用迈克尔逊干涉仪测水的折射率(2)

1、1本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸用迈克尔逊干涉仪测水的折射率黄 剑物理与电子信息学院 物理学专业 2010 级 指导教师：兰小刚摘要摘要:本文介绍了迈克逊干涉仪的原理、发展史及测量水的折射率的方法。用迈克逊干涉仪测量水的折射率原理简单，在干涉仪导轨上平放一方形玻璃容器,内装待测液体,动镜铅垂地浸没在液体中。通过测出动镜在液体内的移动量及其相应的干涉条纹变化数,就能计算液体的折射率,有较高的测量精度。本文详细分析了干涉仪上分光板的反射光通过空气、玻璃、液体,由反射镜反射出的光路。关键词关键词: :迈克逊干涉仪,水折射率,发展史。Measuring the r

2、efractive index of water by Michelson interferometerHuang JianPhysics and Electronic Information College Grade2010 Instructor: Lan XiaogangAbstract: This paper introduces the principle and history of Michelson interferometer and the measurement method of refractive index of water with it . With the

3、simple principles of Michelson interferometer to measure the refractive index of the water . On the track of interferometer we lay a cuboid container filled with liquid to be measured and the movable mirror w as dipped in liguid vertically. By measuring the displacement of the movable mirror and t h

4、e number of the fringes changed, can we calculate the refractive index of the liquid, It give a comparative high precision. We have analysed several reflected bright spots which caused by air , liquid and glass.Keywords: Michelson interferometer; history; water index2本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专

5、用纸1 1 引引 言言光学折射率是物质的基本特性参量,是表征光透明物质特性的重要物理量,它与其他的一些参量如密度、浓度、色散、应力等密切相关,在相关量难以测定的情况下可以通过测量折射率进行确定。生产实践中,例如企业通过测量牛奶折射率来反映其纯度,通过测量蔗糖折射率大小来反映蔗糖浓度等等。折射率不仅与半成品、成品的数量与质量控制、检测有关,而且对加强及提高生产过程的计量管理水平、促进科学研究及国内外贸易的发展密切相关。因此,对折射率的测量方法研究具有重要的实际意义目前，测量物质折射率的方法大致有两种: 一种是利用几何光学的方法; 另一种是利用波动光学的方法。其中用波动光学的方法测量折射率主要有牛

6、顿环法和光栅法，其原理都是利用光的衍射行。本文利用了迈克逊干涉仪分光的原理将一束光分成两束，其中一束经过待测样品与另一束回合因光程差产生干涉条纹，光程差可分别由干涉条纹和光在待测样品中距离及样品折射率求出，从而求得待测样品折射率。2 2 迈克尔逊干涉仪发展史迈克尔逊干涉仪发展史2.1 概述迈克尔逊干涉仪是以美国著名的实验物理学家迈克尔逊（Mcihelosn,1852一1931)的名字来命名的。迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究,他设计了很多的精密仪器,并且毕其一生来从事光速的精密测量。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪迈克尔逊干涉仪,该仪器。在研究光谱线方面起着重要的作

7、用。1887 年他与美国物理学家 E.W 莫雷合作,进行了著名的迈克尔逊一莫雷实验,这是一个最重大的否定性实验,它动摇了经典物理学的基础。由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度量学研究,迈克尔逊于 1907 年获诺贝尔物理学奖金。迈克尔逊干涉仪是最初被用来研究“以太”漂移而制成的一种精密干涉仪。它将两相干光束完全分开,光束之间的光程差可以根据要求作各种改变,测量结果可以精确到与波长相比拟。由于迈克尔逊干涉仪采用的是双光束干涉原理,因此应用很广。迈克尔逊干涉仪常被用来演示和观察干涉现象,测定单色光波长、微小位移量和进行多光束实验3本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计)

8、 )打印专用纸打印专用纸等,或是被用来研究光谱线的精细结构,这些都大大推动了原子物理与计量科学的发展。迈克尔逊干涉仪的原理还被发展和改进为其他许多形式的干涉仪器,如泰曼一格林干涉仪,傅立叶变换光谱仪等。2.2 迈克尔逊干涉经典性实验迈克尔逊干涉实验是一个经典的实验。迈克尔逊曾用双光束分振幅的干涉原理，做了三个闻名于世的实验迈克尔逊莫雷实验、光谱精细结构和利用光谱波长标定米标准原器迈克尔逊-莫雷实验。1887 年美国物理学家迈克尔逊为测量光速，依据分振幅产生双光束实现干涉原理，精心设计了一种干涉测量装置。迈克尔逊干涉仪这种干涉仪能以极高的精度来测量长度的微小变化，并可观察和分析各种干涉现象。迈克

9、尔逊-莫雷利用这种干涉仪完成了相对论研究中有重要意义的(以太)漂移实验，彻底否定了(以太)的存在，解决了当时关于(以太)的争论并确定光速为定值，为爱因斯坦提出相对论提供了实验依据。光谱的精细结构。在最初的迈克尔逊干涉实验的研究中是用纳光的波长作为实用的长度标准，但是纳黄光为典型的双线结构，因此决定去寻找细锐且没有精细结构的谱线，由此开始了对不同的元素发射谱的研究。迈克尔逊用自己发明的干涉仪，将待测的条纹与遵守已知规律变化的光强对照，观察到的曲线再与理论曲线相对比，以确定谱线的结构。随着研究的深入，他发现了氢光谱的精细结构以及水银和铊光谱的超精细结构。迈克尔逊的这一发现对现代原子理论的发展和研究

10、起到了重要的推动作用。在此基础上迈克尔逊还运用自己发明的仪器对谱线形状与压力、谱线的展宽与分子自身运动的关系进行了深入研究，取得了丰硕的成果，为现代分子物理学、原子光谱和激光光谱学等新兴学科的发展奠定了理论和实验的基础。标定米标准原器。1892 年春，迈克尔逊发现国际米原器的长度即 1 米等于1553163.5 倍的红镉迈克尔逊干涉实验的物理思想谱线的波长（6438.4722A），国际计量局决定以镉的波长测定国际米原器的长度，这是人类首次获得了一种永远毁不了的长度基准，迈克尔逊的工作为人类获得的长度的统一基准奠定了基础#使人类对长度基准的要求上了一个台阶。迈克尔逊也因他对光学精密仪器，及用之于

11、光谱学和计量学研究所做的贡献，而荣获 1907 年诺贝尔物理学奖。34本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸2.3 迈克尔逊干涉衍生性迈克尔逊干涉仪在近代物理和计量技术中有着十分广泛的应用。它的基本结构、设计思想仍然是许多干涉仪的基础。其中Seorge是最早领会迈克尔逊干涉仪设计思想的人,他利用闭合环路中沿顺时针和逆时针方向上传播的光的干涉。 测量物体旋转角速度，成功设计了一台 Sagnac干涉仪，于 1913 年在高速旋转的桌子上进行了演示并获得了成功。近代物理学的发展，迈克尔逊干涉仪更是为其精密测量、导航定位提供了广阔的发展空间。迈克尔逊干涉仪的基础上衍生出了

12、量子干涉仪、泰曼格林干涉仪、F-P 干涉仪等等，在生产、科研、军事、航空等领域发挥了十分重大的作用。3 3 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪组成及原理组成及原理图 3.1 迈克尔逊干涉仪的基本结构3.1 迈克逊干涉仪的工作原理迈克逊干涉仪的工作原理如图所示。M1、M2 为两垂直放置的平面反射镜，EM2M2P11P22M2121S5本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸分别固定在两垂臂上。P1、P2 平行放置，与 M2 固定在同一臂上，且同M1、M2 的夹角均为 45 度。M1 由精密丝杆控制，可以沿臂轴前后移动。P1 的第二面涂有半透明、半反射膜，能够将入射光分为几乎

13、相等的放射光 1、透射光 2，所以 P1 称为分光板。1光经 M1 反射，到达后由原路返回再次穿过分光板 P1 后成为 1光，到达观察点 E 处；2到达 M2 后被 M2 反射按原路返回，在 P1 的第二面上形成 2光，也被返回到观察点 E 处，由于 1光在到达 E 处之前穿过 P1 三次，而 2光在到达 E 处之前穿过 P1 一次，为了补偿 1、2两光的光程差，可在 M2 所在的臂上再放一个与 P1 的厚度、折射率严格相同的 P2 平面玻璃板，使得 1、2两光在到达 E 处时无光程差，所以称 P2 为补偿板。由于 1 、2光均来自同一光源 S，在到达 P1 后被分成 1、2两光，所以两光是相

14、干光。 综上所述，光线 2是在分光板 P1 的第二面反射得到的，这样使 M2 在M1 的附近（上部或下部）形成一个平行于 M1 的虚像 M2，因而，在麦克干涉仪中，自 M1、M2 的反射相当于 M1、M2 的反射。也就是，在麦克干涉仪中产生的干涉相当于厚度为 d 的空气薄膜所产生的干涉，可以等效为距离为 2d 的两个虚光源 S1 和 S2发出的相干光束，即 M1 和 M2 反射的两束光程差为 (3.1) 22cosdni 两束相干光明暗条件为 （3.2）22cos1,2,3,.12kdnikk 亮暗式中 i 为反射光 1在平面反射镜 M1 上的反射角；为激光的波长；为空气2n薄膜的折射率，d

15、为薄膜厚度。3.2 干涉样片利用迈克尔逊干涉仪可以产生两种干涉:等倾干涉和等厚干涉。当 Ml 和M2 完全平行时,得到的是平行平板的等倾干涉,干涉条纹如图 3.2 所示。当 M1和 M2 不完全平行而有一个非常小的楔角时,得到等厚干涉,如图 3.3 所示。6本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸图 3.2 等倾干涉照片图 3.3 等厚干涉照片若把反射镜 Ml 所在光路作为参考臂端,M2 所在光路作为样品臂端,把反射镜 Ml 沿着轴向进行平移,就可以得到样品臂与参考臂之间不同的光程差,或者在参考臂上加上各种调制手段,如相位调制,通过以上方法就可以对样品的很多参数进行

16、测量。 影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非单色性。我们现在要关心的是光源的非单色性和大小对干涉条纹的影响,即时间相干性和空间相干性。3.3 时间相干性普通光源所发出的光束,是由大量彼此无关的原子光波列组成的。为了获得两束相干光,可通过分波前法和分振幅法来获得相干光。杨氏干涉实验是分波前7本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸法的著名实验,而迈克尔逊干涉是典型的分振幅法干涉。分振幅法干涉是使一个个光波列被分割成两部分。当分割的两光束经过不同路径到达汇合点时,如果两类波同属于同一原子光波列发出的光波,则可能会发生干涉,否则就不会出现

17、干涉,如图 3.4(a)属于同一原子光波列的两部分相遇可以发生干涉;(b)不同原子光波列的两部分相遇不能干涉。图 3.4 时间相干性显然,对于波长带宽为从的光波,要保证同一个原子光波列被分割的两部分能够重新会合,两光路的光程差就不能超过原子光波列在真空中的长度 (3.3) 2CL即相干长度,也就是光谱宽度为（或）的光波所能发生干涉的最大光程差。k换句话说,来自两光路的同一个原子光波列的两部分到达会合点的时间先后相差不能超过 （3.4）2cLtcc 即相干时间,也就是发射一个原子光波列的时间。此类相干称为时间相干性。t8本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸显然,波

18、长带宽从(或频率带宽)越小, 越大,意味着相干长度长,光tft的单色性好,光的时间相干性就越好。3.4 空间相干性图 3.5 空间相干性空间相干性说的是在垂直于光线传播方向的横向两个空间点上的相干性如图 3.5，设扩展光源上不同的点发出的光是不相干的。扩展光源上不同的两点a 和 b 发出的光波在距离为z处的两个点A,B处的位相差是不一样的,相差（2dD）/（z） 。a,b 之间发出的光波在 A,B 两个点的位相差与 a 点发出的光在A,B 的位相差之差在 0 到（2dD）/（z）之间。由 AB 两处的光波作为次波源相干而成的光相当于由光源 S 上不同点的发出光在 AB 两处的光场产生的干涉光的

19、非相干叠加。如果（dD）/（z）远大于 1，那么非相干叠加就会使得每个干涉光产生的条纹完全抵消，最终看不见干涉条纹。如果在光波场横向上有两个点的光在空间相遇时能发生干涉,则称通过这两点的光具有空间相干。,对于已知形状的均匀光源，可以严格积分出抵消程度与（dD）/（z）的关系。因此，空间相干性又可以用于测量光源大小。时间相干性讨论的是沿光波传播方向的纵向两个空间点上的相干性。空间相干性讨论的是光波传播方向的横向两个空间点上的相干性。时间相干性的好坏是由光源的单色性决定的,而空间相干性的好坏则取决于光源的尺度。所以尺度较大或单色性差的光源都是难以形成干涉的。9本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计

20、设计) )打印专用纸打印专用纸4 4 用迈克尔逊干涉仪测量水的折射率原用迈克尔逊干涉仪测量水的折射率原理理4.1 测量装置及原理 图 4.1 测量装置测量装置如图所示。将一方形玻璃容器平放在干涉仪导轨上面,内装待测液体。被夹固在金属板支架一端的反射镜 M1(可以是日常用的小圆镜的镜片)铅垂地放在液体内,金属板支架的另一端则用螺丝锁紧在导轨上面的滑座上。转动粗动手轮或微动手轮可带动滑座,从而使反射镜 M1 能在液体内前后移动改变光程差。激光束经短焦距透镜后投影到分光板 P1 上,被分成反射光和透射光两束光。E 观察屏M1液体体P11P22M2S 激光10本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计

21、) )打印专用纸打印专用纸反射光经玻璃器壁、待测液体射向移动镜 M1,透射光经补偿板 P2 射向固定镜M2,它们经 M1、M2 反射后又经 P1 的反射和折射在毛玻璃观察屏上会合, 形成圆形干涉条纹。因为其光程差为 (4.1) id cos2对于第 K 级亮条纹由入射光反射得 （4.2）kidcos2在同心圆的圆心处，干涉条纹的级数最高，有 （4.3）kd 2这两束光在中心亮纹的光程差为： （4.4）k中心暗纹的光程差为： （4.5）212k对上两式分别求导,都得到： （4.6）dkd光程差变化量就是 M1 镜在液体内移动距离时引起的光程差变化dL。其中 n 是液体折射率; 由干涉仪上读出;

22、就是 M1 镜移动了时Ln2LdkL条纹的变化数,以来表示。因此有: k （4.7）LknkLn22即在测量时,调好干涉条纹后,只要读出 M1 镜移动距离相对应的条纹变化数L,就能求出待测液体的折射率 n。k4.2 附加装置11本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸图 4.2 附加装置本实验需要一附加装置用于盛放待测样品，附加装置如图 4.2 所示，由方形玻璃容器、支架、反射镜等组成。方形玻璃容器是用粘合剂将较薄的平行平面玻璃板(可用除去药膜的光谱片)粘合而成,容器的参考尺寸是 648. 5cm。粘合时要尽量使入射玻璃面与底面垂直。当把容器放在导轨上,使 M1 在

23、液体内前后移动时,M1 和支架都不应触及容器。支架选用一块长 25cm、宽 4cm、厚度4mm 的扁铁板,经除锈喷漆后弯成如图 4 所示的形状,应注意铁板厚度不能太薄，否则难以保持干涉条纹的稳定，影响对干涉条纹的计数。将支架的一端用螺丝旋紧在滑座上,另一端(夹固反射镜 M1)应处于铅垂位置并与固定镜 M2 垂直，否则,要重新校正。由于测量时要把反射镜 M1 浸没在液体中,故不便于将干涉仪原配套的反射镜放在待测样品中来进行仪器调节和测量,且容器的容积有一定的限度, 也难于用手对里面的 M1 进行调节，本实验的做法是将日常用的小圆镜的镜片裁成一定的大小,再用金属薄片做一个圆环, 用螺丝把镜子夹固在

24、支架上,使镜子 M1 处在铅垂位置。12本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸4.3 实验调节及测量图 4.3 WSM100麦克逊干涉仪仪器可采用杭州光学仪器厂生产的 WSM100 或 WSM200 型的迈克尔逊干涉仪。光源是 2mW 的 He-Ne 激光,功率大一些更好。先调节干涉仪的三个底脚螺丝,使仪器处于水平状态。调节 He-Ne 激光器,使光束保持水平,入射于分光板 P1 的中部并垂直导轨。在光源前放一小孔光阑 S,使激光束通过小孔。(1) 先调节干涉仪的三个底脚螺丝，将仪器调整至水平， 。在光源前放一小孔光阑 S , 使激光束通过小孔将装有待测液的玻璃容

25、器放在导轨上,然后再小心放上带 M 1 的支，如图 4.2 所示。(2) 小心地将各种不同厚度的纸片逐次垫在容器底部以改变入射玻璃面前后的倾斜度,这时三排光点跟着变化, 当改变到入射玻璃面与 M 1 镜一样处于铅垂位置时, 三排光点变成一排, 九个光点成一直线。 (3) 将容器左右轻微转动, 九个光点逐渐靠拢, 而微动干涉仪或微调三个底脚螺丝, 又可使这些光点向小孔方向移动。通过这些调节, 逐渐靠拢的九个光点会合成三个光点, 且其中间最亮点与小孔重合。此时入射玻璃面和 M 1 镜平行, 分光板 P1 上的反射光与入射玻璃面、M1 镜垂直。再微调固定镜 M2 后面的三个螺丝, 使其最亮的反射光点

26、与小孔重合, 这样, 分光板 P1 上的透射光和 M2 镜垂直。(4) 拿开小孔光阑 S , 放上短焦距透镜, 此时在观察屏上能看到干涉条纹。若无干涉条纹,则重复第 3 步的调节, 一直到出现条纹, 并将条纹的中心移到观察屏视场的中央。13本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸(5) 拿开小孔光阑 S,放上短焦距透镜,此时在观察屏上能看到干涉条纹。若无干涉条纹,则重复第 3 步的调节,一直到出现条纹,并将条纹的中心移到观察屏视场的中央。(6) 转动微动手轮,进行记录数据，当条纹吐出或吞进的条纹为 200 时，记录此时 M1 的位置 D，如此一直记录下去，一共记录

27、8 个数据。注意中途不能倒转，以免产生空转而引起误差，按公式(4.7)计算待测液体的折射率。其中激光波长 是 632.8nm。4.4 测量数据经多次测量精选出一组数据如表 4.1；表 4.1 测量数据5 5 结果与分析结果与分析5.1 最小二乘法由一组数据拟合出一条最佳直线，常用的方法是最小二乘法。设物理量 y和 x 之间满足线性关系，则函数形式为 (5.1) yabx测量次数M1 的位置 L/mm冒出的条纹数 k195.516950295.56421200 395.61165400495.65902600595.70645800695.753901000796.801251200895.63

28、538140014本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数 a 和 b，即直线的斜率和截距。现在讨论最简单的情况，即每个测量值都是等精度的，且假定 x和 y 值中只有 y 有明显的测量随机误差。由实验测量得到一组数据为，其中是对应的。由测量总是有误差的，我们将这些( ,1,2,., )iix y inixxiyy误差归结为的测量偏差，并记为。这样，将实验数据代入方程iyn21.，后，得到yabx （5.2）11()yabx （5.3）22()yabx （5.4）()nnyabx我们利用上述的方程组来确定 a 和 b，显

29、然，比较合理的 a 和 b 是使数值上都比较小。但是，每次测量的误差不会相同，反映在n21.，的大小不一，而且符号也不尽相同。所以只能要求总的偏差最小，n21.，即 (5-5) 21minnii令 (5-6) 22()nniiiSyabx使 S 为最小的条件是 S 对 a 和对 b 的一节偏导数都为零，由 S 的一节偏导数为零得 (5-7) 12()0niiiSyabxa (5.8) 12()0niiiiSyabx xa 15本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸解得 (5.9) 211112211()()nnnniiiiiiiiinniiiixx yxyaxnx

30、 （5.10）111211()()nnniiiiiiinniiiixynx ybxnx 令 nin11_xx1 nin11_yy1 2112_xx1nin niixnx1221 （5.11）niiyxnxy111则 （5-12）aybx (5.13) 22x yxybxx16本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸 如果实验是在已知 y 和 x 满足线性关系下进行的，那么用上述最小二乘法线性拟合（又称一元线性回归）可解得斜率 a 和截距 b，从而得出回归方程。求 M1 的位置 L 和冒出的条纹数 k 满足线性相关系数 y=a+bx。如果实验是要求通过对 x、y 的测

31、量来寻找经验公式，则还应判断由上述一元线性拟合所确定的线性回归线方程是否恰当。这可用下列相关系数 r 来判别 (5.14) 2222()()xyx yrxxyy 可以证明，的值总是在 0 和 1 之间。值越接近 1，说明实验数据点密rr集地分布在所拟合的直线的近旁，用线性函数进行回归是适合的。=1 表示变r量 x、y 完全线性相关，拟合直线通过全部实验数据点。值越小线性越差，一r般时可认为两个物理量之间存在比较密切的线性关系，此时用最小二乘0.9r 法直线拟合才有实际意义。5.2 测量值 L 与条纹数 k 的关系k 的平均值700 (5.15) 8118iikkL 的平均值95.63538 (

32、5.16) 8118iiLLk 的平均值的平方490000 （5.17）2k k 的平方的平均值17本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸700000 （5.18）822118iikkL 的平方的平均值9146.138 (5.19) 822118iiLLL 的平均值的平方9146.126 (5.20) 82211()8iiLLkL 的平均值66994.52 (5.21) 8118iiikLk L所以0.9998 (5.22) 2222()()kLk LrkkLL由得Lbka (5.23) aLbk (5.24) 22k LkLbkk所以b=0.000237 a=9

33、5.46948 (5.25) 因为18本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸 （5.26）2knL0.000237 （5.27）Lk所以水的折射率n=1.33502 （5.28）5.3 求 n 的不确定度和相对不确定度b 的不确定度即是 b 的标准偏差即 （5.29）212bbrbUsnr61.4 10由 （5.30）2nb得0.007886 （5.31）2222221()()22nbbbdnUUssdbbb19本科生毕业论文本科生毕业论文( (设计设计) )打印专用纸打印专用纸相对不确定度为% = 0.098% （5.32）100nnUUn6 6 结结 语语本文是通过改装迈克尔逊干涉仪来测水的折射率，迈克尔逊干涉仪是用来测量激光波长，与本文实验有很大相似度，难点是附加装置的制作。做本实验难度是调节实验仪器，由于仪器的精确度高，所以在调节上不能有点点马虎。在实验中测水的折射率有点困难，水在周围的振动下，会影响实验中所映射的条纹振动，再加上当时傍边人流走动较多，在数条纹吐出或吞进就有点难度了。故本实验需要在十分安静的环境中进行。为减小环境因数和人为因数带来的误差可多次重复实验。参考文献参考文献: :1 袁剑辉,周烈生,赵福利，等.迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率及仪器调节方法J.