(完整版)平方差公式测试题

1、平方差公式测试题 一、选择题B. A. 623 532 )( ? =1.?下列运算正确的是 ? ?(?=)D. 22262C. ?4? ?(?+2?)(?2?)+3?=5? 2? )( 2.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是11D. B. C. ?)?+?)(?A. 1)2)(?) +(?(?+2)(2+?) ?(?+?)(? (3322 )1(?+?= ，则?2?3.?若?的值为+D. B. C. A. 0341 )(2?5)(?2?5) 利用平方差公式计算4.的结果是D. C. B. 2222A. + 25 25?5 4?4? ?254?4? )( 5.通过计算几何图形的面积可表示代

2、数恒等式，图中可表示的代数恒等式是B. 222222A. +? +(?+?)=?2?2?+?=?)(?D. 222C. ?=? ?(?+?)(?)2?+2?2?(?+?)=22n 1)(2?1)6.?当?是正整数时，两个连续奇数的平方差(2?+ )(整除能被 A. B. C. D. 156128 ab 的小正方形，的大正方形中剪掉一个边长为如图，从边长为7.将阴影部分沿虚线剪开， ).(根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是拼成右边的矩形B. 2222A. ?=? ?(?=?)?2?+?)(?D. 22222C. =(?+?)(?=?) ?)?(? )( 8.下列式子可以用平方差公式计算的是

3、A. B. (?)(?+1)(?+1)(?) C. D. (?2?)(?2?+?1)(?+1)?)(? 24832 )( 1)+1+1)(2+1)(29.的个位数是3(2+1)(2A. B. C. D. 8546 1ab (?>?)，的小正形10.的正方形中剪去一个边长为如图，在边长为把剩下部分拼成一 )(2) 如图个梯形，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 B. 2222=(?+?)(? ?)? +?)=(?+?)(?D. 222222C. ?)(?2?=?=+2?+? +?)+(?二、填空题 222_ 10=?+=?8?= 已知则?=?，11.，计算：123?124×12

4、2 _ =?)(?2?+?)(?2? 12. 22 _ _ (2?+1)(?2?1)=?(?)(13.?) 2222222222_ 78=+?679+7 ?8+?14.计算：1?23+?4+52_ = +2)(?15.计算：(?+1)2)?(?2_ =?3?)?6?(?= 1)(?+16.计算1)?(?；? 42_ _ =?(53)(5+3) =)?+)(1?+?)(1?)(1+(1计算17.22_ =?+?=8 ?18.，如果?=24，那么24.04 三、计算题（本大题共分）小题，共 计算：19. 232 3?)(2?+3?)(2?(1)3?(?2?(2)(2?)+?)? 20.计算： 32

5、6)+(1)(?1)(?5)?(?÷6?1)(?+?1)?(2)(?+22?3? 2 ?12?=?= ，+?)?(2?)(2?+?)÷(2?)21.，其中先化简，再求值：(2? 12?=? ，?1)1)+?(3?1)(3?1)+5?(?22.化简求值：(2? 9 16.02 小题，共四、解答题（本大题共分）ba1 的小正方形，再沿着线段如图的正方形纸片中剪去一个边长为23.所示，从边长为1()+)× 下底上底高=2AB(其面积剪开，把剪成的两张纸拼成如图的等腰梯形2 1?(1)中阴影部分面积为设图2ab?的式子表，图，请直接用含中阴影部分面积为、21?； 和示21

6、(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 222222 ，?37=已知下列等式：(1)21?；=3(2)32?；=5(3)424.4(1)个式子；请仔细观察，写出第 n(2)个式子； 请你找出规律，并写出第(3)(2)1+3+5+7+?+2005+2007 中发现的规律计算：利用 答案和解析 【答案】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. DDCABCD 10. 9. 8. BDC 11. 1 12. 80 22 13. ? 4?14. 12? ；15. 3160 16. 5+2? 217. ?1 +18?；?6?18. 16 8 19. 1?20. 3 3421. ?(1)；?6?解： 原式

7、=22222 (2)10?4?+9?+原式=4?+4?=?4? 22. 6)?(?+1)(?5)?(1)(?解： 226?+?5?=?5?+? 52?= 2322 ?3?÷1)(?+?1)?6?(2)(?+ 2?+(?1)=?(?1)? 222?(?1)=? 222?2?=?1+ 22 ?=?1223. ?(2?)(2?+?)÷(2?)， ?)+解：(2?2222÷(2?)，?4? +=4?4?+?2)÷(2?)，(4?=+2? =2?+?， ?=2?=?1时，当 ， 3=+(?1)=2×2 原式 22224. 5?+5?4?+1?9?+1?4

8、?=解：原式 21)+(1+5)?(4+5)?=(4?9 2=?9?+11 3=)+2 (?9=×?=时，原式当 9925. ab(1)，小正方形的边长为大正方形的边长为解： 22?=? 11?)?+=(?)(?(2?=+2?)(?) ；2 2(2) 根据题意得：22 ?+(?)(?)?=? 2226. =9； ?44(1)5解：个算式为：依题意，得第22n(2)=2?+1?；根据几个等式的规律可知，第 个式子为：(?+1)(3)(2)的规律可知， 由2222222?+(1004)+?2?)+(27+?+2005+2007=1+(4?1?)+(331+3+5+ 2)10032 100

9、4= 【解析】 1. 【分析】 AB，根据幂的乘方，可判断本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断C?.本题考查了平方差，利用了平方差，根据平方差公式，可判断根据合并同类项，可判断公式，同底数幂的乘法，幂的乘方 【解答】 5AA错误；，故、原式 解：?=6BB错误；，故=? 、原式2CC错误； =5?，故、原式224?DD正确；、原式=? ，故D 故选2. 【分析】 .平方差公式：本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可 【解答】 ?.可以运用平方差，故本选项正确； 解：B.不能运用平方差

10、，故本选项错误； C.不能运用平方差，故本选项错误； D.不能运用平方差，故本选项错误； A 故选 3. ?+?=1，解： 22+2?=(?+?)(?)+2?=?+?2?=?+?=1 C故选： 22+2?=(?+?)(?)+2?，继而求得答案? ?首先利用平方差公式，求得.注意利用平方差公式将原式变形是关键 此题考查了平方差公式的应用4. (2?5)(?2?5)， 解：22(2?)?(?5)=， 24?25?= C故选 利用平方差公式进行计算即可得解 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 225. ?1，中阴影部分的面积为：解

11、：图? 2(?+?)(?)，图 中的面积为：22?，?)?)(?(?则+?= D 故选：根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答 本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积 226. =(2?+1+2?1)(2?+1?2?(2?1)+1)=8?， 1)解：(2?+221)?(2?8n整除， +1)由能被为正整数，得到(2?B 故选原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 227. ?， 解：第一个图形阴影部分的面积是?(?+?)(?)第二个图形的面积是 22=(?+?)(?) ?则D 故选：利用正方形的面积公式和矩

12、形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可 本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键 8. A(?+1)(?1)两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；解： 、B(?)(?+?)两项都互为相反数，不能用平方差公式计算； 、C(?1)(?+1)两项都互为相反数，不能用平方差公式计算； 、Db?2?+?)(?2?)(?2?，能用平方差公式计算、 相同项是和，相反项是D 故选根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键 2483222489. +1)(2+1

13、=(21)(2+1)(2?+1)(2+1)(21)(2+1)3(2解： 321+1)1)(24483264642=1+1=2?1)(21+1)(2?+1)(2+=(21)， 12345， ，2=2，216=4，2，=28=32=22486为循环节循环，个位上数字以 ，64÷4=16， 64266，即原式个位上数字为个位上数字为 C故选 2?1，反复利用平方差公式计算即可得到结果 32变形为原式中的此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 122+(?)=(2?+2?)(?10. ?右图中梯形的面积是?解：，左图中阴影部分的面积是 2?)?)(? ，22 ?)=(?+?)

14、(?B 故选：122+?)=(?(2?+2?)(?，右图中梯形的面积是根据左图中阴影部分的面积是? 2?)?)(? ，利用面积相等即可解答 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键211. 1)?，1)?(123+×(123123解：222 ，?1)123=?(12322 ，1+123?123=1 2?(123+1?123+1122=123124=123因为，；根据平方差公式原式可化为：222)，求解即可?=1231?(123 1)×(123?1)本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键 2212. ?， ?)(?

15、)=?解：(?+22=10×8=?80，? 80 故答案为：根据平方差公式即可求出答案 本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型 2213. ?)=4? 解：(?2?+?)(?2?22?y?2?，故结果是(?2?)是相同的项，本题是平方差公式的应用，互为相反项是与 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 2214. 1?，(? 2?)2?)+1(?2?)?1=解：原式=(?12?；故答案为： 根据平方差公式的结构即可进行因式分解 本题考查平方差公式，涉及整体的思想，注意公式的结构特征 2 1

16、5. 79?78)+4)?+?+(77+78)(77解：原式=(1+2)(1?2)+(3+4)(32 79?155+?11?15?=?37=3160， 3160 故答案为22=(?+?)(?)进行计算即可 ?根据平方差公式22=(?+?)(?)是解题的关键 ?本题考查了平方差公式，掌握平方差公式 2216. 4+2?+1?+?解：原式=2?+5 2?+5 故答案为：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 217. +18?， ?6?3?)=解：?6?(?222=?1，?=? ?1(?1

17、)(?+1)?2?1 +18?，?6?故答案为：根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可 本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键 18. =25?9=16，解：原式 16 故答案为根据平方差公式即可求出答案 本题考查平方公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型 4219. )(1+?+?)(1(1解：+?)(1? 422)+?)(1+(1=?)(1 44)+?(1=?)(18?1=?， 8 ?故答案为：1两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键2220. =2

18、4?， ?8+?=?解：，(?+?)(?)=24， 8(?)=24， ?=3， 3 故答案为：先根据平方差公式进行变形，再代入，即可求出答案 本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键 21. (1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果； (2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 22. (1)根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可 (2)根据完全平方公式，以及整式除法的运算方法计算即可 此题主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握整式的(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只除法法则：.(2)多项式除以单