版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、相品三角函数【知识网络】应用一、任意角的概念与弧度制1、将沿x轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角逆时针旋转为 正角,顺时针旋转为 负角,不旋转为零角2、同终边的角可表示为|k360 k Zx轴上角:k|l80 k Zy 轴上角:90: k|l80 k Z3、第一象限角:|0 kp6090 k|360 k Z第二象限角: 90: k|B60180: k|360 k Z第三象限角:1180:k|360270:k(360kZ第四象限角:270;kp60360:k(360kZ4、区分第一象限角、锐角以及小于90:的角第一象限角: |0 kp6090: k|360 k Z锐角:090:小于90
2、的角:90相品5、若 为第二象限角,那么 为第几象限角?22k2k2k 0,4所以一在第一、三象限 26、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 1807、角度与弧度的转化:1 0.01745 1 57.3057 181808、角度与弧度对应表:角度030456090:120135150180360弧度0643223345629、弧长与面积计算公式11均为弧度制P(x, y)r弧长:l R;面积:S -l R -R2,注意:这里的22二、任意角的三角函数1、正弦:sin ;余弦cos -;正切tan rrx其中x,y为角 终边上任意点坐标,r Jx2 y2 .2
3、、三角函数值对应表:度l'l0,30:fl45,60:90:120;135:150;180;270360:弧度06432233456322sin012应2百21332叵212010cos1国2五212012及2限2101tan0芯 31芯无8130无03、三角函数在各象限中的符号相品用口川4、三角函数线 设任意角的顶点在原点,始边与过P作x轴的垂线,垂足为 延长线交于点T.x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与 P(x, y),A(1,0)作单位圆的切线,它与角的终边或其反向的终边不在坐标轴上时,有向线段当角sinMP , costanMPOMAT AT .OAOMx,MPx OM第一象
4、限:.x0,y0sin0,cos0,tan0,第二象限:.x0,y0sin0,cos0,tan0,第三象限:.x0,y0sin0,cos0,tan,0,第四象限:.x0,y0sin0,cos0,tan0,正切线 。我们就分别称有向线段 MP,OM , AT为正弦线、余弦线、5、同角三角函数基本关系式相品用口"-22 sin2 costansintancot(sin(sin(sincoscoscoscos6、诱导公式)2)2口诀:奇变偶不变.znsin(一2.公式sin(2k )sin2 sin2 sincos,符号看象限sincoscos,sin ?cos ,三式之间可以互相表示 )
5、n(所谓奇偶指的是"2中整数n的奇偶性,把看作锐角)sinsin ;sinsin.公式(四)sinsin ;.公式sin 一 2(六)sin 2n1)2 sinn 1,n为偶数1) 2 cos,n为奇数zncos(2;cos(2k )costan(2kcoscos;tantan;coscostancoscostancos ; cossincos ; cossinn1)2 co s , n为偶数n 11)2 sin ,n为奇数tantantan错品用口川3cos ; cos sin ;23 sin 2.公式(八)3 sin 2三、三角函数的图像与性质1、将函数 y sin x的图象上所
6、有的点,向左(右)平移3cos ; cos sin ;2个单位长度,得到函数y sin x 的图象;再将函数 y sin x的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到一 ,1 .、原来的一倍(纵坐标不变),得到函数y sin x 的图象;再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数y Asin x 的图象。2、函数y Asin x A 0,0的性质:21振幅:A;周期:T ;频率:f ;相位:x ;初相:T 2个x值,都满足f x T3、周期函数:一般地,对于函数f x ,如果存在一个非零常数 T ,使得定义域内的每f x ,那么函数f x就叫做周期函
7、数,T叫做该函数的周期k _4、(1) y Asin( x )对称轴:令 x k 一,得 x -2k k对称中,L、: x k ,得 x , (,0)(k Z); y Acos( x)对称轴:令 xk ,得xk k 一对称中心:x k 一,得 x 2一,(2一,0)(k Z);2周期公式:2函数y Asin( x )及丫 Acos( x )的周期T -j (A >、为常数,且A函数y A tan xW0).为常数,且Aw 0).5、三角函数的图像与性质表格心之数 质y sin xy cosxy tanx图 像d y卜 3 x/ f ji Tj y、3 JiYiV|h.¥7-2A
8、QuX ' / XT q"士 7E义 域RRx x k ,k Z 2值 域1,11,1R最 值当 x 2k - k Z 时, 2ymax 1 ;当 x 2k k Z 时, 2ymin1 .当x 2k k Z时,ymax 1 ;当 x 2kk Z 时,ymin1.既无最大值也无最小值周 期 性22奇 偶 性奇函数偶函数奇函数单 调 性在 一2k ,- 2k 22k Z上是增函数;在一2k , - 2k 22k Z上是减函数.在2k ,2k k Z上是增函数;在 2k ,2kk Z上是减函数.在 k , k 22k Z上是增函数.对 称 性对称中心k ,0 k Z对称轴xk k
9、Z2对称中心k 一 ,0 k Z 2对称轴x k k Z,一,、 k .对称中,0 k Z2无对称轴错品田口川3 一 ,6 .五点法作y Asin( x )的简图,设t x ,取0、一、一、2 来求相22应x的值以及对应的y值再描点作图。7 . y Asin( x )的的图像第一种变换:图象向左(尹>0 )或y =sinx v-一 y -sin(x +?向右(夕< 0)平移| (p |个单位,'i横坐标伸长或缩短(由>1)到原来的3倍水什 SH1回”) 纵坐标不变''纵坐标伸长(AX )或缩短(0<A<l )到原来的A倍横坐标不变第二种变换
10、;* y = /sin(a+*)y = sin x横坐标伸长(0</<1 )或缩短(m > 1)到原来的高倍v _ *. y - ! (aaV纵坐标不变 图象向左(p>0 )或向右(0<0)平移生个单位> y = sin(尔+0)纵坐标相长(A>1 )或缩短(0VAl )到原来的A倍丫 =4sinf他:十S)横一标不变"一8 .函数的变换: (1)函数的平移变换 y f(x)y(左加右减) y f (x)y(上加下减)(2)函数的伸缩变换: y f(x) y1 ,、 ,一,倍(w 1缩短,0w y f(x) y的A倍(A 1伸长,(3)函数的
11、对称变换:f(x a)(a 0)将 yf(x) b(b 0)将 yf (wx)(w 0)将 yw 1伸长)Af (x)(A 0)将 y0 A 1缩短)f (x)图像沿x轴向左(右)平移 a个单位f(x)图像沿y轴向上(下)平移 b个单位f (x)图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的f(x)图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来y f (x) y f ( x)将y f(x)图像绕y轴翻折180° (整体翻折)(对三角函数来说:图像关于 x轴对称)y f (x) y f(x)将y f (x)图像绕x轴翻折180° (整体翻折)器品用£7d(对三角函数来说:图像关于y轴对称)y
12、f(x)y f(x)将y f (x)图像在y轴右侧保留,并把右侧图像绕 y轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)y f (x)y f(x)保留y f (x)在x轴上方图像,x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动) 四、三角恒等变换1 .两角和与差的正弦、余弦、正切公式:(1)(1)sin(sin cossincos(2)sin(sin cossincos(3)cos(cos cossinsin(4)cos(cos cossinsin(5)tan(tantan1 tan tantan tantantan tan(6)tan() tan tan1 tan tantan tantantan tanasinbc
13、os = . a2b2 sin()(其中,辅助角所在象限由点(a,b)所在的象限决定,sinb,cosa2 b2,tan b2,该法也叫合一变形).(8) Uan1 tantan()41 tan1 tantan( 42 .二倍角公式(1) sin 2a2sinacosa cos2a2 _2cos a sina 1 2sin2a 2 cos2 atan 2a(3)2 tan atan a3.降哥公式:cos2 acos2 a2(2) sin2 a1 cos2a2相品4.升哥公式2(1) 1 cos 2cos 22(3) 1 sin (sin cos)22 sin2sin cos一222(2) 1
14、 cos 2sin 一 2224 4) 1 sin cos5 .半角公式_ a sin(1) 2a tan 一 2(符号的选择由1 cosa21 cosa1 cosa所在的象限确定) 2a cos(2) 21 cosasin a 1 cosa1 cosa sin a(2) cos1 tan2 一26.万能公式:2 tan 一(1)sin 21 tan2 22tan (3)tan 21 tan2 27.三角变换:三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法技能。(1) 角的变换:角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,还可
15、作添加、 删除角的恒等变形(2) 函数名称变换:三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式:asin bcos a2 b2sin(y sin x. 3 cosx如:) 其中 cos , a ,sin ,2222,寸a b寸a b ,比12(sin xcos x)2(sin xcos cosxsin)2sin(x3)12(3)注意“凑角”运用:相品用。3、3. ,、 12 ,、)-, sin() 而,则 cos()54134证明中有时候需将常数转化为三角函数,特别是常数“1”可转化为“ sin22cos3.例如:已知、(,),sin(4(4)常数代换:在三角函数运算、求值、(5)哥的变换:
16、对次数较高的三角函数式一般采用降哥处理,有时需要升哥例如:J1 cosa常用升哥化为有理式。(6)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。(7)结构变化:在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。(8)消元法:如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量,可用此法(9)思路变换:如果一种思路无法再走下去,试着改变自己的思路,通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。(10)利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子:sin a cosa , sin acosasin a cosa,已知其中一个式子的值,其余二式均可求出,且必要时可以换元。8.函数的最值(几种常见的函数及其最值的求法)y a sin x b (或acosx b)型:利用三角函数的值域,须注意对字母的讨论2 一 2y a sin x bcosx型:引进辅助角化成 y Va b sin(x)再利用有界性y asin2 x bsin x c型:配方后求二次函数的最值,应注意 sinx 1的约束丫
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 农村宅基地互换与农村社区建设合作合同
- 2024年05月唐山市开平汇金村镇银行股份有限公司招考20名小微信贷客户经理笔试历年参考题库附带答案详解
- 2025年度消防队人员职业健康体检合同3篇
- 2024年中国电子电动遥控玩具市场调查研究报告
- 2024年中国电力球监控系统市场调查研究报告
- 2024年中国液压冲切机市场调查研究报告
- 二零二五年度生物制药行业劳动合同范本2篇
- 《英汉禁忌语语用对比》
- 《基于区间分析方法的不确定参数转子系统动力学特性研究》
- 2024年双工位收卷机项目可行性研究报告
- 2025年上半年山西吕梁市柳林县招聘毕业生70人到村(社区)工作(第二批)重点基础提升(共500题)附带答案详解
- 2024年非煤矿山年终安全生产工作总结
- 部编版2024-2025学年三年级上册语文期末测试卷(含答案)
- 研发部年终总结(33篇)
- 一年级数学计算题专项练习1000题集锦
- 2024年高考物理模拟卷(山东卷专用)(考试版)
- 湖北省武汉市青山区2022-2023学年五年级上学期数学期末试卷(含答案)
- 《入侵检测与防御原理及实践(微课版)》全套教学课件
- IT企业安全生产管理制度范本
- 工业传感器行业市场调研分析报告
- 2024电影数字节目管理中心招聘历年高频难、易错点练习500题附带答案详解
评论
0/150
提交评论