中考数学一次函数与反比例函数综合题

1、1.如图，直线y=ax+l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线丫= (x>0)相交于点P, PC«Lx轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,口).(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHLx轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形与AAOB相似时，求点Q的坐标.13r2 .如图，一次函数沙=-t+B的图形与反比例函数'=(上W0)的图形交于A (m, 4) , B两点，与Y轴交于点C,与x 2x轴交于点D, AO=5. (1)求一次函数的解析式；(2)点P是双曲线在第四象限点B左侧的一点，过点P作PD_LAB于点D,当PD=2右时，求

2、点P的坐标。3 .如图，已知一次函数沙=向彳+&的图像分别与x轴、y轴的正半轴交于A, B两点，且与反比例函数交于C、E两 x点，点C在第二象限，过点C作CD_LX轴于点D, OA=OB=2,OD=1, (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求OCE的面积。-1.如图，在一次函数y =的图像与反比例函数二七的图像相交于A (-4, -2) , B (m, 4),与y轴相交于点C。(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求aAOB的面积。5 .如图，在平面直角坐标系中，直线1： y尸2x+4,与y轴交于点A,与x轴交于点B,反比例函数y尸一与直线1交于点C,且AB=2AC. (

3、1)求反比例函数的解析式；(2)根据函数图象，直接写出OVyV力的x的取值国.6 .如图，一次函数y=kix+b与反比例函数yZ的图象交于A (2, m) , B (-3, -2)两点.Xk少(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所绐条件，请直接写出不等式kix+b>2的解集;x7 .如图，一次函数yi=kx+b (kXO)和反比例函数恐二(mH0)的图象交于点A ( - 1, 6) , B (a, - 2).x(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出时，x的取值围.8 .如图，直线y=x-1与反比例函数尸上的图象交于A、B两点，与x轴交于点C,已知点A的坐

4、标为(-1, m). x(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P (n, -1)是反比例函数图象上一点，过点P作PEJ_x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求4CEF的面积.9 .直线h： y=Lx+b与双曲线L：尸±2 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式至 >Lx+b的解XX集为.L解析：（1）把A （-2.0）代入y=ax + l中，求得"2，y= 2 x+1,由 PC二2,把 y=2 代入 y=2x+l 中，得 x=2,即 P（2.2）, 把P代入y =得：k=4,4则双曲线解析式为：y=x ；(2)设 Q (a,b), 44VQ (a,b

5、)在 y=x 上，b=a ,CH _ QH a-2_b当QCHs/iBAO时，可得SO ,即2 T 、8a - 2 二一，a-2二2b,即 ,解得：a=4或a=-2 (舍去)，AQ (4,1)；CH _ QH a-2 _b当QCHsabo 时，可得 SO /O ,即 12 ,2«-4 = - 整理得：口 ， 解得：/ = 1 +百或0 = l-g （舍），.Q（1+62层2）综上，答案：(1)沙=3(2)。(4)或。+4,24一2)x2.解析：(1)过点A作AE_Lx轴于点E,:k(m, 4) , AAE=4,A A (-3,4),b =-解得 2 ,VA0=5t ，0E=3, E

6、(-3,0),1 ?y=x+o将A (-3,4)代入 215V 二一一元十 一一次函数 22155、产一尸5, ,3乳g。)，CD= CO2 + DO2 =.二2 .过点P作PM±y轴交于BC于点M,.,.PMQADCO,PM _ CO.PQ D。,：. PM=4,y上很N将A (-3,4)代入 x=-12得化;一12,i-121P(m,)，设 阳2皿 15 1222 m经检验冽1=-& *2=3是原方程的解。VP点在第四象限，m=3,P(3,-4)3.解析：(1) OA=OB=2,OD=1, A A (2.0) , B (0,2) , D (-1.0),:一次函数'

7、= 尢x+B的图像分别与x轴.y轴的正半轴交于A、B两点.立归+8 = 0任=一1< <将A (2,0) , B (0,2)代入沙=片x+3可得心=2,解得心二2 ，一次函数的解析式为了 =7 + 2：VD (-1,0),将 x二-1 代入= -"+2得 c(t,3),-3 y = ，反比例函数的解析式为X o-3 y=一 , X(2)将一次函数与反比例函数联立成方程组得“"一大+2x二 一 1一耳二 32或 1解得皿38一1,11工。第二5'")义|先一,亨后与丁 2刈3(1) =4，E(3.T).22-3答案：(1) y = , y = x

8、+2； (2) 4k4 .解析：(1)把八(-4, -2)代入y二又得：k二8,8.即反比例函数的表达式为y=x, _8_8把B (m, 4)代入尸K得：4，解得：m=2,即 B (2, 4),.- 4k+b= - 2把A、B的坐标代入尸kx+b得：I2kfb=4 ,解得：k=l, b=2,即一次函数的表达式为y=x+2；(2)把 x=0 代入 y=x+2 得：y=2,即 0C二2,1 1所以AAOB 的面积为：2 X2X -41 + 2x2X2=6；答案：(1) yr+2； (2) 65.解析：(1)如图，过点C作CH_Ly轴，垂足为H. 把x=0代入y产2x+4得,y=4,把y=0,代入、

9、小2x+4得，x=-2,，A点坐标为(0, 4) , B点坐标为(-2, 0),，0B= 2, 0A=4,V0B/7CH. A AABOAACH空9望二73一二2.THFmK 即至iF,解得 AH =2, CH=1, A0H=6.点C坐标为(1, 6)把点C作标代入反比例函数解析式，得k=66.反比例函数的解析式为y=x.(2):点 C 坐标(1, 6),，由图象可知，0<y】V%解析时，OVxVL6.解析：(1)把B (-3, -2)代入数y=x中,6.%=6, .反比例函数解析式为y= A6把 A (2, m)代入 y=X得，m=3,把 A (2, 3) , B ( - 3, - 2

10、)代入 y=k.x+b 得:3二2a礼二2二-3k1+b解得K=l, b=l,，一次函数解析式为y=x+L(2) VA (2, 3) , B ( -3, -2),.，不等式k1x+b> K的解集是-3VxV0或x>2；7.解析：解:穴,2 二 一(1)把点A (-1, 6)代入反比例函数 工(mWO)得:m= - 1 X6= - 6,66匕=一一= 72x将B (a, -2)代入 x得:-2=aa=3,AB (3, -2),将 A ( - 1, 6) , B (3,-2)代入一次函数yFkx+b得:/. yi= - 2x+4.(2)由函数图象可得：乂-1或0乂3.8 .解析：(1)将点A的坐标代入y=x-l,可得：m=-l-l=-2,k将点A ( -1, -2)代入反比例函数y=7,可得：k=-lX ( -2) =2,2故反比例函数解析式为：y=x.(2)将点P的纵坐标y=-l,代入反比例函数关系式可得：x=-2,将点F的横坐标x=-