

16、点 P在CAk以每秒a厘米的速度线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 由C点向A点运动，设运动时间为 t (秒).(1)用含t的代数式表示线段 PC的长度；(2)若点P、Q的运动速度相等，经过 1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点 Q的运动速度a为多少时，能够使 4BPD与4CQP全等？(4)若点Q以(3)中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度 从点B同时出发，都顺时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间 点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？47 .如图，在 ABC 中， BAD DAC , DF AB, D

17、M AC , AF=10cmi AC：14cmi 动点E以2cMs的速度从A点向F点运动，动点 G以1cms的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t .(1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有Saed 2Sdgc；48.已知等边 ABC和点P,设点P 至UMBC3边白AR AG(2)当t取何值时，DFE与 DMG全等BD 1192(3)在(2)的前提下，若 ,SAED 28cm2,求SBFDDC 126BC?勺距离分别是hi, h2, h3, ABC的高为h,若点P在一边BC上(图1),此时h=0,可得结论hi+h2+h3=h,请你探索以下问题：当点

18、P在4ABC内(图2)和点P在4ABC外(图3)这两种情况时，hi、h、h3与h?之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由.(1)(2)(3)49 .如图， ABC , ZG=RtZ, AG8cmi BG6cm 若动点 P从点 C开始，按 一小 B .C的路径运动，且速度为每秒 2 cm,设运动的时间为 t秒.(1)求t为何值时，CPffi ABC勺周长分成相等的两部分；(2)求t为何值时，CP® ABC勺面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；(3)求t为何值时， BC四等腰三角形？50 .已知， ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线 段AB向点B运动.(1)如图1,设点P的运动时间为t (s),那么t= (s)时，APBC是直角三角形；(2) (2)如图2,