2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教A版必修120180818217

1、1第第 2 2 课时课时对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用a 级基础巩固一、选择题1函数y2log2x(x1)的值域为()a(2，)b(，2)c2，)d3，)解析：因为x1 时，log2x0.所以y2log2x2，故选 c.答案：c2已知对数函数ylogax(a0，且a1)，且过点(9，2)，f(x)的反函数记为yg(x)，则g(x)的解析式是()ag(x)4xbg(x)2xcg(x)9xdg(x)3x解析：由题意得：loga92，即a29，又因为a0，所以a3.因此f(x)log3x，所以f(x)的反函数为g(x)3x.答案：d3以下四个数中最大的是()a(ln 2)2bln (l

2、n 2)cln2dln 2解析：因为 12e，所以 0ln 21，所以(ln 2)2ln 2，ln(ln 2)0.又 22e，所以 ln2ln 2.所以最大者为 ln 2.答案：d4已知函数f(x)lg1x1x，若f(a)b，则f(a)等于()abbbc.1bd1b解析：f(x)lg1x1xlg1x1x1lg1x1xf(x)，则f(x)为奇函数故f(a)f(a)b.答案：b5若 loga231，则a的取值范围是()2a.0，23b.23，c.23，1d.0，23 (1，)解析： 由 loga231 得： loga231 时， 有a23， 即a1； 当 0a1 时， 则有 0a32，clog32

3、c.答案：abc7函数ylog2(x22x3)的值域是_解析：令ux22x3，则u(x1)222.因为函数ylog2u在(0，)上是增函数，所以ylog221.所以y1，)答案：1，)8已知定义域为 r 的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f12 0，则不等式f(log4x)0 的解集是_解析：由题意可知，由f(log4x)0，得12log4x12，即 log4412log4xlog4412，得12x2.答案：x|12xloga(x2)解：(1)当a1 时，原不等式等价于x4x2，x40，x20，该不等式组无解；3(2)当 0a1 时，原不等式等价于x40，x20，解得x4.所以当a1 时，

4、原不等式的解集为空集；当 0a1 时，原不等式的解集为(4，)10设函数f(x)log2(4x)log2(2x)，14x4，若tlog2x.(1)求t的取值范围；(2)求f(x)的值域解：(1)因为tlog2x，14x4，所以 log214tlog24，即2t2.(2)函数f(x)log2(4x)log2(2x)(log24log2x)(log22log2x)(log2x2)(log2x1)(log2x)23log2x2.又tlog2x，则yt23t2t32214(2t2)当t32，即 log2x32，x232时，f(x)min14；当t2，即 log2x2，x4 时，f(x)min12.综上

5、可得，函数f(x)的值域为14，12.b 级能力提升1已知f(x)2log3x，x181，9，则f(x)的最小值为()a2b3c4d0解析：因为函数f(x)2log3x在181，9上是增函数，所以当x181时，f(x)取最小值，最小值为f181 2log31812log334242.4答案：a2已知 loga(3a1)恒为正，则a的取值范围是_解析：由题意知 loga(3a1)0loga1.当a1 时，ylogax是增函数所以3a11，3a10，解得a23，所以a1；当 0a1 时，ylogax是减函数，所以3a11，3a10，解得13a23.所以13a23.综上所述，a的取值范围是13a23或a1.答案：13a23或a13已知 0 x0 且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小，写出判断过程解：因为已知 0 x1，01x1 时，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，因为 01x11x，所以 01x21，所以 loga(1x2)0，所以|loga(1x)|loga(1