七年级数学上册 知识点归纳及练习

1、 第一章 有理数复习 的数叫做正数；小于0的数叫做负数。一、正数，负数的定义：大于0 注意：0既不是正数也不是负数。 80元应该记作元，那么支出练习：如果收入50元记作+50?正整数正整数?正有理数?零整数正分数? 二、有理数的分类: ?负整数有理数有理数零?负整数?正分数?负有理数分数?负分数负分数? 例：观察下面9个数，并给它们进行分类-1/2 3/2、-3.7、0、3、-2、5、5.6、-6 负整数：正整数： 零： 非负数：正分数： 负分数：. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线三、 例在数轴上记出下列各数： ，2，3， 5 ， 25，1 ）A1、若点A在数轴上原点的左边

2、，则点表示的数是（ 练习： 整数 A 正数 B 负数 C 边的数大2、数轴上表示两个数，_边的数总比_ 左边、左边 右边 B 右边 A ）3、数轴上到原点距离个单位长度的点表示的数是（5 5 ± A +5 B -5 C ）4、下列说法不正确（ 、数轴上所有的点并不都表示有理数A、数轴是一条直线 B2和-2的点到原点的距离相等C D、在数轴上表示、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个 7、一个点从数轴的原点开

3、始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A+6 B-3 C+3 D-9 四、相反数：一般地a的相反数是a (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1. 例：3的相反数是： ；9的相反数是： ；5+5= ；7÷（-7）= 练习：1. 判断： （1）5是5的相反数（ ）;（2）5是5的相反数（ ）; （3）5与5互为相反数（ ）; （4）5是相反数（ ） 21.6是_的相反数，_的相反数是0.3 ） 下列几对数中互为相反数的一对为（3a-b 与与 -3 Ca

4、+bAa和 b B3 a-b的相反数是_ _5的相反数是_；a 的相反数是；4 -a=-6，则a= 5若a=-13，则-a= ；若 的绝对值a的点与原点的距离叫做数a五、绝对值：一般地，数轴上表示数 ）负数的绝对值等于它的相反数；，（3正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0(1) 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；)0(a?a? 绝对值可表示为： (2) _b?b?_aa? )0?0(aa?)a?0?a(? 0； (3) | a |是重要的非负数，即|a| （4）相反数的绝对值相等44 -8.5 ，0.3，0 ， 例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、 ， 77 1

5、例2._?_(?0.3)5?5?_?_?5_?2? ； ； ； 4 练习：判断： ）(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 （ （ ） (2)|5|5|。 ） （(3)|0.3|0.3|。 ） （(4)|3|0。 ）。 （(5)|1.4|0 ） （ (6)有理数的绝对值一定是正数。 （ ）|b|a|。 (7)若ab，则 ）|a|若|b|，则ab。 （(8) 必为负数。 （ ）(9)若|a|a，则a 互为相反数的两个数的绝对值相等。(10) （ ） 2 填空：；）绝对值最小的数是_.（2_相反数是(1)?3_ 的正整数是4）绝对值小于3_（3）绝对值等于本身的数是；（ 11 ×六

6、.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a=1，则a与互为倒数。 aa 0没有倒数注意：1 的倒数。 ;-的倒数 例：-7 7 七、有理数比大小： ）正数永远比（10大，负数永远比02）正数大于一切负数；小； （ ）两个负数比较，绝对值大的反而小（3； ）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；4（11的大小。5，?1例利用数轴，比较3?，44?，?，52，0， 22练习：比较各组数的大小(1)1和?3；(2)?2和0；831 (3)?(?1)和?(?2);(4)?和?;(5)?(?3)和|?|. 2173八. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m （1）同号两数相加，取相同的符号，

7、并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； . 相加，仍得这个数3）一个数与0（-5+0=-5 ；-5+5=05+0=5；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；5+(-3)=2例：5+3=8；-5+(-3)=-8；练习:1、有理数的加法：直接写出结果 （1）(-17)+(-15) （2）(+12)+(+14) （3）(+3)+(-5) （4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2 九有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 十有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相

8、反数；即a-b=a+（-b） 练习、有理数的减法：计算 有理数的减法法则：减去一个13) (2）(+6)1）(14)(+16) （ 等于加上这个数的相反数。数，(+9) (+5)10) （4）( 7)(（338 16（7）15) （6）013 （5）15( 混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5) 强化练习 一、填空题 计算1.12315115 63363467=_ ）+）+=_ （12_ _2.2+34=+_(_) =+_ =+_=_ 5 c=，b=123.已知：a=11b+c=_ aa+b+

9、c=_ （2）计算：（1）c)=_ (a）b3）a(b+c)=_ （4（ _. 去括号后可变形为(6)3)+(2)(+7)(4.将21 32_. 5.与的相反数的绝对值之和是d=_. a+b+cdc是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则6.已知a、b互为相反数，y=_. x3|+|3y+2|=0，则|2x7.若分，最低分比平均25某次考试初一年级数学平均分为8.73分，其中最高分高出平均分. 分24分，请问最高分比最低分高_分低_. ，则晚上的气温为7中午气温上升，晚上又下降了16某地上午气温为9.5，21 32_. ，由小到大的排列顺序为3a，2a，a，a，a时，0a）当1（10.（2）当

10、b0时，a+2b，a+b，ab，a2b，a，由小到大的顺序为_. 二、选择题 1 2一定是 |c|=c，则c11.如果A.正数 B.负数 C.0 D.可能为正数也可能为负数 12.与a+bc的值相等的是 A.a(b)(c) B.a(b)(+c) C.a+(b)c D.a+(cb) 13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与2的和为 A.4 B.5 C.5 D.4 14.下面等式错误的是 111111 325235) B.5+2+4=4=+A.(5+2) C.(+3)(2)+(1)=3+21 D.234=(2)(+3)+(4) 三、解答题 15.计算 （1） 2） ）（3 （4） ）（5

11、 （6）（7）12（18）（7）15； 4c|.a|+|3bb|+|bcc=3，1，计算|a16.已知a=2，b=典型习题（一） 1、有理数分类： ?_?_?_?_?_有理数 ?_有理数?_?_?_?_?_?_?11332233442、在数轴上表示下列各数：。 ?,?,?,?,? 22223344333、相反数： 代数意义：_不同的两个数叫做互为相反数。 相等的两个点表示的数叫做互为相反数。_几何意义：数轴上 、绝对值：4 。叫做a的绝对值，记作几何意义：数轴上表示数a的点_a_0)?(a?0)?0)(a(a_? _?a 或或 代数意义： ?aa?0)(a?0)(?0)a?(a_?_0)(a?

12、1111 5、按要求分类。,20%?,1,0.62,4,0,?1,1,?6.4,?7,?5, 2363 分数： 非负整数：正整数： 非负数：，那么现在洛杉矶时点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+16、若现在北京时间是下午2 _，首尔时间是_。间是，24日：+222日：+4，23日：，、721日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，5?，则利润是_元，若交易（买进和卖出）手续费均为3那么在24日卖掉所有股票，共盈利 _元。红队、黄队、蓝队的2:1, 三场比赛中,、足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队8 、 。净胜球数分别为 、 ba? 、规定

13、一种新运算:= 。,则9e?bae33)ee(?2 ab NN 3个单位到点 ，则点。表示的数是10、将数所表示的点沿数轴平移1? ；。11、； _?,则xxx?3,则x?_?_?若x若x?3,则?3若 。 ； _?则xx若1?2,x若?1?2,则x?_a?aab）2 ） （12、化简：（1?aab13、计算： 11142 ） （2（13)?(?(1?4?1.25?(12)?0.5)?2?1 483151131（3） （4） )9?(?(?(?5)5)?3.25(?1.5)?5?(?)?12 168164222212 2223236)?25?(?)?(?6?(?)?0.33)?0.133(?4

14、)?( （5 （6） 332517131122831 （8）（7） ?2)?0.5?(?2()?(1(?14.9)?)?1? 207756552142 典型习题（二） 1、加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加， 。 减法法则：减去一个数，等于加上 。 乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘。 除法法则：同号 ；异号 ；并把 相除。 。）（除以一个不为0的数，等于乘以 ，即。互为相反数的两个数的绝对值 aa_? 2 _ 、若的相反数等于，那么。2?1?aa4? 0。、若，则 0；若，则；若，则3 0aa?aa?a?aaaa 。的范围满足，则的取值中为非负整数的是 、若4xx3?x?2 。5、已

15、知，则 0?z?x?y z?42yx 。和b的关系是 、若，则a6ba? 。3的点表示的数是 7、到的距离等于2? aa ；b 0， 0，则b 0， 0；若8、若，且，则，且0?0abab0aa?0? bb aa ，则 ； ，且，则；若，且若aa11?ba?00ba?0bb?0? bb aa1?1，则 0。，则若 0 ；若aaaa 9、；。 _x?2x?1,则3,则x?_若1?若?x?2?(a?b?cd)xx?cd? 。1，则 和10、已知ab互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是 11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。 13、判断大小关系： 23aa的大小。 、，比较（1）若a1a?0?12的大小。、）若，比较、 （2aa0?1a a220070 )?b(a(a?b)0(a?2)?b?3= = ，