广东省东莞市东华高中2015届高考数学重点临界辅导材料(5)理

1、理科数学重点临界辅导材料（5）一、选择题1设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2 C(2，) D2，)2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则等于()A. B1 C2 D3314916(1)n1n2等于()A. B C(1)n1 D以上答案均不对4在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()5直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2 C. D46已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的

2、取值范围是()A(，0) B(0，) C(0,1) D(0，)二、填空题7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_9设F1，F2是双曲线C：1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为_10设f(x)是6展开式的中间项，若f(x)mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是_三、解答题11已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)证明：数列an

3、1是等比数列，并求数列an的通项；(2)设bn的前n项和为Tn，证明：Tn<6.12直线axy1与曲线x22y21相交于P，Q两点(1)当a为何值时，|PQ|2；(2)是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过原点O？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由13已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对任意的x1>x2>0，总有2，求a的取值范围参考答案1设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)答案B解析如果a1，则Ax|x1或xa，而Bx|xa1，

4、由图(1)，可知ABR；如果a>1，则Ax|xa或x1，而Bx|xa1，由图(2)，可知若想ABR，必须a11，得1<a2.综上所述，选B.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则等于()A. B1 C2 D3答案D解析由正弦定理，设k，则，所以，即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sin C3sin A，因此3.314916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不对答案C解析当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916

5、(1)n1n2372(n1)1n2n2，综上可得，原式(1)n1.4(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()答案D解析方法一当a>1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0<a<1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)logax

6、的图象知a>1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错5直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2 C. D4答案C解析直线4kx4yk0，即yk(x)，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点(，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x0的距离是.6已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B(0，)C(0,1) D(0，)答案B解析函数f(x)x(ln xax)的定义域

7、为(0，)，且f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.如果函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，也就是说f(x)0有两个不等实根，即ln x2ax10有两个不等实根参数分离得2a，若此方程有两个不等实根，只需函数y与y2a有两个不同交点经过求导分析，如图所示，可知0<2a<1，则0<a<.故选B.7(2014·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案解析根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4，高为2的圆锥，下部是一个底面直径为2，高为4的圆柱故该几何体的体积V×22×2×12&

8、#215;4.8(2013·江苏)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析如图，()，则1，2，12.9(2013·湖南)设F1，F2是双曲线C：1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为_答案解析不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.又在PF1F2中，PF1F230°，由正弦定理得，PF2F190°，|

9、F1F2|2a，双曲线C的离心率e.10设f(x)是6展开式的中间项，若f(x)mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是_解析由于Tr1Crx123r，故展开式中间的一项为T31C·3·x3x3，f(x)mxx3mx在上恒成立，即mx2，又x25，故实数m的取值范围是m5.11已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项；(2)设bn的前n项和为Tn，证明：Tn<6.(1)解因为Snan1n2，当n2时，Sn1an(n1)2ann3，得anan1an1，即an12an1.设cnan1，代入，得cn

10、112(cn1)1，即cn12cn.由Snan1n2，得a2S1123，显然c1a111，c2a212.故数列cn是以1为首项，2为公比的等比数列，即数列an1是以1为首项，2为公比的等比数列则an12n1，即an2n11.(2)证明由an2n11，得Sn2nn1，故Snn12n.所以bn.则Tnb1b2bn，2Tn3，得Tn33(1)3×6.因为>0，所以Tn6<6.12直线axy1与曲线x22y21相交于P，Q两点(1)当a为何值时，|PQ|2；(2)是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过原点O？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由解(1)联立方程得(12a2)

11、x24ax30，又知直线与曲线相交于P，Q两点，可得即|a|<且|a|，设P，Q两点的坐标为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|PQ| 2，化简得(12a2)2(12a2)20，解得a±1即为所求(2)假设存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过原点O，则kOP·kOQ1，也就是x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0，整理得(1a2)x1x2a(x1x2)10，故有10，解得a22，即不存在满足题意的实数a.13已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对任意的x1>x2>0，总有2，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a1时，f(x)>0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)<0，故f(x)在(0，)上单调递减；当0<a<1时，令f(x)0，解得x .则当x(0, )时，f(x)<0；x( ，)时，f(x)>0.故f(x)在(0, 上单调递减，在 ，)上单调递增(2)由已知，可得对任意的x1>x2>0，有x1x2>0，所以由2，得f(x1)f(x2)2(x1x2)，即f(x1)2x1f(x2)2x2