线性回归方程

1、变量间的相关关系与 线性回归方程训练、选择题1.以下关丁相关关系的说法正确的个数是 相关关系是函数关系；函数关系是相关关系；线性相关关系是一次函数关系;4相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系.A . 0 B. 1 C. 22.以下关系届丁线性负相关的是A.父母的身高与子女身高的关系C.吸烟与健康的关系3.对丁给定的两个变量的统计数据，以下说法正确的选项是A.都可以分析出两个变量的关系B .都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系4.列两个变量之间的关系具有相关关系的是A .家庭的支出与收入B.某家庭用电量与水价间的关系C.单位

2、圆中角的度数与其所对孤长D.正方形的周长与其边长5.以下关系中，是相关关系的有学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭经济条件与学生学习成绩之间的关系.A. B.C. D.6.在一组样本数据xi,yi , X2,y2,，xn,ynn 2, X1,X2,，Xn不全相等的散点图中,1.一一右所有样本点xi,yii = 1, 2,，n都在直线y= x+ 1上，那么这组样本数据的样本相关系数 为1-A. - 1 B. 0 C. 2 D. 1/,7.右图是变量x , y的散点图，那么如下图的两个变量具有相关关系的是111 H

3、 1A.(3)B (1) (2).rC.(4)D.(4)* ,F_,P(*)8.在对两个变量x, y进行线性回归分析时一般有以下步骤：对所求的回归方程作出解释； 收集数据xi,yii = 1, 2,，n;求线性回归方程；D. 3B.农作物产量与施肥量的关系D.数学成绩与物理成绩的关系求相关系数；根据所搜集的数 据绘制散点图，如果根据可靠性要求能够判定变量x, y具有线性相关性，那么以下操作顺序正确的是A .B.C.D.9.对变量兀有观测数据理力争芍3I= L2L“10得散点图1;对变量阵v有观测数据峋“JK =L2*-0,得散点图由这两个散点图可以判断A.变量尤与，正相关警与v正相关方B.变量

4、正与正相关声与v负相关C.变量术与丁负相关声与v正相关D.变量近与，负相关筲与v负相关10.设有一个直线回归方程为2T公，那么变量盂增加一个单位时11.甲、乙、丙、丁四位同学各自对应、日两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表。那么哪位同学的试验结果表达 且、召两变量更强的线性 相关性？rm甲0.85103乙0.78106丙0.69124丁0.82115A.甲B .乙C.丙D.12.变量*与丁具有线性相关关系，当工取值16,14,12,8时，通过观测得到#的值分别为11, 9,8, 5,假设在实际问题中，的预报最大取值是10,那么*的最大取值不能

5、超过A . 12B. 15C. 16 D. 1714.某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如右边 的对照表.A.，平均增加1.5个单位C.?平均减少1.5个单位B .?平均增加2个单位D .丫平均减少2个单位二、填空题13.有以下关系：人的年龄与其拥有的财富之间的关系;苹果的产量与气候之间的关系；的关系；5学生与其学号之间的关系.其中具有相关关系的是.曲线上的点与该点的坐标之间的关系；森林中的同一树木，其横截面直径与高度之问6学生与其学校之间的关系.气温 x( C)181310-1用电量 y度24343864由表中数据，得回归直线方程y=b

6、x+a,假设b=2,那么台=:15.由一组样本数据(xi,yi), (x2,y2), , (xn,yn)得到的回归直线方程yA= bx +a,那么下面说法不正确的选项是.1直线yA = bx+ a必经过点(x, y)；2直线yA= bx+ a至少经过点(xi,yi), (x2,y2),，(xn,yn)中的一个点；n jgxiyi nx y3直线yA = bx+ a的斜率为-;g x2nx2n4直线yA= bx+ a与各点(xi,yi), (x2,y2), , (xn,yn)的总偏差3yi (bxi+a)2是该坐 标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.16.某车间生产一种玩具，为了要确定加

7、工玩具所需要的时间，进行了i0次实验，数据如下， 假设回归方程的斜率是b,那么它的截距是.玩具个数2468ioi2i4I6i820加工时间47i2i52i25273i374ii8.某数学老师身高i76 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是i73 cm、i70 cm和i82 cm.因 儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.19.从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为x = 172 cm,标准差为& = 7.6 cm,平均体重V = 72 kg，标准差Sy= 15.2 kg,相关系数r =顼字=0.5,求由身高估计平均体 重的回归方程y= &

8、amp;+0ix,以及由体重估计平均身高的回归方程x= a+ by.三、解答题i7.某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数.(毫克/升)与消光系数如下表:尿汞含量x2468i0消光系数y64i3820528536020.某运发动训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:次数 x3033353739444650成绩 y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运发动训练47 次及 55 次的成绩.变量间的相关关

9、系与线性回归方程参考答案一、选择题1.B角牟析：根据相关关系的概念可知，只有正确，应选 B.2. C3. C角车析：给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合 线性相关或有函数关系.4. A角牟析：C、D 均为函数关系，B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系5. A角牟析：根据变量相关关系的定义，可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系.教师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系.而身高与学习成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系.6.D因为所有样本点所有样本点 (xi,yi)(i= 1, 2,-. 1n都仕直线 y =

10、x+ 1 上，说明这组数据的样本元全正相关，那么相关系数到达最大值1.应选 D.7.C角牟析：1不具有相关关系；2具有线性相关关系；3是函数表示；4是非线性相关关系.8.D角牟析：根据线性回归分析的思想，可以对两个变量 x, y 进行线性回归分析时，应先收集数据xi, yi ,然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回复方程作出解释，因此选9.C10.C解析：回归方程中当自变量增加1 时，函数值增加的量是 x 的系数，此题系数为-1.5，所以较少 1.511.A线性相关性的密切性主要看这 r 值，r 值越接近 1 那么两相关量之间越密切，现在甲同学所得试验数据的 r 值最接近

11、1，所以反映这两变量 A 与 B 的相关性最强.数据 m,反映了根据这些试验数据所得回归公式 计算结果与估计真值的偏差大小，所以其值越小，说明所用回归公式越好.综合以上两个方面，甲同学试验数据反映了两变量 A 与 B 的相关性最强.12. B解析：先求出回归方程，然后代入 x 进行计算，x二、填空题13.相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系， 量之间的关系. A E SL 18 +13 + 10 1 “24 + 34 + 38 + 64 小小 小小 人A“14. a= 60.解析： x =- 4-= 10，y =- 4-= 40 , 40 = 2X10 + a, .a

12、= 60.15.角牟析：回归直线一定过点x, y,但不一定要过样本点.16.22 11b .解析：a =y b3 ,而由表中数据可求得 文=11 , y = 22 , a= 22 11b.D.14.905是两个非随机变三、解答题17.某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量毫克/升与消光系数如下表：1作散点图；2如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；估计尿汞含量为 9 毫克/升时消光系数.尿汞含量 x246810消光系数 y64138205285360420拈。AJUISO120frfl10(2)由散点图可知 y 与 x 线性相关.设回归直线方程 yA= bx + a,列表

13、：7 790 5X6X210.4 1 478 “ -b=220 -5 X62 =36.95. a = 210.4 36.95 X6 = 11.3.回归方程为 yA = 36.95x 11.3.(3)当 x = 9 时， yA = 36.95 X9 11.3 = 321.25即估计原汞含量为 9 毫克/升时消光系数约为18. 185cm.务牟析：儿子和父亲的身高列表如下：设回归直线方程表中的三组数据可求得b = 1,故 a = y bx = 176 173 = 3,故回归直线方程为 y = 3 + x,将 x = 182 代入得孙子的身高为185 cm.19.解 sx =lyy=0.5 X7.6

14、 刈 5.2 = 57.76.nlxy. 61= *= 577= 1 , 3 V 6 辰辰= =72 1X172 = 100. nlxy故由身高估计平均体重的回归方程为y = x 100 由 x y 位置的对称性 得 b= 0 25ri-A. 1-1| IJ I II I I 1。Y H J I-1 yI / 4IL-八八7y 八J J . 八, yI J八J |/J IL- ,I、J2| 15 22 J .,n.a = x b y = 172 0.25 72 = 154.故由体重估计平均身高的回归方程为x = 0.25y + 154.20.解(1)作出该运发动训练次数 x 与成绩 y 之间的

15、散点图，如右图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系.(2)列表计算:由上表可求得 T = 39.25 , V = 40.875 ,.童 x2i = 12 656 ,j，81y2i65040302010 卜*13 731 ,0204061) 1&iJ-1 xiyi 8 xyiWxiyi = 13 180 , b = 一一 8-5.041 5, a= yiJ3|x2i 8 x 2b x = 0.003 88 ,线性回归方程为 y= 1.041 5x 0.003 88.(3) 计算相关系数 r= 0.992 7 ,因此运发动的成绩和训练次数 两个变量有较强的相关关系.(4) 由上述分析可知，我们可用线性回归方程y = 1.041 5x 0.003 88 作为该运发动成绩的预报值.将 x= 47 和 x= 55 分别代入该方程可得 y = 49 和 y = 57.故预测该运发动训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.冷数Xi成结yix2iy2ixiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691