受弯正截面计算

1、第四章 钢筋混凝土受弯构件第四章 钢筋混凝土受弯构件第四章 钢筋混凝土受弯构件本章主要内容本章主要内容了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形 截面、双筋矩形截面和截面、双筋矩形截面和T T形截面承载力的计形截面承载力的计 算方法；算方法； 熟悉受弯构件正截面的构造要求熟悉受弯构件正截面的构造要求。第四章 钢筋混凝土受弯构件4.0概概 述述受弯构件的受弯构件的主要破坏形态主要破坏形态:第四章 钢筋混凝土受弯构件受弯构件的

2、截面形式受弯构件的截面形式单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁I形梁第四章 钢筋混凝土受弯构件4.1.1 受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式 典型构件典型构件:梁和板梁和板. 内力特点内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略 不计。不计。(a)(b)(c)(d)(f)(g)(e)常用截面形式：常用截面形式：建筑工程受弯构件常用截面建筑工程受弯构件常用截面4.1 受弯构件一般构造规定受弯构件一般构造规定第四章 钢筋混凝土受弯构件1梁梁120mm,150mm,180mm,200mm,220mm,250mm,300mm,350mm,400mm,b 250mm,300

3、mm,350mm,400mm,500mm,600mm,700mm,h /2 4h b 11/816h l 1/6h l 截面尺寸：截面尺寸： 悬臂梁：悬臂梁：4.1.2 截面尺寸截面尺寸2板板 最小厚度最小厚度：民用建筑为：民用建筑为60mm，工业建筑为，工业建筑为70mm。以。以10 为模数。为模数。第四章 钢筋混凝土受弯构件4.1.3 受弯构件的钢筋受弯构件的钢筋梁的配筋梁的配筋第四章 钢筋混凝土受弯构件4.1.4 混凝土的保护层混凝土的保护层第四章 钢筋混凝土受弯构件150mmh 200 150mmh 4m 根根/ /15% 4 根根/ /m m1.5h 1板板u 受力钢筋常用直径：受力

4、钢筋常用直径：6mm、8mm、10mm; 当当 时时 ， ; 当当 时，时， ，且，且 , 且不宜大于且不宜大于250mm。u 分布筋：分布筋： ，面积，面积 受力筋面积。受力筋面积。4.1.5 钢筋的间距钢筋的间距第四章 钢筋混凝土受弯构件2梁梁第四章 钢筋混凝土受弯构件4.1.6 截面有效高度截面有效高度0bh 截面有效面积截面有效面积；sa从受拉区边缘从受拉区边缘 至纵向受力钢至纵向受力钢 筋重心的距离筋重心的距离。第四章 钢筋混凝土受弯构件单排配筋时单排配筋时：混凝土强度等级小于等于C20时:h0=h-40混凝土强度等级大于C20时: h0=h-35双排配筋时：混凝土强度等级小于等于C

5、20时:h0=h-5565混凝土强度等级大于C20时:h0=h-50601梁梁2板板混凝土强度等级小于等于C20时:h0=h-25混凝土强度等级大于C20时: h0=h-20第四章 钢筋混凝土受弯构件4.2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响配筋率对正截面破坏形式的影响 0bh 截面有效面积截面有效面积；sa从受拉区边缘从受拉区边缘 至纵向受力钢至纵向受力钢 筋重心的距离筋重心的距离。正截面性能的实验研究正截面性能的实验研究 4.2s0Abh 4-1第四章 钢筋混凝土受弯构件适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段 u 阶段阶段Ia 抗裂计算依据；抗裂计算依据；u 阶

6、段阶段II 变形、裂缝宽度计算依据；变形、裂缝宽度计算依据；u 阶段阶段IIIa承载力计算依据。承载力计算依据。第四章 钢筋混凝土受弯构件4.2.2 受弯构件正截面破坏形态受弯构件正截面破坏形态（a）少筋梁：一裂即坏。）少筋梁：一裂即坏。（b）适筋梁：受拉区钢筋）适筋梁：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝先屈服，受压区混凝 土后压碎。土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝）超筋梁：受压区混凝 土压碎，受拉区钢筋土压碎，受拉区钢筋 不屈服。不屈服。第四章 钢筋混凝土受弯构件4.3受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4.3.1 计算原理计算原理u 截面应变保持平面；截面应变保持平面；u 不考虑

7、混凝土抵抗拉力；不考虑混凝土抵抗拉力；u 钢筋与混凝土的应力钢筋与混凝土的应力-应变采用简化理想模型应变采用简化理想模型1、基本假定第四章 钢筋混凝土受弯构件2、等效矩形应力图第四章 钢筋混凝土受弯构件0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C501 1 系数系数 和和 1 1 第四章 钢筋混凝土受弯构件b10b1cub00cuyxxhh 1bycus1fE 第四章 钢筋混凝土受弯构件基本计算公式基本计算公式:0X 1cysf bxf A 4-84-9(a)1c0()2xMf bx h

8、 s0M c0M ys0()2xMf A h 4-9(b)或或第四章 钢筋混凝土受弯构件基本公式适用条件基本公式适用条件min 最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和和 中的较大值中的较大值;ty45/(%)ffu为了防止少筋，要求：为了防止少筋，要求：sminAbh 4-10u为了防止超筋，要求：为了防止超筋，要求：4-11b 相对受压区高度相对受压区高度;b 相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。 第四章 钢筋混凝土受弯构件b10b1cub00cuyxxhh 4-121bycus1fE 界限配筋率界限

9、配筋率:第四章 钢筋混凝土受弯构件讨论：讨论：u与与 对应的最大配筋率对应的最大配筋率 :b max 当达最大配筋率时，由式当达最大配筋率时，由式4-8有有1cb0ys,maxf bhf A 4-14s,max1cb01cmaxb0y0yAf bhfbhf bhf4-15第四章 钢筋混凝土受弯构件 、 对应于同一受力状态，二者等对应于同一受力状态，二者等 效，即超筋控效，即超筋控制可以采用下面二者之一便可以：制可以采用下面二者之一便可以：b max b 或或max 第四章 钢筋混凝土受弯构件计算表格的制作及使用计算表格的制作及使用式（式（4-9a）可写成：）可写成： 截面抵抗弯矩系数截面抵抗弯

10、矩系数s 01c01c00()()22hxMf bx hf b h h 21c0 (10.5 )f bh 2s1cf bh 4-21s(10.5 )4-22第四章 钢筋混凝土受弯构件同样，式（同样，式（4-9b）可以写成：）可以写成：s 内力臂系数内力臂系数由式（由式（4-22）得：）得：将式（将式（4-25）代入式（）代入式（4-24）得：）得：ys0ys00()(10.5)2xxMf A hf A hh yss0f Ah 4-23s10.5 4-24s112 4-25ss1122 4-26第四章 钢筋混凝土受弯构件计算步骤如下：计算步骤如下：或或s21c0Mf bh s112 1cs0yf

11、Abhf s21c0Mf bh ss1122 sys0MAfh 由式（由式（4-16）和（）和（4-17）可见，）可见， 和和 都与都与 有关。可事有关。可事先给出许多值，求出对应的和值，并将其列成先给出许多值，求出对应的和值，并将其列成 和和 计算表格，供计算时查用。计算表格，供计算时查用。s s s s s ss 第四章 钢筋混凝土受弯构件受弯梁正截面承载力算例1（计算配筋）：一矩形截面钢筋混凝土梁，截面尺寸为200mm*500mm，两端搁置在砖墙上，支撑长度a=240mm，净跨ln=5760mm，承受均布活荷载标准值18kN/m，（未计梁自重）。试计算配筋。（钢筋选用HRB335级钢，混

12、凝土为C20.）第四章 钢筋混凝土受弯构件受弯梁正截面承载力算例2： 已知一单跨简支板，计算跨度l=1.34m。承受均布荷载 ，（不包括板的自重）。混凝土等级C30，钢筋强度等级HPB235.采用可变荷载控制的荷载组合。试配筋。2/3mkNqk第四章 钢筋混凝土受弯构件受弯梁正截面承载力算例2（验算承载力）： 某宿舍一预制混凝土走道板，环境类别为一类，计算跨长l0=1820mm，板宽480mm，板厚60mm，混凝土的强度等级为C25，受拉区配有4根直径为8mm的HPB235钢筋。当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为M=910000Nmm时，试验算该截面承载力是否足够？第四章 钢筋混凝

13、土受弯构件4.3.3双筋矩形截面正截面承载力双筋矩形截面正截面承载力u 结构构件承受交变荷载作用时；结构构件承受交变荷载作用时；1适用情况适用情况u 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而 截面尺寸等因素又不宜改变时；截面尺寸等因素又不宜改变时；u 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。双筋截面不经济，尽量少用。第四章 钢筋混凝土受弯构件2计算公式及使用条件计算公式及使用条件ysys1cf Af Af bx 4-270X ys01c0()()2sxMf Ahaf bx h 4-280M 第

14、四章 钢筋混凝土受弯构件公式（公式（4-27）和（）和（4-28）的适用条件）的适用条件当当 时，可近似地取时，可近似地取 计算。计算。s2xa s2xa sminAbh 4-29b 4-30s2xa 4-31第四章 钢筋混凝土受弯构件3计算公式的应用计算公式的应用（1）截面的选择）截面的选择 已知已知 , 求求 。 两个方程两个方程,三个未知数三个未知数 : 需补充条件需补充条件 。 令：令：cyyssbhMfffaa 、 、 、 、 、 、ssAA 、ssAAx 、 、b0 xh 4-32第四章 钢筋混凝土受弯构件则由式（则由式（4-27）和（）和（4-28）可得：）可得：ys1cb0sy

15、f Af bhAf 4-341c0sy0s()2()xMf bx hAfha 1cb00b0y0s(0.5)()Mf bh hhfha 2sb1c0y0s()Mf bhfha 4-33第四章 钢筋混凝土受弯构件 已知已知 求求 。 由式（由式（4-28）可得：）可得：cyysssMbhfffaaA 、 、 、 、 、 、 、 、sAys0s2001c()2Mf A haxhhf b 4-35ys1csyf Af bxAf 4-36第四章 钢筋混凝土受弯构件（2）截面校核）截面校核已知已知： 求求: 步骤：步骤： 由式（由式（4-27）求）求 ；cyyssssMbhfffaaAA 、 、 、 、

16、 、 、 、 、 、u?MM x 验算：验算：u?MM ysys1cf Af Axf b 4-37uM 由式（由式（4-28）求）求uys0s1c0()()2xMf A haf bx h 4-38第四章 钢筋混凝土受弯构件受弯梁正截面承载力算例4（双筋矩形截面）： 某梁截面尺寸为250mm*500mm，M=200kNm，环境类别为一类，受压区预先已经配好HRB335级钢筋（2根直径为20mm的钢筋）。若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30，试求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。第四章 钢筋混凝土受弯构件4.3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 1概述概述

17、将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。第四章 钢筋混凝土受弯构件翼缘的计算宽度：翼缘的计算宽度：当当-当 按翼缘高度考虑 -按梁（肋）净跨 考虑 按计算跨度 考虑 肋形梁（板） 独立梁 肋形梁（板） 倒L形截面 T形截面 考虑情况 0lnSf0/0.1hh f00.1/0.05hh f0/0.05hh 01/3lnbS f12bh f12bh 01/3l01/6ln/2bS f12bh f6bh bf5bh f5bh fh 第四章 钢筋混凝土受弯构件第四章 钢筋混凝土受弯构件 2两类两类T形截面及其判别方法形截面及其判别方法 第四章 钢筋混凝土受弯构件当中和轴通过翼缘底面时，为两类当

18、中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分界线。形截面的分界线。此时：此时：同时，当满足同时，当满足 :时为第一类时为第一类T形截面；否则为第二类截面。形截面；否则为第二类截面。 ys1c fff Af b h 4-391c ff0f(0.5)Mf b h hh 4-40ys1c fff Af b h 4-41或或1c ff0f(0.5)Mf b h hh 4-42第四章 钢筋混凝土受弯构件3第一类第一类T形截面承载力计算形截面承载力计算第四章 钢筋混凝土受弯构件按按 的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算: 适用条件：适用条件：0X 1c fysf b xf A 4-430M 1cf0()2xM

19、f b x h 4-44sminAbh 4-46fbh b0 xh 4-45第四章 钢筋混凝土受弯构件4第二类第二类T形截面承载力计算形截面承载力计算第四章 钢筋混凝土受弯构件受弯梁正截面承载力算例5(T形截面)：已知一T形截面梁截面尺寸，混凝土强度等级为C20，采用HRB335级钢筋，梁所承受的弯矩设计值M=426kNm。环境类别为一类。试求所需受拉钢筋截面面积As。 思考题:已知T形截面 。弯矩设计值M=400kNm。混凝土采用C15，纵筋为HPB235，求此截面所需配置的纵向受拉钢筋As。思考：能否用计算表格简化T形截面计算？mmhmmbmmhmmbff650,250,120,600mm

20、hmmbmmhmmbff800,250,100,600第四章 钢筋混凝土受弯构件受弯梁正截面承载力算例6(T形截面)：T形截面梁的截面尺寸受拉钢筋采用8根直径为22mm的HRB400级钢筋，混凝土强度等级C30，梁截面的最大弯矩设计值M=500kNm。环境类别为一类，试校核该梁是否安全。mmhmmbmmhmmbff700,250,100,600第四章 钢筋混凝土受弯构件4.3.5 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力1.定义定义浅梁：浅梁： 0/5lh 短梁：短梁： 0/2(2.5) 5lh 深梁：深梁： 0/2.5lh 0/2lh （简支梁）（简支梁）（连续梁）（连续梁） 深受弯构件

21、：深受弯构件： 0/5lh 梁计算跨长，可取梁计算跨长，可取 和和 中的较小值。中的较小值。0lcln1.15l第四章 钢筋混凝土受弯构件2承载力计算公式承载力计算公式 内力臂，内力臂， ； 系数，系数， ； 截面受压区高度，当截面受压区高度，当 ，取，取 ； 截面有效区高度，截面有效区高度， 。当。当 时，时， 跨中截面取跨中截面取 ，支座截面取，支座截面取 当当 ， 按受拉区纵向钢筋截面形按受拉区纵向钢筋截面形 心至受拉边缘的实际距离取用。心至受拉边缘的实际距离取用。 Zd0(0.5 )Zhx d d00.800.04/lh x00.2xh 00.2xh 0h0shha 0/2.0lh s

22、0.1ah s0.2ah 0/2.0lh saysMf A Z 4-51第四章 钢筋混凝土受弯构件4.3.6 构造要求构造要求1板板u 最小厚度：民用建筑为最小厚度：民用建筑为60mm，工业建筑为，工业建筑为70mm。u 受力钢筋常用直径：受力钢筋常用直径：6mm、8mm、10mm; 当当 时时 ， ; 当当 时，时， ，且，且 , 且不宜大于且不宜大于250mm。u 分布筋：分布筋： ，面积，面积 受力筋面积。受力筋面积。第四章 钢筋混凝土受弯构件2梁梁120mm,150mm,180mm,200mm,220mm,250mm,300mm,350mm,400mm,b 250mm,300mm,35

23、0mm,400mm,500mm,600mm,700mm,h /2 4h b 11/816h l 1/6h l 截面尺寸：截面尺寸： 悬臂梁：悬臂梁：第四章 钢筋混凝土受弯构件第四章 钢筋混凝土受弯构件 3 深受弯构件构造要求：深受弯构件构造要求： 截面宽度：截面宽度： 140mm； 当当l0/h1时，时，h/b25；当当l0/h1时，时，l0/b25。 混凝土强度：混凝土强度： C20。 第四章 钢筋混凝土受弯构件 纵向受力钢筋：纵向受力钢筋： 第四章 钢筋混凝土受弯构件第四章 钢筋混凝土受弯构件下部纵筋宜均匀布置在梁的下部下部纵筋宜均匀布置在梁的下部0.2h范围内，连续范围内，连续深梁中间支

24、座上纵筋按下图分配：深梁中间支座上纵筋按下图分配： (1.5l0/h2.5)(1l0/h1.5)(l0/h1)第四章 钢筋混凝土受弯构件 深梁宜配双排钢筋网，水平和竖向分布钢筋的直深梁宜配双排钢筋网，水平和竖向分布钢筋的直 径均不应小于径均不应小于8mm，间距不应大于，间距不应大于200mm，且应，且应 满足表满足表4最小配筋百分率的要求：最小配筋百分率的要求：表表-4 钢筋种类钢筋种类纵纵 向向受力筋受力筋水水 平平分布筋分布筋竖竖 向向分布筋分布筋HPB2350.25%0.25%0.20%HRB335、HRB400、RRB4000.20%0.20%0.15%注：当集中荷载作用于连续深梁上部

25、当集中荷载作用于连续深梁上部1/4高度范围内高度范围内且且l0/h1.5时，竖向分布筋最小配筋百分率应时，竖向分布筋最小配筋百分率应增加增加0.05。 第四章 钢筋混凝土受弯构件4.4 公路桥涵工程受弯构件中正截面承载力计算公路桥涵工程受弯构件中正截面承载力计算4.4.1 基本假定基本假定u截面变形后仍保持平面。截面变形后仍保持平面。u不考虑混凝土抵抗拉力，混凝土受压应力取其设计值不考虑混凝土抵抗拉力，混凝土受压应力取其设计值 。u受拉钢筋的极限应变为受拉钢筋的极限应变为0.01，受拉钢筋应力取其强度，受拉钢筋应力取其强度 设计值设计值 ，受压钢筋应力取其强度设计值，受压钢筋应力取其强度设计值

26、 。sdfsdf cdf第四章 钢筋混凝土受弯构件4.4.2 单筋矩形截面承载力单筋矩形截面承载力 第四章 钢筋混凝土受弯构件cdsdsf bxf A 0X 4-520dcd0()2xMf bx h 0M 4-53计算公式：计算公式： 桥梁结构的重要性系数；桥梁结构的重要性系数； 特大桥、重要大桥特大桥、重要大桥 ,1.1 大桥、中桥、重要小桥大桥、中桥、重要小桥 ,1.0 小桥、涵洞小桥、涵洞,0.9 0 dM弯矩组合设计值；弯矩组合设计值；cdf混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值；sdf钢筋抗拉强度设计值。钢筋抗拉强度设计值。第四章 钢筋混凝土受弯构件适用条件：适用条件：当

27、混凝土强度等级当混凝土强度等级C50 时：时：R235钢筋钢筋 HRB335钢筋钢筋 HRB400、KL400钢筋钢筋 b0.62 b0.56 b0.53 为最小配筋率为最小配筋率， ； 0.15% tdsd38/(%)ff minsminAbh 4-54b0 xh 4-55第四章 钢筋混凝土受弯构件公路桥涵工程单筋矩形截面算例：某处于I类环境下的中型桥桥面梁，截面尺寸 ,跨中最大弯矩设计值 .采用强度等级为C30的混凝土和HRB400钢筋配筋，试求所需纵向受力钢筋的面积。mmmmhb500250mmNMd810*8 . 1第四章 钢筋混凝土受弯构件4.4.3 双筋矩形截面正截面承载力双筋矩形

28、截面正截面承载力第四章 钢筋混凝土受弯构件适用条件：适用条件：0dcd0sds0s()()2xMfbx hfAha 0M 4-570X cdsdssdsfbxfAfA 4-56sminAbh b s2xa 4-584-594-60第四章 钢筋混凝土受弯构件4.4.4 T形截面形截面1.两类两类T形判别方法形判别方法 时为第一类时为第一类T形截面；否则为第二类形截面；否则为第二类T形截面。形截面。fh截面受压翼缘的高度截面受压翼缘的高度； fb截面受压翼缘的计算有效宽度。截面受压翼缘的计算有效宽度。 当当fxh 4-61sdscdfff Af b h 或或4-62f0dcdff0()2hMf b

29、 h h 或或4-63第四章 钢筋混凝土受弯构件按按 的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算:fbh 2. 第一类第一类T形截面计算形截面计算适用条件：适用条件：cdfsdsf b xf A 4-640dcdf0()2xMf b x h 4-65sminAbh b 4-66第四章 钢筋混凝土受弯构件3. 第二类第二类T形截面计算形截面计算仿照建筑规范中的第二类仿照建筑规范中的第二类T形截面可得：形截面可得：cdffsds()fbb hbxfA 4-67f0dcdff00()()()22hxMfbb h hbx h 适用条件：适用条件： sminAbh b 4-694-70第四章 钢筋混凝土受弯构件4.4.5 构造要求构造要求混凝土保护层厚度：需满足有关要求；混凝土保护层厚度：需满足有关要求； 钢筋配置方式：可单根，也可钢筋配置方式：可单根，也可23根成束配；根成束配；板板: 厚度