201x-201x学年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点 新人教A版必修

1、第三章函数函数的应用的应用函数与方程函数与方程方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 学习目标学习目标 1.理解函数零点的定义，会求函数的零点.2.掌握函数零点的判定方法.3.了解函数的零点与方程的根的联系.栏目索引栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测当堂检测 当堂训练，体验成功 预习导学预习导学 挑战自我，点点落实挑战自我，点点落实知识链接知识链接考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x22x30与函数yx22x3；(2)方程x22x10与函数yx22x1；(3)方程x22x30与函数y

2、x22x3.你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标吗？* 3.1.1方程的根与函数的零点答案答案* 3.1.1方程的根与函数的零点* 3.1.1方程的根与函数的零点预习导引预习导引1.函数的零点对于函数yf(x)，我们把使 的实数x叫做函数yf(x)的零点.2.方程、函数、图象之间的关系；方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x) .f(x)0 x轴有零点* 3.1.1方程的根与函数的零点3.函数零点存在的判定方法如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 的一条曲线，并且有 .那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这

3、个c也就是方程f(x)0的根.温馨提示温馨提示判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点；反过来，若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0不一定成立.连续不断f(a)f(b)0f(c)0 课堂讲义课堂讲义 重点难点，个个击破重点难点，个个击破要点一求函数的零点要点一求函数的零点例例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)f(x)x27x6；解解解方程f(x)x27x60，得x1或x6，所以函数的零点是1，6.* 3.1.1方程的根与函数的零点(2)f(x)1log2(x3)；解解解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，所以函数的零点是1.(3)f(

4、x)2x13；解解解方程f(x)2x130，得xlog26，所以函数的零点是log26.* 3.1.1方程的根与函数的零点所以函数的零点为6.* 3.1.1方程的根与函数的零点规律方法规律方法求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.* 3.1.1方程的根与函数的零点跟踪演练跟踪演练1判断下列说法是否正确：(1)函数f(x)x22x的零点为(0,0)，(2,0)；解解函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所以函数f(x)x22x的零点为0和2，故(1)错.* 3.1.1

5、方程的根与函数的零点(2)函数f(x)x1(2x5)的零点为x1.解解虽然f(1)0，但1 2,5，即1不在函数f(x)x1的定义域内，所以函数在定义域2,5内无零点，故(2)错.* 3.1.1方程的根与函数的零点* 3.1.1方程的根与函数的零点答案答案C* 3.1.1方程的根与函数的零点规律方法规律方法1.判断零点所在区间有两种方法：一是利用零点存在定理，二是利用函数图象.2.要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用 ，若f(x)图象在a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上必有零点，若f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点.*

6、 3.1.1方程的根与函数的零点跟踪演练跟踪演练2函数f(x)exx2所在的一个区间是()A.(2，1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)解析解析f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)内有零点.C* 3.1.1方程的根与函数的零点要点三判断函数零点的个数要点三判断函数零点的个数例例3判断函数f(x)ln xx23的零点的个数.解解方法一函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图象交点个数.在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图).* 3.1.1方程的根与函数的零点由图象知，函数y3x2与yl

7、n x的图象只有一个交点.从而ln xx230有一个根，即函数yln xx23有一个零点.方法二由于f(1)ln 112320，f(2)ln 2223ln 210，f(1)f(2)0，又f(x)ln xx23的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，)上是递增的，所以零点只有一个.* 3.1.1方程的根与函数的零点规律方法规律方法判断函数零点个数的方法主要有：(1)对于一般函数的零点个数的判断问题，可以先确定零点存在，然后借助于函数的单调性判断零点的个数；(2)由f(x)g(x)h(x)0，得g(x)h(x)，在同一坐标系下作出y1g(x)和y2h(

8、x)的图象，利用图象判定方程根的个数；(3)解方程，解得方程根的个数即为函数零点的个数.* 3.1.1方程的根与函数的零点跟踪演练跟踪演练3函数f(x)2x|logx|1的零点个数为()解析解析令f(x)2x|logx|10，* 3.1.1方程的根与函数的零点答案答案B 当堂检测当堂检测 当堂训练，体验成功当堂训练，体验成功1 2 3 4 5D* 3.1.1方程的根与函数的零点1 2 3 4 52.对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A.方程f(x)0一定有实数解B.方程f(x)0一定无实数解C.方程f(x)0一定有两实根D.方程f(x)0可能无实数解解析解析函数f(x)的图象在(1

9、,3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1,3)上有实数解.D* 3.1.1方程的根与函数的零点1 2 3 4 5D解析解析因为f(9)lg 910，* 3.1.1方程的根与函数的零点1 2 3 4 54.方程2xx20的解的个数是()解析解析在同一坐标系画出函数y2x，及yx2的图象，可看出两图象有三个交点，故2xx20的解的个数为3.C* 3.1.1方程的根与函数的零点1 2 3 4 55.函数f(x)x22xa有两个不同零点，则实数a的范围是_.解析解析由题意可知，方程x22xa0有两个不同解，故44a0，即a1.(，1)* 3.1.1方程的根与函数的零点课堂小结课堂小结1.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2