等比数列的前n项和(第二课时)

1、2021/8/612.5等比数列前等比数列前n项和习题课（二）项和习题课（二）2021/8/62qqaaqqaaSnnn11111:1时q1、使用公式求和时，需注意对、使用公式求和时，需注意对 和和 的情的情况加以讨论；况加以讨论；1q1q) 1(1) 1(111qqqaaqnaSnn2、推导公式的方法：错位相减法。、推导公式的方法：错位相减法。注意：注意：知识回顾知识回顾2021/8/63 2021/8/642021/8/651在数列在数列an中，已知中，已知a6=48，an+1=2an，则，则数列数列an的前的前n项和项和Sn= 。1( 2)12n2等比数列等比数列an的公比是的公比是2，

2、前，前4项和为项和为2，则，则前前8项和为（项和为（ ） （A）17 （B）34 （C）19 （D）21B2348, 2151aqaq34111)1 (1)1 (8484818414SqSSqqaSqqaS2021/8/66等比数列的前等比数列的前n项和项和 如果不能确如果不能确定某个等比数列定某个等比数列的公比是否等于的公比是否等于1,该怎样求和该怎样求和?=Sn =a1(1-qn)1-qa1-anq1-qna1, (q=1), (q1)讨论讨论!讨论讨论!讨论讨论!讨论讨论!2021/8/673若数列若数列an是等比数列，且是等比数列，且S3=3a3，则公，则公比比q=_.).1(21,

3、012 ,31)1 (,1)1 (,1;,33,1:22131313313舍去解得整理得则时当满足题意时当解qqqqqaqqaqqaSqaaSq. 121, 012 ,0233:2213332133qqqqaaaaaaaaS或解得整理得另解211或2021/8/68通项公式通项公式2021/8/692021/8/61031ln12nnban， ， ，12nna12nnTbbb1()(3ln23 ln2)3 (1)ln2.222nn bbnnn n2021/8/611探究：探究：1. 等比数列通项等比数列通项an与前与前n项和项和Sn的关系？的关系？nnnnqqaqaqqaqqaS)1(1)1

4、(11)1 (11112021/8/612an是等比数列是等比数列 . 0, 1, 0 BAqA其其中中BAqSnn 探究：探究：1. 等比数列通项等比数列通项an与前与前n项和项和Sn的关系？的关系？2021/8/6135设公比为设公比为q(q1)的等比数列的前的等比数列的前n项和为项和为Sn，且且Sn=qn+k，则，则k的值为（的值为（ ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）1D2021/8/6146若若an是等比数列，是等比数列，Sn=2n1，则，则 等于（等于（ ） （A）(2n1)2 （B） （C）4n1 （D）21(21)3n1(41)3n22212naaaD2021/8/615

5、 ,项项和和的的前前是是等等比比数数列列已已知知naSnn.15, 52010 SS且且;).1(30S求求1 0 ,2 01 03 02 0( 2 ) .,SSSSS问是否成等比数列是否成等比数列?7.35是等比数列是等比数列2021/8/616结论：结论：Sn为等比数列的前为等比数列的前n项和，项和，Sn0，则则Sk， S2kSk， S3kS2k(kN*)是是等比数列等比数列(1) 等比数列中，等比数列中，S105，S2015，则，则 S30_.(2) 等比数列中，等比数列中，Sn48，S2n60，则，则 S3n_. 35632021/8/6171在等比数列在等比数列an中，中，an=23

6、n1，则该数列，则该数列中前中前n个偶数项的和为（个偶数项的和为（ ） （A）3n1 （B）3(3n1) （C） (9n1) （D） (9n1)4143D练习练习:2021/8/6182.等比数列等比数列an共共2n项，其和为项，其和为240，且奇数项的，且奇数项的和比偶数项的和大和比偶数项的和大80，则公比，则公比q _.23. 设等比数列设等比数列an的公比为的公比为q，前，前n项和项和为为Sn，若，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则成等差数列，则q的值为的值为_.22021/8/619课堂小结课堂小结:1. an是等比数列是等比数列 . 0, 1, 0 BAqA其其中中BAqSnn 2

7、. Sn为等比数列的前为等比数列的前n项和，则项和，则Sn,S2nSn, S3nS2n是等比数列是等比数列. qSS 奇奇偶偶则则3. 在等比数列中，若项数为在等比数列中，若项数为2n(nN *)， S偶偶与与S奇奇分别为偶数项和与奇数项和，分别为偶数项和与奇数项和， 则则2021/8/6201已知等比数列已知等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，且且 ，则此数列的公比为，则此数列的公比为 。1053132SS2设设f(x)是一次函数，是一次函数，f(8)=15，且，且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列，令成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+f(n)，则，则Sn等于（等于（ ） A）n2 B）n2n C）n2+n D）以上都不对）以上都不对21A2021/8/6213.等差数列等差数列an中，中，a11，d2，依，依次抽取这个数列的第次抽取这个数列的第1，3，32，3n1项组成数列项组成数列bn，求数列，求数列bn的通的通项和前项和前n项和项和Sn.2021/8/622 已知等比数列已知等比数列an的公比为的公比为q，前，前n项的和为项的和为Sn，且，且S3，S9，S6成等差数列成等差数列. (1)求求q3的值；的值； (2)求证求证a2，a8，a5成等差数列成等差数列. 【解题回顾解题回顾】本题方法较多，用等比数列本题方法较多，