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1、专题28规律探究题1. 2018 云南已知按一定规律排列的单项式：a, a2, a3, - a4, a5, a6,，则第n个单项式是（）A. an B . - anC. （ -1）n+1an D . （ -1）nan2. 2017 德州观察图Z281 ,将一个三角形三边的中点分别相连，构成4个小三角形，再挖去中间的一个小三角形 （如图）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法将这种做法继续下去（如图、图A. 121 B . 362 C . 364 D3. 2018 孝感我国古代数学家1 辉三角”，从图中取一列数：1, 3 a9 + an 2ao+ 10 的值是4. 2017 滨州观察卜夕U各式

2、：）,则图中挖去的三角形的个数为（） 囱 AA /Y7 图 Z28- 1 .729为辉发现了如图 Z282所示的三角形，我们称之为“杨 ,6, 10,，记 a1 = 1, a2= 3, a3=6, a4= 10,，那么1 11 2 11 3 5 114 /5 4 11 5】0516 国 20 15 6图 Z28-22 1 11 X3一 3'2112112X4 =2-4, 3X 5 =3-5，.请利用你所得结论，化简代数式二十二+ / 2小(n"且为整数)，1X 3 2X4 3X 5 n (n + 2)其结果为.详解详析1 . C2 .解析C图挖去三角形的个数为1;图挖去三角形

3、的个数为3+1;图挖去三角形的个数为 32+3+1 ;图挖去三角形的个数为33+32+3+1;图挖去三角形的个数为34+ 33+ 32+ 3+ 1;图挖去三角形的个数为35+ 34+33 + 32+ 3+ 1= 364.3 .答案11解析由 a1= 1, a2= 3, a3= 6, a4= 10,，知 an=1 + 2+3+ n=-2,9X1010X1111X12a9 = 2=45, a10= 2=55, an=2=66,则 a9+an-2a1o+10= 45 + 66-2X55+ 10=11.4.答案3n2+ 5n2 (n+1) ( n + 2),八211111111解析由这些式子可得规律： ErF-nzT因此，原式=i-3+2-4+3-5+ JU一 n-1 n+1 + n n+2 1 + 2+3+ +111551

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