企管MBA-讲稿7秩和检验MBA

1、秩和检验（ rank sum test ）刘关键四川大学华西临床医学院循证医学与临床流行病学教研室在实践中我们常常遇到以下一些资料，如，需比较患者和正常人的血血铅值、铁蛋白、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等。这类资料有如下特点：一. 秩和检验的概述（ 1）资料分布类型已知，但不服从正态分布的资料，如偏态分布的计量资料；（ 2）资料的总体分布未知，如两端无界的计量资料；（ 3）等级资料。如果是上述类型的计量资料，目前最使用的统计方法是非参数统计方法。参数统计方法t 检验、方差分析、均数的可信区间等统计推断方法，通常都要求样本来自正态总体（即分布型是已知的），在这种基础上

2、，对总体参数（如总体均数）进行估计或检验。这类建立在已知总体的指标（参数）基础上的统计分析方法，称之为参数统计（parametric statistics ）。非参数统计方法非参数统计（ nonparametric statistics）方法并不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知，由于这种假设检验方法,并非是参数间的比较，而是用于分布之间的比较，故此称为非参数检验。如果不知道所研究样本来自总体的分布形式或已经知道总体分布与检验所要求的假定不符，此时可用非参数统计方法。1参数法与非参数法的结论需要指出，若总体分布未知或是偏态分布的资料，盲目使用参数检验，

3、由于总体分布的基本假定得不到满足，那么根据这些假定所进行的推断亦难达到准确，所用参数法确定的 P值也就不能用于结论。此时，若用非参数检验，由于不受总体分布的影响，假设检验的 P值和结论则是正确的。非参数检验主要缺点符合参数法 (如 t检验 )的资料，如果使用非参数法，因没有充分利用资料提供的信息，检验效率低于参数法，非参数法犯第二类错误 ()的概率比参数法大。若要使两法的相同，非参数法比参数法需要更大的样本含量。故适合参数检验条件的资料，应首选参数检验。二不同设计的秩和检验非参数检验主要特点不受总体分布的限定、适用范围广。对数据的要求不像参数法那样严格，不论研究的是何种类型的变量，包括那些难以

4、准确测量、只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示的资料；或有的数据一端或两端是不确定数值。非参数法的种类非参数检验方法很多，如秩和检验、符号检验、趋势检验、游程检验、 Ridit 分析等。此处仅介绍非参数法中检验效率较高又比较系统和完整的秩和检验（ rank sumtest）。其中秩即按数据大小排定的顺序号。顺序之和称为秩和，秩和检验就是用秩次（顺序）之和作为统计量进行假设检验的方法。秩和检验的主要种类1.配对秩和检验 (signed rank test)2.两组比较的秩和检验(Wilcoxon 法 )3.多组比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法 )4.随机区组设计的秩和检验(Fr

5、iedman 法)2（一）配对秩和检验(Wilcoxon signed-rank test)实例分析12 份血清两法测定结果的比较编号原法新法差值正秩负秩1 60802082 142 1521053 195 24348114 8082 21.55 242 240-21.56 220 220 07 190 2051578 25381369 212 24331910 38446 411 236200-361012 9510053T+=54.5T-= 11.5基本思想对配对比较的资料可采用符号秩和检验（ Wilcoxon signed-ranktest）。该检验的基本思想是：若无效假设成立，则差值秩

6、次的总体分布应是对称的，即正负秩和相差不应悬殊太大，否则拒绝无效假设，接受备择假设。建立假设检验假设如下：H0：两法测定结果差值的总体中位数为零，即 M 0=0；H1：两法测定结果差值的总体中位数不为零，即 M 0 0；检验水准 =0.05。计算统计量计算各对子的差值；按差值的绝对值大小，由小到大编秩；若差值的绝对值等于 0，则舍去；若差值的绝对值相等时，取平均秩次；对各秩次分别冠以原差值的正负号；分别计算正、负秩次之和，即 T +和 T - ，较小者为统计量 T ；实例分析的结论本例，T=11.5，查表得双侧T 0.05,11=10- 56 ， P>0.05 ，按 双侧=0.05水准，

7、不拒绝H 0, 故尚不能认为两法测定结果有差别。3)u(0.01<P<0.050.01<P<0.05P>0.05P<0.01P<0.01-3.0-2.0-1.00.01.02.03.095. 0%u54099. 0%144基本思想两样本成组资料的比较可采用 Wilcoxon 秩和检验。该检验的基本思想是：若无效假设成立（两组的总体分布相同），则两组的秩次之和不应相差太大 ；否则拒绝无效假设，接受备择假设。建立假设秩和检验的假设如下：H 0：肺癌病人与矽肺 0期工人的 RD 值的总体分布位置相同；H 1：肺癌病人的 RD 值高于矽肺 0期工人的 RD 值

8、（单侧）；检验水准 =0.05。（二）两组比较的秩和检验(Wilcoxon 法)实例分析肺癌病人与矽肺0 期工人的RD值的比较肺癌病人矽肺 0期工人RD值秩次RD值秩次2.78 13.232.53.23 2.53.5044.20 74.0454.87 144.1565.12 174.2886.21 184.3497.18 194.47108.05 204.64118.56 214.75129.60 224.82134.95155.1016N 1=10 T1 =141.5N2 =12 T2 =111.5计算统计量两组不分组别混合编秩；若遇数值相等时，取平均秩次；分别求两组的秩次之和；若 n1 n

9、2 时，用例数较小组的秩和做为统计量T；若n1 =n2时，任取一组的秩和为统计量T ；4实例分析的结论本 例 n1 n2 ， 取 T=141.5 ， 查 附 表 ,T 0.05,2,10 =89- 141， T 0.025,2,10 =84- 146，得0.025<P<0.05, 按单侧 =0.05水准，拒绝H 0, 接受 H 1 ，故可认为肺癌病人与矽肺 0 期工人的 RD 值不相同，肺癌病人的 RD 值高于矽肺 0期工人的 RD 值。矽肺0期工人的RD值的平均秩次为111.5/12=9.29，肺癌病人的 RD值平均秩次为 141.5/10=14.15。（三）两组频数表资料(等级

10、资料 )比较的秩和检验 (Wilcoxon 法 )计算统计量两组不分组别混合编秩；若遇数值相等时，取平均秩次；分别求两组的秩次之和；若 n1n2时，用例数最小组的秩和做为统计量 T；若n1=n2时，任取一组的秩和为统计量T ；)u(0.01<P<0.050.01<P<0.05P>0.05P<0.01P<0.01-3.0-2.0-1.00.01.02.03.095. 0%u8414699. 0%76154实例分析结果正常人病人合计- 11516+ 101828+31619+ 05 5合计 2444 68秩和的计算方法合计秩次范围平均秩次正常人秩和病人秩和

11、16 1-168.593.542.528 17-4430.5305.0549.019 45-6354.0162.0864.05 64-6866.00.0330.068560.5 1785.5实例分析的结论本例 n1 n2 ，取 T=560.5 ，查附表 ,得 P<0.01, 按双侧 =0.05水准，拒绝 H 0, 接受 H 1 ，故可认为两组测定结果不相同，正常人平均秩次为23.35，患者组平均秩次为 40.58，可认为正常人的测定结果小于对照组。5等级资料错判为计数资料一痊愈有效进步无效2P甲药251150208.5260.036乙药15174034Wilcoxon W= 10497.

12、0P=0.061组别轻中重合计2P第1组18 123060 7.9000.019第2组15 261960合计33 3849 120Wilcoxon W=3444.0P=0.298简述多个成组资料的比较不能使用两组比较的方法进行检验。秩和检验也是如此。多组资料比较的秩和检验可使用 Kruskal-Wallis法。该法又简称 K-W 检验或 H 检验。（四）多组比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法 )实例分析不同时间空气中的 CO2 含量课前课中课后含量秩和含量秩和含量秩和0.48 14.45 12.52.9570.53 24.73143.0780.55 34.77153.1890.55

13、 44.82163.20100.58 54.89173.30110.62 65.00184.4512.5Ri2192.557.5n 666平均秩次3.515.429.58建立假设计算统计量（一）不同时间点空气中的 CO 2含量比较的秩和检验假设如下：多组不分组别，混合编秩；H 0：不同时间空气中的CO 2含量的总体若遇数值相等时，取平均秩次；分布相同 ；计算各组秩次之和 Ri；H 1：不同时间空气中的CO2含量的总体利用 Ri计算出检验统计量 H ；分布不同或不全相同；检验水准 =0.05。6计算统计量（二）实例计算12R i22H= N(N+1) n i- 3(N+1)H=12Ri -3(N

14、+1)N(N+1)n i若相同秩次较多时（如超过25% ），需进行校正，本例：校正公式如下：1221292.5257.52H3-tj )H = 18(18+1)×（ 6+6+ 6 ） - 3(18+1)(t jHC=C式中C=1- (N 3-N)=14.95K-W 法检验的概率查 H 界值表或查 2值表，确定概率（P）大小，并做出统计结论。若组数 k=3, 每组例数 5，可查 H 界值表得出 P值。若组数 k 3，或每组例数2 5， H近似于服从 =k-1= 的 分布，故可查 2界值表。K-W 法秩和检验两两比较方法与方差分析相似，多个样本组比较的秩和检验，如拒绝 H 0，只说明比较

15、各组的总体分布位置不同或不全相同，若要对每两组间进行比较可使用两两比较。秩和检验的两两比较，最常使用Nemenyi 法。实例分析结论2 界值表本例， H=14.95 ，查 =2的 得 P<0.005。按 =0.05 水准，拒绝H 0, 接受拒绝 H 1, 故可认为 3个不同时间空气中的 CO 2含量不等或不全相等。（五）多组频数表资料 (等级资料 )比较的秩和检验 (Kruskal-Wallis 法 )7实例分析三种病人肺切除术的针麻效果比较针麻效果肺癌肺化脓肺结核合计 1024488217 416512319 3336884 7819合计 50105157312秩次平均各组秩次范围秩次

16、肺癌肺化脓肺结核1-82 41.5415996199283-205 144.0244859049360206-293 249.54740.58233.58982294-312 303.01212 212124248815.517254.522758多个频数表比较秩和检验的两两比较方法与方差分析相似，多个样本组比较的秩和检验，如拒绝 H 0，只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同，若要对每两组间进行比较可使用两两比较。秩和检验的两两比较，最常使用Nemenyi 法。计算统计量多组不分组别，混合编秩；若遇数值相等时，取平均秩次；计算各组秩次之和Ri；利用 Ri 计算出检验统计量 H ；即与 K

17、-W 法相同。需注意的是由于样本含量较多，相同秩次也较多，应用校正H值。等级资料错判为计数资料二组别无效好转显效小计甲组217432乙组1310629丙组15131341小计4930231022P=0.1285卡方检验： = 7.19秩和检验： KW=6.638P=0.0353（六）随机区组设计的秩和检验 (Friedman 法)简述随机区组设计的秩和检验是由Friedman 提出来的，故常称Friedman 检验，又称 M 检验。8实例分析用药后不同剂量血清中指标DT 值编号剂量 0剂量 1剂量 2剂量 3163(2) 190(4)138(3) 54(1)2 79(1)238(4)220(3

18、)144(2)3 45(1)300(4)93(3)92(2)4 45(1)140(3)213(4)100(2)551(2) 175(4)150(3) 36(1)672(1) 300(4)163(3) 90(2)764(1) 207(4)185(3) 87(2)R i9 272212平均1.29 3.86 3.14 1.71计算统计量（一）各区组内，由小到大分别编秩；若区组内遇数值相等时，取平均秩次；计算各组秩次之和 Ri；利用 Ri 计算出检验统计量 M ；实例计算R =b(k+1)=7(4+1)=17.522M= ( Ri R)2=(9-17.5)2+(27-17.5)2+(22-17.5)2+(12-17.5)2=213建立假设不同药物剂量的血清中DT 值比较的秩和检验假设如下：H 0 ：不同药物剂量的血清中 DT 值的总体分布相同 ；H 1 ：不同药物剂量的血清中 DT 值的总体分布不同或不全相同；检验水准 =0