函数单调性和奇偶性练习题-(2923)

1、函数单调性和奇偶性一、选择题 ( 每小题 5 分，一共 12 道小题，总分60 分)1命题“若 x, y 都是偶数，则 x y 也是偶数”的逆否命题是( A若 x y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数B若 x y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数C若 x y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数D若 x y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数2 下列函数是偶函数的是( )12x21A y sin xB y x sin xC y x D3下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是(xA y 2x x xC y 2 2D y 24下列函数中，不是偶函数的是(2A y x 4 Btan

2、 x3x6如图，给出了偶函数的是 ( )y f x 的局部图象，那么f 1 与 f 3 的大小关系正确A. f 1f 3 B.f 3 C.D.7设函数 f ( x), g( x) 的定义域为 R，且f (x) 是奇函数，g( x) 是偶函数，则下列结论C y cos2x5( 2015 秋?石嘴山校级月考)下列函数中，既是奇函数又在(+ )上单调递增的是( )A y= B y=sinxC y=xD y=ln|x|中正确的是(A f ( x) g(x) 是偶函数 | f ( x) | g( x) 是奇函数C | f (x)g( x) | 是奇函数 f (| x |) 是偶函数8 定 义 在 R 上

3、 的 函 数 y f ( x) 具 有 下 列 性 质 : f ( x) f ( x) 0 ; f (x 1) f ( x) 1 ; y f ( x) 在 0,1 上为增函数 , 则对于下述命题： y f (x) 为周期函数且最小正周期为 4; y f (x) 的图像关于 y 轴对称且对称轴只有 1 条 ; y f (x) 在 3,4 上为减函数 .正确命题的个数为 ( )A0 个B1个 C 2 个 D3 个f ( x) ) 0 9设 是奇函数，且在 ( 0, 内是增函数，又 f ( 3) 0 ，则 x f ( x) 的解集 是A x | 3 x 0 或 x 3 B x | x3 或 0 x

4、3C x | 3 x 0 或 0 x 3 D x | x3 或 x 310 函数fx 的定义域为 R , 若函数f x的周期 6 当3 x1 时,2f xx2，当1x3 时，f xx则 f 1f2f 2013 + f2014()A337B338C1678D 2012二、填空题 ( 每小题 5 分，一共 6 道小题，总分 30 分)111 若函数 f ( x) x (2 a 1)x 1 为奇函数，则 a x12 已知奇函数 f (x)当 x> 0 时的解析式为 f ( x) =，则 f ( 1)=313 已 知 f ( x) a x b x 4 其 中 a, b 为 常 数 ， 若 f (

5、 2) 2 ， 则 f ( 2 ) 的 值 等 于14 若函数f ( x) 2kx ( k 1)x2是偶函数，则f (x)的递减区间是15 设定义在 R 上的函数 ( fx)满足 f ( x 2) f (x)7，若(f 1)=2，则 (f 107)=16 设函数 f(x) 是奇函数且周期为3，若 f(1) 1，则 f(2015) 三、解答题 ( 每小题 5 分，一共 4 道小题，总分 20 分) a17已知函数 f ( x) bx ( 其中 a ， b 为常数 ) 的图象经过 (1,3) 、 (2,3) 两点1)求 a， b 的值，判断并证明函数f ( x) 的奇偶性；f ( x) 2, )(

6、 2 )证明：函数在区间 上单调递增18 设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x ，恒有 f(x 2) f(x) ，当 x0 ， 2 时， f(x) 2x x2.(1) 求证： f(x) 是周期函数；(2) 当 x2 ， 4 时，求 f(x) 的解析式；(3) 计算 f(0) f(1) f(2) ? f(2014) 的值参考答案1 D【解析】试题分析： 依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位” 且“换否”，注意“都是”的否定为“不都是” ，所以原命题的逆否命题应为“若x y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”，故选 D.考点：四种命题的概念 .2 B【解析】试

7、题分析：偶函数的定义域要关于原点对称，且 满 足 f ( x) f ( x) ， 选 项 A 中f ( x) sin( x) sin xxsin xf ( x) ，偶函数符合；f ( x) ，奇函数不符合； 选项 B 中 f ( x) ( x)sin( x)选项 C 中定义域为 0,，不关于原点对称 ，非奇非偶函数不符合；选项 D 中f ( x) 2 x1xx2 x 2xf ( x) ，奇函数不符合故选B考点：利用定义判断一个函数是否为偶函数3 C【解析】试题解析： A 虽增却非奇非偶， B、 D 是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或xy '

8、; 2x ln 2x2 x ln 2 0 )，故选 C考点：函数的单调性、奇偶性4 D【解析】2 试题分析： A 选项， f - x = - x4= x24 fx ，所以 f x为偶函数；B 选项，f - x tan -x= tan x f x ，所以 f x 为偶函数；C 选项， f- x cos2 -x =cos2 xf x ，所以 f x是偶函数； D 选项，fx3 x3x3x 3 x fx ，所以 fx 为奇函数 . 故选 D.考点：函数奇偶性的定义 .5 C【解析】试题分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可解： y= 在(， 0)，( 0，+)上单调递增，但在定义域内不单调

9、，故排除A；y=sinx 在每个区间( 2k， 2k + )kZ)上单调递增但在定义域内不单调，故排除 B ；，其定义域为 R，且 f ( x)= f ( x)，所以 f ( x)为奇函数， 又 f ( x ) 故选： C 考点：函数奇偶性的判断=3x 20，所以 f ( x)在 R 上单调递增，6 D 【解析】根据图像可知， 图像可知 f(1)<f(3), 【答案】 D 7【解析】函数是偶函数，利用对称性作出函数图像可孩子故选 D.f(-3)=f(3),结合试题分析： 对于选项A ，因为 f ( x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，且 f ( x)g ( x) f ( x) g(x

10、) ，所以 f (x)g( x) 是奇函数，所以选项 A 不正确；对于选项 B ，因为 f ( x)是奇函数， g( x) 是偶函数， 且 f ( x) g ( x)f ( x) g( x) ，所以 | f ( x) | g ( x)是偶函数，所以选项 B 不正确；对于选项 C ，因为 f ( x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，x) g( x)f (x) g( x) ，所以| f (x) g( x) | 是偶函数，所以选项 C 不正确；对于选项 D ，因为 f (x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，且 f ( x ) f ( x ) ，所以f (| x |) 是偶函数，所以选项 D

11、正确；故应选 D 考点： 1、函数的奇偶性8 B【解析】试题分析：( 1 )由 f ( x 1) f ( x) 1 得 f ( x2)f (x 1) 1 ，所以得 f ( x)f ( x 2) ，得最小正周期是 2. 该命题错误 . (2) 由 f ( 图像关于 y 轴对称， 但该函数是周期函数，数，x)f ( x) 0 得 f ( x) f ( x) ，知其是偶函所以对称轴有无数条 . 该命题错误. (3)f (x) 在 0,1 上为增函数，因为是偶函数，所以在f (x) 在 3,4 上为减函数 . 该命题正确 .考点：函数性质的综合考察9 C【解析】试题分析：因为函数为奇函数，且 1,0

12、上为减函数，周期为2，所以3 0 ，在 0, 内是增函数，所以 f 30 ，在x33 x 00x3x 3,0 内是减函数，从而可得，由此f x 0f x 0f x0f x 0可得满足 x f x 0 的 x 的取值集合为 x | 3x 0 或 0x 3 考点：函数单调性与奇偶性的综合应用10 A【解析】试题分析：由已知得f (1) 1 ，f (2) 2 ， f (3)f (3) 1 ， f (4)f (2) 0 ，f (5) f ( 1)1 ， f (6)f (0) 0 ， 故f1 f 2f 6 ， 1f 1 f 2f 2013+ f 2014335+ f 1 f 2f 3 f 4 =337

13、考点：函数周期性11 1【解析】试题分析：因为函 数 f (x) x(2 a 1)x 1 1x1 2a 2 为 奇 函数，所以对xxx ( ,0) (0,) 均有 f ( x)1f ( x) ，即 x2a12x2a2 ，所以xx4a 4 0,a1.考点：函数的奇偶性 .12 【解析】试题分析：利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可解：奇函数 f （ x）当 x> 0 时的解析式为 f （ x） =，则 f （ 1） = f （ 1） =故答案为： 考点：函数奇偶性的性质；函数的值13 -10【解析】试题分析：f x4 ax 3bx ，所以判断 f x 4 是奇函数， f2 4 6 ，所以f

14、 2 46 ，即 f 2 64 10考点：奇函数【方法点睛】 本题考查了利用函数的奇偶性求函数值， 属于基础题型， 谨记一些法则， 比如， 奇函数 +奇函数 =奇函数，奇函数奇函数 =偶函数，奇函数 +偶函数 = 非奇非偶函数，所以本题 f x 并不是奇函数，但f x 4 是奇函数，所以间接利用4 ，求 f 2 4 ，最后求 f 214,0 (,0 也对)解析】试题分析：若函数2f x kx 2 k 1 x 2 是偶函数，所以 k 1 ，则 f xx2 2 ，所以函数 f x 的递减区间是,0 考点： 1偶函数； 2二次函数的单调性【思路点晴】 本题主要考查的是二次函数单调性和偶函数， k 1

15、函数是偶函数得到属于容易题 解题时首先要根据答案也可是,0 ，从而函数转化为二次函数，找到对称轴即可解决问题另外本题715 .2【解析】试题分析： 函数 f(x)满足 f (x 2) f ( x)则 f ( x)7 ， f (xf (x 2)2) 7 ， f ( x 4)所以 f (x) f (x 4) f (107)f (26 43)77 f (3)f (1) 2考点：函数的周期性 .16 1【解析】由条件， f(2015)f(671 × 3 2) f(2) f( 1) f(1) 1.17 ( 1 ) a 2 , b 1奇函数( 2)详见解析解析】试题分析：将函数过的点代入函数式可

16、得到a, b 的值，判断奇偶性可判断是否成立；(2)证明函数单调性一般采用定义法，在x1x2 的前提下证明f x1 f x2成立试题解析：( 1) 函数f ( x)的图像经过 (1,3) 、 (2,3) 两点aa2 2bb3，得 a 3 函数解析式 f (x)2xx ，定义域 (22 f ( x)(x)(x)f (x)xx2 函数解析式f (x)x 是奇函数x( 2 )设任意的x1 、x2 2 ,) ，且 x122f ( x1 ) f ( x2 )x1x2x1x22( x2 x1 )2( x2x1 )( x2x1 )(x1 x2x1 x22x1x2( x2 x1 )x1x2 x12 , x22 ，且x1x2 x1 x2 2，则 2x1 x20，且 x2 x1x2，0)( 0 ，+ )1)0 ，即 f ( x 1 ) f (x2 )得 f (x1 ) f (x2 )0 函数 f ( x) 在区间 2 ,) 上单调递增考点：函数奇偶性单调性18( 1)见解析( 2) f(x) x2 6x 8， x 2 ， 4 ( 3)1 【解析】 (1) 证明：因为 f(x 2) f(x) ，所以 f(x 4) f(x 2) f(x) ， 所以 f(x) 是周期为 4 的周期函数(2) 解：因为 x 2 ， 4 ，所