2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十三分层抽样新人教B版必修220191225118

1、课时素养评价 十三分 层 抽 样 (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()a.抽签法b.按性别分层抽样c.按学段分层抽样d.随机数表法【解析】选c.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.2.(2019·长春高二检测)

2、一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是()a.9、7b.15、1c.8、8d.12、4【解析】选a.设一班被抽取的人数是x,则x54=1642+54,解得x=9,所以一班被抽取的人数是9,二班被抽取的人数是16-9=7.【加练·固】 某单位有职工160人,其中业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员有()a.3人b.4人c.7人d.12人【解析】选b.由20160=18,设管理人员x人,则x32=18,解得x

3、=4.3.某服装加工厂某月生产a,b,c三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类型abc产品数量/件2 300样本容量/件230由于不小心,表格中a,c产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10,根据以上信息,可得c的产品数量是()a.80b.800c.90d.900【解析】选b.因为抽样比为110,所以样本总容量为400.因为a与c共170件,所以a有90件,c有80件.所以c的产品数量为800.4.“民以食为天,食以安为先”,食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品,其

4、中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()a.4b.5c.6d.7【解析】选c.设抽样比为k,k=2040+10+30+20=20100=15,所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是10×15+20×15=2+4=6.二、填空题(每小题4分,共8分)5.为了调查某省各城市pm2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为_.&

5、#160;【解析】乙组城市数占总城市数的比例为126+12+18=13,样本容量为12,故乙组中应抽取的城市数为12×13=4.答案:4【加练·固】 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件. 【解析】所求产品数为60×3001 000=18(件).答案:186.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产

6、,则乙设备生产的产品总数为_件. 【解析】设乙设备生产的产品总数为x件,则甲设备生产的产品总数为(4 800-x)件.由题意,得5080=4 800-x4 800,解得x=1 800.答案:1 800三、解答题(共26分)7.(12分)某政府机关有在编人员100人,其中科级以上干部10人,科员70人,办事员20人.上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用哪种方法抽取,并写出具体的抽样过程.【解析】因为个体差异较大,而且机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样法抽取.抽样过程如下:第一步,确定抽样比:20100=15.第二步,确定各层抽取

7、的人数:从科级以上干部中抽取10×15=2(人);从科员中抽取70×15=14(人);从办事员中抽取20×15=4(人).第三步,在各层中分别用简单随机抽样法抽取,抽取科级以上干部2人,科员14人,办事员4人.第四步,将所抽取的个体组合在一起构成样本.8.(14分)某县共有320个自然村,其中山区32个,丘陵地区240个,平原地区48个.为调查村民收入状况,要从中抽出20个村进行调查,试设计一种比较合理的抽样方案,并简述抽样过程.【解析】由于各地区自然条件的限制,各地区村民的经济收入有较大差异,故采用分层抽样法较为合理.因为20320=116,所以按116的比例抽

8、取,应在山区抽取32×116=2(个),丘陵地区抽取240×116=15(个),平原地区抽取48×116=3(个).具体实施过程:对于山区和平原地区,由于自然村数量较少,可采用抽签法,具体实施过程略.对于丘陵地区,自然村个数较多且差异不大,可采取随机数表法.首先将240个村按001,002,240编号.然后用随机数表法抽取15个人,这样便得到了一个容量为20的样本. (15分钟·30分)1.(4分)(2019·大庆高二检测)某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,若从一、

9、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且2b=a+c,则第二车间生产的产品数为()a.800b.1 000c.1 200d.1 500【解析】选c.由2b=a+c,则第二车间生产的产品数为3 600×ba+b+c=3 600×b3b=1 200.2.(4分)某地区高中分三类,a类为示范性高中共有4 000名学生,b类为重点高中共有2 000名学生,c类为普通高中共有3 000名学生,现欲抽样分析某次考试成绩,若抽取900份试卷,那么应从a类高中抽取试卷份数为()a.450b.400c.300d.200【解析】选b.因为a类高中共有学生4 000人,b类高中共有学生2 00

10、0人,c类高中共有学生3 000人,所以这个地区的高中共有4 000+2 000+3 000=9 000人,因为要抽样分析某次考试的情况,若抽取900份试卷进行分析,所以每个个体的试卷被抽到的概率是9009 000=110,所以从a类高中抽取的试卷份数应为4 000×110=400.【加练·固】 我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()a.104人b.108人c.112人d.120人【解析】选b.由题设可知这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×8

11、 1008 100+7 488+6 912=300×8 10022 500=108(人).3.(4分)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试,其中高三有学生900人,已知高一与高二共抽取了14人,则全校学生的人数为_. 【解析】设全校学生的人数为n,则20n=20-14900,解得n=3 000.答案:3 0004.(4分)为了解世界各国的早餐饮食习惯,现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析.若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中,中国人比美国人多10人

12、,则样本容量m=_. 【解析】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为433,设中国人抽取x人,则美国人抽取(x-10)人,英国人抽取(x-10)人,根据比例得到xx-10=43,解得x=40人.因此,各国抽取的人数为:中国人:40人,美国人:30人,英国人30人,共100人.答案:1005.(14分)某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数如表:很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应当怎样进行抽样?【解析】可用分层

13、抽样方法,其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000=4872 400,应抽取60×487÷2 40012(人);“喜爱”占4 56712 000,应抽取60×4 567÷12 00023(人);“一般”占3 92612 000,应抽取60×3 926÷12 00020(人);“不喜爱”占1 07212 000,应抽取60×1 072÷12 0005(人).因此采用分层抽样法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2 435人,4 567人,3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、2

14、0人和5人.1.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆轿车进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_. 【解析】设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有x1 200=y6 000=z2 000,x+y+z=46,解得x=6,y=30,z=10.答案:6,30,102.为了对某课题进行研究,分别从a,b,c三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校a有m名教授,高校b有72名教授,高校c有n名教授(其中0<m72n).(1)若a,b两所高校中共抽取3名教授,b,c两所高校中共抽取5名教授,求m,n.