2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十一蝗制新人教A版必修第一册20191226212

1、课时素养评价 四十一弧度制 (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)将-1 485°化成+2k(kz)的形式是()a.-4-8b.74-8c.4-10d.74-10【解析】选a、d.因为-1 485°=-45°-4×360°=-4-8.-1 485°=315°-5×360°=74-10.2.用弧度制表示终边落在第二象限的角组成的集合为()a.|k<<2+k,kzb.|2+k<<+k,

2、kzc.|2k<<2+2k,kzd.|2+2k<<+2k,kz【解析】选d.因为终边落在y轴正半轴的角的集合为|=2+2k,kz,终边落在x轴负半轴的角的集合为|=+2k,kz,所以终边落在第二象限的角组成的集合可表示为|2+2k<<+2k,kz.3.扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则()a.扇形的圆心角大小不变b.扇形的圆心角增大到原来的2倍c.扇形的圆心角增大到原来的4倍d.扇形的圆心角减小到原来的一半【解析】选a.设扇形原来的半径为r,弧长为l,圆心角为,则变化后半径为2r,弧长为2l,圆心角为,所以=lr,=2l2r=lr=,即扇

3、形的圆心角大小不变.【加练·固】圆的半径变为原来的12,而弧长不变,该弧所对的圆心角是原来的_倍. 【解析】因为l=r·,所以=lr.因为半径变为原来的12,弧长不变,所以圆心角变为'=lr2=2·lr=2.答案:24.角-2912的终边所在的象限是()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.-2912=-4+1912,1912的终边位于第四象限.二、填空题(每小题4分,共8分)5.扇形的半径是6,圆心角是60°,则该扇形的弧长为_,面积为_. 【解析】60°=3,扇形的弧长为l=|·

4、r=3×6=63面积为s=12lr=12×63×6=.答案:636.若(0,),且与角-53终边相同,则=_. 【解析】-53=-2+3,故=3.答案:3三、解答题(共26分)7.(12分)把下列角化为2k+(0<2,kz)的形式:(1)163;(2)-315°.【解析】(1)因为043<2,所以163=4+43.(2)因为-315°=-315×180=-74=-2+4,因为04<2,所以-315°=-2+4.8.(14分)已知角=1 200°.(1)将改写成+2k(kz,0<2)

5、的形式,并指出是第几象限的角.(2)在区间-4,上找出与终边相同的角.【解析】(1)因为=1 200°=1 200×180=203=3×2+23,又2<23<,所以角与23的终边相同,所以角是第二象限的角.(2)因为与角终边相同的角(含角在内)为2k+23,kz,所以由-42k+23,得-73k16.因为kz,所以k=-2或k=-1或k=0.故在区间-4,上与角终边相同的角是-103,-43,23. (15分钟·30分)1.(4分)把-114表示成+2k(kz)的形式,使|最小的值是()a.-34b.-2c. d.-【解析】选a.因为-114

6、=-2+-34=2×(-1)+-34,或-114=-4+54,且-34<54,所以=-34.2.(4分)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23,半径为4 m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()a.6 m2b.9 m2c.12 m2d.15 m2【解析】选b.根据题设,弦=2×4sin3=43(m),矢=4-2=2(m),故弧田面积=12×(弦&

7、#215;矢+矢2)=12(43×2+22)=43+29(m2).3.(4分)已知集合a=x|2kx2k+,kz,集合b=x|-4x4,则ab=_. 【解析】如图所示,所以ab=-4,-0,.答案:-4,-0,4.(4分)若圆弧长度l等于该圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为_. 【解析】如图,等边三角形abc是半径为r的圆o的内接三角形,则弧ab所对的圆心角为aob=23,作omab,垂足为m,在直角三角形aom中,ao=r,aom=3,所以am=32r,ab=3r,所以l=3r,=lr=3rr=3,所以圆心角的弧度数为3.答案:35.(14分)已知扇形aob的圆心角为120°,半径长为6,求:(1)弧ab的长.(2)扇形所含弓形的面积.【解析】(1)因为120°=120180=23,所以l=·r=23×6=4,所以弧ab的长为4.(2)因为s扇形aob=12lr=12×4&#