高中数学-圆与方程试题含答案

1、圆与方程基础训练A组一、选择题1 .圆(x 2)2 y2 5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为()A.(x2)2y25B.x2(y2)25_ 2_ 22_ 2C.(x2)(y2)5D.x(y2)5222.若P(2,1)为圆(x 1) y 25的弦AB的中点，则直线 AB的方程是(A. x y 3 0B. 2x y 3 0C. x y 1 0D. 2x y 5 03,圆 x24.将直线2x y0,沿x轴向左平移1个单位，所得直线与y2 2x 2y 1 0上的点到直线x y 2的距离最大值是(A. 2 B, 122C. 1 D. 1 2V2222圆xy 2x 4y 0相切，则实数的值为()A.

2、 3或7 B, 2或8 C. 0或 10D, 1 或 115 .在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为1 ,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条一 226 .圆xy 4x 0在点P(1,、,3)处的切线方程为()A. x v13y 2 0 B. x 点y 4 0 C. x V3y 4 0 D. x 73y 2 0二、填空题1 .若经过点P( 1,0)的直线与圆 x2 y2 4x 2y 3 0相切，则此直线在y轴上的截距是2 .由动点P向圆x2 y2 1引两条切线PA,PB,切点分别为 A, B, APB 600 ,则动点P的轨迹 方程为。3 .圆心在直

3、线2x y 7 0上的圆C与y轴交于两点A(0, 4), B(0, 2)，则圆C的方程 为.4 .已知圆 x 32 y24和过原点的直线y kx的交点为P,Q则OP OQ的值为。22_ 5 .已知P是直线3x 4y 8 0上的动点，PA,PB是圆x y 2x 2y 1 0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值是 。三、解答题1 .点P a,b在直线x y 1 0上，求后b22a 2b 2的最小值。2 .求以A( 1,2), B(5, 6)为直径两端点的圆的方程。3 .求过点A 1,2和B 1,10且与直线x 2y 1 0相切的圆的方程。4 .已知圆C和y轴相切，圆心在

4、直线x 3y 0上，且被直线y x截得的弦长为2行 ，求圆C的 方程。圆与方程综合训练B组一、选择题1.直线x 2y 0被曲线x2y2 6x2y 15 0所截得的弦长等于1 .若直线x y 2被圆（x a）2y24所截得的弦长为 242 ,则实数a的值为（）A.1 或 43 B. 1或 3C.2或 6D. 0或 42.直线 x 2y 3 0与圆(x 2)2 (y 3)29交于E, F两点,则 EOF （ O是原点）的面积为（）A.C. 2,5D.3.直线l过点（2,0） , l与圆x2 y22x有两个交点时,斜率k的取值范围是（）A. （ 2亚2拘B.（ 亚扬C.(<2 72)4 4D.

5、(1 14 .已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线 3x 4y 4 0与圆C相切，则圆C的方程为（）2222A.xy2x 30B. xy4x022_22一C.xy2x 30D. xy4x05 .若过定点 M（ 1,0）且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则 k的取值范围是（）A. 0 k .5 B. . 5 k 0C. 0 k .13 D. 0 k 56 .设直线l过点（2,0）,且与圆x2 y2 1相切，则l的斜率是（B.D. 3 3二、填空题圆与方程222.圆C： x y Dx Ey F 0的外有一点P(x0,y0),由点P向圆引切线的长 22 _ 一

6、一2.对于任意实数k ,直线(3k 2)x ky 2 0与圆x y 2x 2y 2 0的位置关系是2224 .动圆x y (4m 2)x 2my 4m 4m 1 0的圆心的轨迹万程是 .5 . P为圆x2 y2 1上的动点，则点 P到直线3x 4y 10 0的距离的 最小值为.三、解答题1 .求过点A(2,4)向圆x2 y24所引的切线方程。2 .求直线2x y 1 0被圆x2 y2 2y 1 0所截得的弦长。3 .已知实数x,y满足x2 y2 1 ,求2的取值范围。 x 14 .已知两圆 x2 y2 10x 10y 0, x2 y2 6x 2y 40 0,求(1)它们的公共弦所在直线的方程;

7、(2)公共弦长。提高训练C组一、选择题一 22221 .圆：x y 4x 6y 0和圆：x y 6x 0交于A, B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A. x y 3 0B. 2x y 5 0C. 3x y 9 0D. 4x 3y 7 02 .方程x 1 也(y 1)2表示的曲线是()A. 一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆3 .已知圆 C ： (x a)2 (y 2)2 4(a 0)及直线 l : x y 3 0,当直线l被C截得的弦长为2J3时，则a ()A.昱 B. 2 行C.近 1 D. V'2 14.圆(x 1)21的圆心到直线yx的距离是1A.一2C. 15.直线3xB

8、 3B2d . V3y 2底0截圆x24得的劣弧所对的圆心角为(A. 300B. 450C. 600D. 9004y25 0的距离的最小值是(6.圆x2 y2 1上的点到直线3xA 6B. 4C. 5D. 1一一 22 一一 227.两圆x y 9和x y 8x 6y 9 0的位置关系是(A .相离B.相交C.内切D.外切二、填空题1 .若A(1, 2,1),B(2,2,2)，点P在z轴上，且 PA PB ,则点P的坐标为 2 .若曲线y J1 x2与直线y x b始终有交点，则b的取值范围是 若有一个交点，则 b的取值范围是 ；若有两个交点，则 b的取值范围是 x 1 2cos3 .把圆的参

9、数方程化成普通方程是.y 3 2sin4 .已知圆C的方程为x2 y2 2y 3 0,过点P( 1,2)的直线l与圆C交于A, B两点，若使 AB最小，则直线l的方程是。5 .如果实数x,y满足等式(x 2)2 y2 3 ,那么?的最大值是 。x226.过圆x (y 2)4外一点A(2, 2),引圆的两条切线，切点为 T1,T2,则直线下丁2的方程为。三、解答题 2234x2 y2 4x 30y 2293上的圆的方程。1 .求由曲线x y x y围成的图形的面积。2 .设 x y 1 0,求 d 1；x2 y2 6x 10y的最小值。3 .求过点M (5,2), N(3,2)且圆心在直线 y

10、2x4.平面上有两点 A( 1,0), B(1,0)，点P在圆周22x 3 y 44上，求使AP2 BP2取最小值时点P的坐标。第四章圆和方程基础训练A组、选择题221 .A(x, y)关于原点 P(0, 0)得(x, y),则得(x 2)( y) 52 .A设圆心为 C(1,0),则 ABCP,kcp1,kAB 1,y 1 x 23 .B 圆心为 C(1,1),r 1,dmax a 14 .A 直线2x y0沿x轴向左平移1个单位得2x y 2 02 (a 1)16 ,a 3,r 2'5,圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心为C( 1,2), r 55, dI ,5,3,或5 .B

11、 两圆相交，外公切线有两条6.D (x 2)2 y2 4的在点P(1,73)处的切线方程为(1 2)(x 2) J3y 4二、填空题1.1点P( 1,0)在圆x2y2 4x 2y 3 0上，即切线为x y 1 0222. x y 4 OP 23. (x 2)2 (y 3)2 5 圆心既在线段AB的垂直平分线即 y 3 ,又在2x y 7 0上，即圆心为(2, 3), r J5 23x224.5 设切线为OT ,则OP OQ OT 53.解:圆心显然在线段AB的垂直平分线y 6上，设圆心为(a,6),半径为r ,则2|a 13，而品(x a)2 (y 6)2 r2,得(1 a)2 (10 6)2

12、(x 3)2 (y 6)2 20。4.解：设圆心为(3t,t),半径为r 3t ,令d3t t、2卜2t1.解：显然x 2为所求切线之一；另设 y 4 k(x 2), kx y 4 2k 0而( .7) .%2 y。2 Dx° Ey° F r2 d2,9t2 2t2 7,t1(x 3)2 (y 1)2 9,或(x 3)2 (y 1)29圆和方程综合训练B组一、选择题a 2f_11 .D d J2, a 22,a 4,或a 0c 136.52 .D 弦长为 4, S - 4 -= U-2.553.C tan12.2，相切时的斜率为,243.相切或相交2k.(3k 2)2k2-

13、=2 ;2. 2. 2kk3a 4224 .D设圆心为(a,0),( a 0), 2,a2,(x2)2y2455 .A圆与y轴的正半轴交于(0, 75),0 k娓6 .D 得三角形的三边2,1,点，得600的角、填空题7 .4石 (x 3)2 (y 1)225, d5y5,r5,Vr2 d22后另法：直线恒过(1,3),而(1,3)在圆上4. x 2y 10,( x1)圆心为(2m 1,m),r m,(m 0)令 x 2m 1, y m5.1 d r101三、解答题行 42kl3而丁*4 2,k -,3x 4y 10 0k2 14x 2或3x 4y 10 0为所求。2.解：圆心为(0,1),则

14、圆心到直线2x y 10的距离为半径为得弦长的一半为2.3053.解：令k (2),则k可看作圆x2x ( 1)2y 1上的动点到点(1, 2)的连线的斜率, 一 3y 2 3而相切时的斜率为 一，-一。4x 1 422220;4.解：(1) x y 10x 10y 0,；x y 6x 2y 40得：2x y 5 0为公共弦所在直线的方程;(2)弦长的一半为 J50 20 顾,公共弦长为2国。第四章圆和方程提高训练C组一、选择题1.C 由平面几何知识知 AB的垂直平分线就是连心线Il|a 2 3(2.B 对x分类讨论得两种情况3.C d &1,a V2 14.A dX3/J 15.C直

15、线的倾斜角为120°,得等边三角形3326.B d r 5 1 47.B 4 3 5 4 3二、填空题1 .(0,0,3)设 P(0,0,z), PAPB,则1 4 (z 1)2 4 4 (z2)2,z 32 . 1,历；1,1 U 五 ；1,壶曲线yV1x2代表半圆24 23 .(x 1) (y 3)44. x y 3 0当 AB CP时，AB 最小,降1,ki 1,y 2 x 15. 33 设，k,y kx,(x 2)2xk2x2 3,(1 k2)x2 4x 1 0,16 4(1 k2) 0,3 k 、3另可考虑斜率的几何意义来做6. x 2y 2 0 设切点为(Xi,y)(X2

16、,y2),则 ATi 的方程为 XiX (y1 2)( y 2) 4AT2 的方程为 X2X (y2 2)( y2) 4,则 2Xi 4(yi 2)4,2X2 4(y2 2) 42x 4(y 2) 4, x 2y 2 0三、解答题.,，1、2 ,I 21A人 y ,11 .解：当X 0, y 0时，(x )2(x 4) (y 5)10 (y )2 ,表示的图形占整个图形的 一2224,1、2 ,1、2 1, ，一. .而(X 2)2 (y 2)2，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆c 111S 4(- 1 1) 22222.解：d 西y2 6x 10y 34 &y2 4x 30y 229J(x 3)2 (y 5)2 J(x 2)2 (y 15)2 可看作点 A( 3,5)和 B(2,15)到直线x y 1 0,上的点的距离之和，作A( 3,5)关于直线x y 1 0,对称的点A (4, 2),则dm.A'B s/2933.解:设圆心为(x, y),而圆心在线段MN的垂直平分线x4上,9,10x 4即，得圆心为(4