2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2余弦定理达标练习北师大版必修520180629334

1、12.1.22.1.2 余弦定理余弦定理a基础达标1在abc中，已知a4，b6，c120，则边c的值是()a8b2 17c6 2d2 19解析：选 d.由余弦定理得：c2a2b22abcosc1636246cos 12076，所以c2 19，故选 d.2在abc中，若a8，b7，cosc1314，则最大角的余弦值是()a15b16c17d18解析：选 c.由余弦定理，得c2a2b22abcosc827228713149，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为 cosab2c2a22bc72328227317.3在abc中，a，b，c为角a、b、c的对边，且b2ac，则b的取值范围是()a.0

2、，3b3，c.0，6d6，解析：选 a.cosba2c2b22ac（ac）2ac2ac（ac）22ac1212，因为 0bbbabcabda与b的大小关系不能确定解析： 选 a.由余弦定理， 知c2a2b22abcosc， 则 2a2a2b2ab， 即a2b2ab， 则ba2ba10，所以ba512b，故选 a.6 abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c， 若 2bcosbacoscccosa， 则b_解析：依题意得 2ba2c2b22acaa2b2c22abcb2c2a22bc，即a2c2b2ac，所以2accosbac0，cosb12.又 0b，所以b3.答案：37设abc的内角a，

3、b，c的对边分别为a，b，c，且a2，cosc14，3sina2sinb，则c_解析：因为 3sina2sinb，所以 3a2b.又a2，所以b3.由余弦定理可知c2a2b22abcosc，所以c2223222314 16，所以c4.答案：48 在abc中， 角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a2b214c2，则acosbc的值为_解析：因为a2b214c2，所以b2a214c2.所以 cosba2c2b22aca2c2a214c22ac5c8a.所以acosbca5c8ac58.答案：589设锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a2bsina.(1)求b的大小；3(2)

4、若a3 3，c5，求b的值解：(1)由a2bsina，根据正弦定理，得 sina2sinbsina，因为 sina0，所以 sinb12.因为abc为锐角三角形，所以b6.(2)根据余弦定理，b2a2c22accosb272523 35327.所以b 7.10在abc中，若已知(abc)(abc)3ab，并且 sinc2sinbcosa，试判断abc的形状解：由正弦定理，可得 sinbb2r，sincc2r.由余弦定理，得 cosab2c2a22bc.代入 sinc2sinbcosa，得c2bb2c2a22bc.整理得ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以a2b2c2ab，即 cosca

5、2b2c22ab12，故c3.又ab，所以abc为等边三角形b能力提升11在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若b2c2a2 3bc，且b 3a，则下列关系一定不成立的是()aacbbcc2acda2b2c2解析：选 b.因为b2c2a2 3bc，所以 cosab2c2a22bc32.又因为a(0，180)，所以a30.因为b 3a，所以 sinb 3sina32.又因为b(0，180)，所以b60或b120.当b60时，c90，此时abc为直角三4角形，得到a2b2c2，2ac.当b120时，c30，此时abc为等腰三角形，得到ac.综上可知，bc一定不成立故选 b.12在ab

6、c中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，则bccosaaccosbabcosc的值是_解析：因为 cosab2c2a22bc，所以bccosa12(b2c2a2)同理accosb12(a2c2b2)，abcosc12(a2b2c2)，所以bccosaaccosbabcosc12(a2b2c2)612.答案：61213在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，cosb35，且abbc21.若a7，求角c的大小解：因为abbc21，所以babc21.所以babc|ba|bc|cosbaccosb21.又 cosb35，所以 sinb45，ac35.又a7，所以c5.所

7、以b2a2c22accosb32，所以b4 2.由正弦定理csincbsinb，得 sinccbsinb54 24522.因为 cosb350，所以b是锐角因为cb，所以c一定是锐角，所以c45.14.(选做题)如图，abc的顶点坐标分别为a(3，4)，b(0，0)，c(c，0)(1)若c5，求 sina的值；(2)若a为钝角，求c的取值范围解：(1)因为a(3，4)，b(0，0)，所以ab5，当c5 时，bc5，5所以ac（53）2（04）22 5.由余弦定理，知 cosaab2ac2bc22abac52（2 5）252252 555.因为 0a，所以 sina1cos2a15522 55.(2)因为a(3，4)，b(0，0)，c(c，0