2.1第章非理想流动反应器设计ppt课件

1、第4 4章 非理想流动反应器设计第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布d= ( )dNE ttN 函数Et称为停留时间分布密度函数Et的大小，并不是分率的大小，而E(t)dt才是分率的大小( ) ( )0,1tNF tF tN流过反应器的物料中，停留时间小于t的物料占总加入物料的分率上次课回顾上次课回顾( )( )F bF a-停留时间介于a, b之间的粒子分率：ab0tbadttE )(也可以表示为：特别地，停留时间小于t的粒子分率：tdttE0)(第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布（1归一化normalizing性质（2F(t)、E(t)的关系（3） E(t)有因次,因次为time

2、-1 E(t)t00( )1E t dt=第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布1d)0ttE（tttEtF0d)(（ttFtEd)(d) （2、停留时间分布的实验测定描述停留时间分布的两个函数： 停留时间分布密度函数停留分布函数应答技术：用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布的实验数据。第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布示踪剂选择依据：示踪剂不应与主流体发生反应，也不能对流动状况产生影响除了显著区别于主流体的某一可检测性质外，示踪剂应和主流体应尽可能具有相同的物理性质，且两者易于溶为一体示踪剂浓度很低时也能够检测用

3、于多相系统检测的示踪剂不发生相间的转移示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号的特点测定常用的方法： 脉冲法 阶跃法第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布脉冲法使物料以稳定的流量v0通过体积为VR的反应器，然后在某个瞬间t=0时，用极短的时间间隔t0向物料中注入浓度为c0的示踪剂，并保持混合物的流量仍为v0 ，同时在出口处测定示踪剂浓度c随时间t的变化第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布c0 t0 c0 t=0 t 0 脉冲注入 出口应答第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布设设t0时间内注入示踪剂的总量为时间内注入示踪剂的总量为mmol），出），出口处浓度随时间变化为口处浓度随时间

4、变化为c(t)，在示踪剂注入后，在示踪剂注入后t t+dt时间间隔内，出口处流出的示踪剂量占总时间间隔内，出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：示踪剂量的分率：若在注入示踪剂的同时，流入反应器的物料量若在注入示踪剂的同时，流入反应器的物料量为为N，在注入示踪剂后的，在注入示踪剂后的tt+dt时间间隔内，流时间间隔内，流出物料量为出物料量为dN，则在此时间间隔内，流出的物，则在此时间间隔内，流出的物料占进料的分率为：料占进料的分率为：0( )ddv c ttNNm示踪剂ttENNd)(d物料第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布示踪剂的停留时间分布就是物料质点的停留时间分布，即：因而：有：只

5、要测得 v0 ，m和c(t)，即可得物料质点的分布密度。物料示踪剂NdNNdN0ddv c(t ) tE t ) tm （0vE t )c(t )m（第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布由于m= v0 c0 t0， c0 及t0难以准确测量，故示踪剂的总量可用出口所有物料的加和表示：000000dddmv c(t ) tvc(t ) tvc(t )E(t )c(t )mc(t ) t第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布000dddttc(t ) tF(t )E(t ) tc(t ) t对于离散型测定值，可以用加和代替积分值在等时间间隔取样时：tt1t2t3.c(t)c(t1)c(t2)

6、c(t3)第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布0iiic(t )E(t )c(t ) t00tiiiic(t ) tF(t )c(t ) t00tiic(t )F(t )c(t )阶跃法使物料以稳定的流量 通过体积为VR的反应器，然后在某个瞬间t=0时，将其切换为浓度为c0的示踪剂，并保持流量不变，同时开始测定出口处示踪剂浓度随时间的变化。第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布0v c(t) c(t) c0 c0 0 t 0 t 阶跃注入 出口应答 第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布由图可知，在t=0时，c=0；t ， c c0 时间为t时，出口物料中示踪剂浓度为c(t)，物料流量

7、为 ，所以示踪剂流出量为 v0c(t)，又因为在时间为t时流出的示踪剂，也就是反应器中停留时间小于t的示踪剂，按定义，物料中停留时间小于t的粒子所占的分率为F(t)，因而，当示踪剂入口流量为v0c0时，出口流量v0c0 F(t)，所以有：因而，用此法可直接方便地测定实际反应器的留时间分布函数。0 000v c F(t )v c(t )F(t )c(t )/ c第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布0v脉冲法脉冲法阶跃法阶跃法示踪示踪剂注剂注入方入方法法在原有的流股中加入在原有的流股中加入示踪剂，不改变原流示踪剂，不改变原流股流量股流量将原有流股换成流量将原有流股换成流量与其相同的示踪剂流与其

8、相同的示踪剂流股股E E( (t t) )可直接测得可直接测得F F( (t t) )可直接测得可直接测得000( )d( )( )d( )dttc ttF tE ttc tt0ddddF(t )c(t )E t )tct（第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布17t/s 0 9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.8 51.8c10 6 0 0 143 378 286 202 116 73.5 57.7 试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。例例4-1流化床催化裂化装置中的再生器，其作用是用流化床催化裂化装置中的再生器，其作用是用空气燃烧硅铝催化剂上

9、的积炭使之再生。进入再生空气燃烧硅铝催化剂上的积炭使之再生。进入再生器的空气流量为器的空气流量为0.84kmol/s。现用氦气作示踪剂，。现用氦气作示踪剂，采用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布，采用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布，氦的注入量为氦的注入量为8.8410-3kmol。测得再生器出口气。测得再生器出口气体中氦的浓度体中氦的浓度c用氦与其他气体的摩尔比表示用氦与其他气体的摩尔比表示和时间的关系如下：和时间的关系如下：第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布 06130.84 143 1015.10.01368.84 10(15.1)

10、vcmEs t/s 0 9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.8 51.8E(t)103/s 0 0 13.6 35.9 27.2 19.2 11.0 6.98 5.48解：根据停留时间分布密度函数解：根据停留时间分布密度函数0vE t )c(t )m（第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布所有所有E(t)求出后列于下表中：求出后列于下表中：20 350350.78FE t dt 从图中可得出从图中可得出 t=35s 时的时的E(t)=15.7510-3(1/s)通过求得通过求得 t=35s 时的时的F(t)值值:第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布研究不同流型

11、的停留时间分布，通常是比较它们的统研究不同流型的停留时间分布，通常是比较它们的统计特征值。常用的特征值有三个：计特征值。常用的特征值有三个：数学期望数学期望平均值平均值方差方差离散程度离散程度对比时间对比时间第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布3、停留时间分布的数字特征及无量纲化平均停留时间：所有质点停留时间的“加权平均值”，也称为数学期望_100000( )( )( )( )( )tE t dtdF tttE t dttdttdF tdtE t dt第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布指整个物料在设备内的停留时间，而不是个别质点指整个物料在设备内的停留时间，而不是个别质点的停留时间。

12、的停留时间。反应器出口处测定的结果反应器出口处测定的结果0RVv按入口参数计算的结果按入口参数计算的结果不管设备型式和个别质点的停留时间，只要反应体不管设备型式和个别质点的停留时间，只要反应体积与入口物料体积流量比值相同，空时就相同。积与入口物料体积流量比值相同，空时就相同。反应器的有效体积和物料体积流量不发生变化时：反应器的有效体积和物料体积流量不发生变化时：空时空时_t第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布对于离散型测定值，也可以用加和代替积分值在等时间间隔取样时：tt1t2t3.c(t)c(t1)c(t2)c(t3)_( )( )iiiiit E tttE tt_( )( )( )(

13、)iiiiiit E tt c ttE tc t第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布0iiiic(t )E(t )c(t ) t方差：各个物料质点停留时间t与平均停时间 差的平方的加权平均值。方差是停留时间分布离散程度的量度方差越小，越接近平推流对平推流，各物料质点的停留时间相等，故 方差为零。 对全混流，方差为1 一般实际情况，方差在0-1之间_22_2220000()( )()( )( )( )tttE t dtttE t dtt E t dttE t dt_t_tt第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布如果是离散型数据，将积分改为加和：取样为等时间间隔时：2_220( )tiiit

14、 E ttt 第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布_22222_2()( )( )( )( )( )( )iiiiiiiitiiiiittE ttt E ttt E tttE ttE ttE t对比时间无因次时间）：停留时间为t时， ，因而，和t一一对应，且有：F()=Ft），此时：归一性：tt01)(dE第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布d ( )d ( )d ( )()( )dd( / )dFF tF tEE ttt0001( )( )( )1tttEdE t dtE t dt平均对比停留时间：第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布用表示的方差：_220()( )dtttE t

15、t第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布20011d2d1ttE(t )tE(t )t22020001d d2dd() E()E()E()E()220022022222022212 dd11 ( )d1( )dttt E(t ) ttE(t ) tt E ttt E tt/ 第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布例例4-2：在定态操作反应器的进口物料中脉冲注入示踪物料。：在定态操作反应器的进口物料中脉冲注入示踪物料。出口处示踪物浓度随时间变化的情况如下表。假设在该过程出口处示踪物浓度随时间变化的情况如下表。假设在该过程中物料的密度不发生变化，试求物料的平均停留时间与停留中物料的密度不发生变

16、化，试求物料的平均停留时间与停留时间分布函数，并求方差。时间分布函数，并求方差。第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布时间t/s0120240360480600720840960 1080示踪物浓度/(g/cm3)06.512.5 12.5 10.05.02.51.000解：解：由于得到的是离散形数据，用下式计算停留时间分布函数：由于得到的是离散形数据，用下式计算停留时间分布函数：用下式计算平均停留时间：用下式计算平均停留时间：用下式计算方差：用下式计算方差：第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布00tiic(t )F(t )c(t )_( )( )iiit c ttc t2222_2(

17、)( )( )( )iiiitiit E tt c tttE tc t第第2 2节节 停留时间分布停留时间分布时间t/s0120240360480600720840960 1080示踪物浓度/(g/cm3)06.512.5 12.5 10.05.02.51.00006.51931.5 41.5 46.54950505000.13 0.38 0.63 0.83 0.93 0.981110780300045004800300018008400000.9367.216.223.041812.967.0600计算过程如下表：计算过程如下表：0tic(t )00tiic(t )F(t )c(t )( )iit c t25(