2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十函数的单调性新人教A版必修第一册20191226128

1、课时素养评价 二十函数的单调性 (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个函数中在(-,0上单调递减的是()a.f(x)=x2-2xb.f(x)=-x2c.f(x)=x+1d.f(x)=1x-1【解析】选a、d.在a中,f(x)=x2-2x的减区间为(-,1,故a符合题意;在b中,f(x)=-x2的减区间为0,+),故b不符合题意;在c中,f(x)=x+1在r上是增函数,故c不符合题意;在d中,f(x)=1x-1在(-,1)上单调递减,所以在(-,0上单调递减,故d符合题意.【加练

2、3;固】(2019·綦江高一检测)设函数f(x)在r上为增函数,则下列结论一定正确的是()a.y=1f(x)在r上为减函数b.y=|f(x)|在r上为增函数c.y=-1f(x)在r上为增函数d.y=-f(x)在r上为减函数【解析】选d.根据题意,依次分析选项:对于a,若f(x)=x,则y=1f(x)=1x,在r上不是减函数,a错误;对于b,若f(x)=x,则y=|f(x)|=|x|,在r上不是增函数,b错误;对于c,若f(x)=x,则y=-1f(x)=-1x,在r上不是增函数,c错误;对于d,函数f(x)在r上为增函数,则对于任意的x1,x2r,设x1<x2,必有f(x1)&l

3、t;f(x2),对于y=-f(x),则有y1-y2=-f(x1)-f(x2)=f(x2)-f(x1)>0,则y=-f(x)在r上为减函数,d正确.2.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()a.f(x1)<f(x2)b.f(x1)>f(x2)c.f(x1)=f(x2)d.不能确定【解析】选d.根据单调性定义,所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小,因为x1,x2不在同一单调区间内,所以选d.3.可推得函数f(x)=a

4、x2-2x+1在区间1,2上单调递增的一个条件是()a.a=0b.a>0,1a1c.a>0,1a2d.a<0,1a1【解析】选b.若a>0,函数f(x)=ax2-2x+1,开口向上,对称轴为x=-22a=1a,要使f(x)在区间1,2上单调递增,可以推出a>0,1a1,若a<0,图象开口向下,要求1a2,显然不可能,当a=0时,f(x)=-2x+1,在1,2上单调递减,不合题意.4.设函数f(x)在(-,+)上为减函数,则()a.f(a)>f(2a)b.f(a2)<f(a)c.f(a2+a)<f(a)d.f(a2+1)<f(a)【解析

5、】选d.因为a2+1-a=a-122+34>0,所以a2+1>a,又因为函数f(x)在(-,+)上为减函数,所以f(a2+1)<f(a).二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调递减区间是_,单调递增区间是_. 【解析】化简函数为f(x)=x2-3x+2,x0,x2+3x+2,x<0.作出函数图象如图,由图象不难得出,函数的单调递减区间为-,-32和0,32,单调递增区间为-32,0和32,+.答案:-,-32和0,32-32,0和32,+6.已知函数y=f(x)是定义在区间(-2,2)上的减函数,若f(m-1)>f(1

6、-2m),则m的取值范围是_. 【解析】由题意得-2<m-1<2,-2<1-2m<2,m-1<1-2m,解得-12<m<23.答案:-12,23三、解答题(共26分)7.(12分)求函数y=|x2+2x-3|的单调区间.【解析】令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4作出f(x)的图象.保留其在x轴及其上方部分,将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方,得到y=|x2+2x-3|的图象,由图象可得原函数的增区间为-3,-1和1,+),减区间是(-,-3和-1,1.8.(14分)已知函数f(x)=ax+bx(a,b是常数),且满足f(1)=3,f

7、(2)=92.(1)求a,b的值.(2)试判断函数f(x)在区间0,22上的单调性,并用定义证明.【解析】(1)因为函数f(x)=ax+bx,f(1)=3,f(2)=92,所以a+b=3,2a+b2=92,解得a=2,b=1,故a=2,b=1.(2)f(x)在区间0,22上单调递减.由(1)知f(x)=2x+1x,x1,x20,22,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2x1+1x1-2x2-1x2=(x1-x2)2-1x1x2,因为x1,x20,22,且x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2<12,2-1x1x2<0,故f(x1)-f(x2)>0,故

8、f(x)在区间0,22上单调递减. (15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(2,+)上单调递增,则()a.f(-1)<f(3)<f(6)b.f(3)<f(-1)<f(6)c.f(6)<f(-1)<f(3)d.f(6)<f(3)<f(-1)【解析】选b.由f(2+x)=f(2-x)知,f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5),又f(x)在(2,+)上单调递增,所以f(3)<f(5)<f(6),即f(3)<f(-1)<f(6).2.(4分)若函数f(x)=

9、2|x-a|+3在区间1,+)上不单调,则a的取值范围是()a.1,+)b.(1,+)c.(-,1)d.(-,1【解析】选b.因为函数f(x)=2|x-a|+3=2x-2a+3,xa,-2x+2a+3,x<a,因为函数f(x)=2|x-a|+3在区间1,+)上不单调,所以a>1,所以a的取值范围是(1,+).3.(4分)已知函数y=-x2+4ax在区间-1,2上单调递减,则实数a的取值范围是_. 【解析】根据题意,函数y=-x2+4ax为二次函数,且开口向下,其对称轴为x=2a,若其在区间-1,2上单调递减,则2a-1,所以a-12,即a的取值范围为-,-12.答案:-,

10、-124.(4分)f(x)=(a-4)x+5(x1),2ax(x>1)在(-,+)上是减函数,则实数a的取值范围是_. 【解析】因为f(x)为r上的减函数,所以当x1时,f(x)单调递减,即a-4<0,当x>1时,f(x)单调递减,即a>0且(a-4)×1+52a,联立解得,0<a1.答案:(0,15.(14分)已知函数f(x)=(a+1)x2+1bx,且f(1)=3,f(2)=92.(1)求a,b的值,写出f(x)的表达式.(2)判断f(x)在区间1,+)上的增减性,并用单调性的定义加以证明.【解析】(1)因为f(1)=3,f(2)=92,所

11、以(a+1)+1b=3,4(a+1)+12b=92,解得a=1,b=1,所以f(x)=2x2+1x.(2)f(x)在区间1,+)上单调递增.证明:x1,x21,+),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=2x12+1x1-2x22+1x2=(x1-x2)·2x1x2-1x1x2,因为x1<x2,所以x1-x2<0,又因为x11,x2>1,所以x1x2>1,2x1x2>2>1,即2x1x2-1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在区间1,+)上单调递增.1.已知函数f(x)=x2+2x-3

12、(x<0),x+a(x0)的增区间为-1,+),则实数a的取值范围是_. 【解析】当x<0时,f(x)=x2+2x-3的对称轴为x=-1,当-1x<0时,函数f(x)单调递增,当x0时,f(x)单调递增,要使函数在-1,+)上单调递增,则满足f(0)=0+a-3,即a-3.答案:-3,+)2.已知函数f(x+1)=2x+1x+2.(1)求f(2),f(x).(2)用定义证明函数f(x)在(-1,+)上的单调性.【解析】(1)因为f(x+1)=2x+1x+2,令x=1,得f(2)=f(1+1)=1,令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=2t-1t+1,即f(x)=2x-1x+1.